单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2,空间中直线与直线之间的位置关系,问题：平面几何中，两条直线的位置关系：,平行或相交,在空间中是否还是如此呢？,在正方体,A,1,B,1,C,1,D,1,-ABCD,中，说出下列各对线段的位置关系,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,（1）AB和C,1,D,1,；,（2）A,1,C,1,和AC；,（3）A,1,C和D,1,B：,（4）AB和CC,1；,（5）BD,1,和A,1,C,1,；,异面直线的定义和画法,异面直线：,不同在,任何一个,平面内的两条直线。,（,即,既不平行也不相交）,按平面基本性质分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内,:,异面直线,有一个公共点,:,按公共点个数分,相交直线,无 公 共 点,平行直线,异面直线,空间中直线与直线之间的位置关系,练习：判断下列说法的对错,1,、分别在两个平面内的两条直线一定是,异面直线；,3,、,a,与,b,是异面直线，,b,与,c,是异面,直线,，则,a,与,c,是异面,直线,；,4,、,a,与,b,是共面，,b,与,c,是共面，则,a,与,c,共面,练习,2,：,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,1,、与,A,1,A,是异面的有,:,2,、与,D,1,B,异面的有：,BC DC B,1,C,1,D,1,C,1,AA,1,AD A,1,B,1,B,1,C,1,CC,1,CD,3,、探究,如图是一个正方体的展开图,如果将它,还原为正方体,那么,AB,CD,EF,GH,这四条线段所在直线是异面直线的有,对,?,F,H,C,B,E,D,G,A,答,:,共有三对,G,H,E,F(B),(C),D,A,异面直线的画法,说明,:,画异面直线时,为了,体现,它们不共面的特点。,常借,助一个或两个平面来衬托,.,如图：,a,a,b,a,A,b,b,(1),(3),(2),公理,公理4、平行于同一条直线的两条直线,互相平行。,平行线的传递性,推广,：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,公理,思考：在平面中，如果一个角的两边与另一角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，在空间中是否仍然成立？,定理：,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,-,等角定理,例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的,空间四边形,，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。,解题思想：,EH是ABD的中位线,EH BD且EH=BD,同理，FG BD且FG=BD,EH FG且EH=FG,EFGH是一个平行四边形,证明：,连结BD,把所要解的,立体几何,问题转化为,平面几何,的问题,解立体几何时,最主要、最常用,的一种方法。,A,B,D,E,F,G,H,C,异面直线所成角的定义：,1.,直线,a,、,b,是异面直线。经过空间任意一点,O,，,分,别引直线,a,1,a,，,b,1,b,。,我们把直线,a,1,和,b,1,所成的,锐角（或直角）叫做,异面直线,a,和,b,所成的角。,为了简便，点,O,常取在两条异面直线中的一条上,。,2.,异面直线,a,和,b,所成的角的范围：,a,b,b,a,O,a,如果两条异面直线所成的角是直角，,就说这两条异面直线互相垂直,。,相交垂直（有垂足）,垂直,异面垂直（无垂足）,O,O,因此，异面直线所成角的范围是（,0,，,3,、特例：,例,1.,如图，在正方体中，（,1,）哪些棱所在的直线与直线,BA,1,成异面直线？（,2,）求直线,BA,1,和,CC,1,所成的角的大小,（,3,）哪些棱所在的直线与直线,AA,1,垂直。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,四、例题分析：,例,2.,如图，正方体中，,A,1,B,1,与,C,1,C,所成的角,AD,与,B,1,B,所成的角,A,1,D,与,BC,1,所成的角,D,1,C,与,A,1,A,所成的角,A,1,D,与,AC,所成的角,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例,2,如图，正方体,ABCD-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,O,为侧面,ADD,1,A,1,的中心，求,(1)BA,1,与,CC,1,所成的角？,(2)B,1,O,与,BD,所成的角？,A,B,C,1,B,1,D,1,A,1,D,C,O,求异面直线所成的角的步骤是,:,一作,(,找,),：作（或找）平行线,二证：证明所作的角为所求的异面 直线所成的角。,三求：在一恰当的三角形中求出角,如图,已知长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,AB=,AD=,AA,1,=2,(1),求,BC,和,A,1,C,1,所成的角是多少度,?,(2),求,AA,1,和,BC,1,所成的角是多少度,?,解答：,(1)GFBC,EGF,（或其补角）为所求,.,RtEFG,中，求得,EGF=45,o,(2)BFAE,FBG,（或其补角）为所求,RtBFG,中，求得,FBG=60,o,A,B,C,1,B,1,D,1,A,1,D,C,2,不同在,任何,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,异面直线的定义,:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系,6.,课堂小结,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,异面直线的求法,:,一作,(,找,),二证三求,空间中，如果两个角的两边分别对应平行，,那么这两个角相等或互补,等角定理：,异面直线的画法,用平面来衬托,异面直线所成的角,平移，转化为相交直线所成的角,作业：,