Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,*,*,平面简谐波的波函数,波动方程,定量地描述前进中的波动也称行波，用数学形式描述介质中各个质点的位移随时间而变化的规律。这样的函数式称为行波的波动方程。,简谐波：在均匀的、无吸取的介质中，波源作简谐振动时，其振动状态在介质中传播过程中所形成的波。,一,.,平面简谐波的波函数,平面简谐波,：,波面为平面的简谐波,。,6-2,平面简谐波的波函数,介质中任一质点坐标为 x相对其平衡位置的位移坐标为 y随时间t 的变化关系，称为波函数。,y,（,）,x,、,t,y,各质点相对平衡位置的位移,波线上各质点,平衡,位置,各种不同的简谐波,复杂波,合成,分解,合成,复杂波,x,y,0,简谐波,2,x,y,0,任何简洁的波都可以看成是由假设干个频率不同简谐波叠加而成到的，所以争论简谐波仍具有特殊重要的意义。,简谐波,的波形图,简谐波,1,x,y,0,1.,平面简谐波波动方程的推导,推导的方法有两种,：,时间推迟方法,相位比较方法,x,x,u,y,o,P,A,振源波源的振动方程为：,注意,：,波动图的纵横坐标分别为,x,、,y,。,它们表示,振动状态传到的地方,和,振动质点离开平衡位置的距离,。,在此时间,t,是隐函数,，,不在波形图上,。,1.,时间推迟方法,j,=,t,+,cos,(,),y,A,0,1.,时间推迟方法,x,x,u,y,o,P,A,振源波源的振动方程为：,振源的振动状态从,0,点以传播速度,u,传送到,P,点,，,显然时间要,落后,：,u,x,t,u,x,j,=,t,+,cos,(,),A,j,=,t,+,cos,(,),y,A,0,t,j,=,t,+,cos,(,),y,A,P,介质中任一质点,（,坐标为,x,）,相对其平衡位,置的位移,（,坐标为,y,）,随时间,t,的变化关系,。,2.相位比较方法,x,x,u,y,o,P,A,振源波源的振动方程为：,j,=,t,+,cos,(,),y,A,0,P,点的相位比,0,点的相位,落后,:,j,=,j,P,-,j,=,j,P,-,j,l,x,2,-,公式可查处：教材,P153,=,t,+,cos,(,),y,A,P,j,P,=,j,P,+,j,l,x,2,-,=,j,P,+,j,x,2,-,u,=,T,-,x,u,+,j,u,l,=,T,2,T,=,2.相位比较方法,x,x,u,y,o,P,A,P,点的相位比,0,点的相位,落后,:,j,=,j,P,-,j,=,t,+,cos,(,),y,A,P,j,P,=,j,P,-,j,l,x,2,-,=,j,P,+,j,l,x,2,-,=,j,P,+,j,x,2,-,u,=,T,-,x,u,+,j,u,l,=,T,2,T,=,u,x,j,=,t,+,cos,(,),A,=,t,+,cos,(,),y,A,P,j,P,介质中任一质点,（,坐标为,x,）,相对其平衡位,置的位移,（,坐标为,y,）,随时间,t,的变化关系,。,波向,x,轴正方向,传播也称,右行波,当波向x 轴正方向传播而且距离0点为xo的Q点振动方程为：,u,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,波函数,波动方程,u,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,波向,x,轴负方向,传播也称,左行波,物理意义：波线上任一点距原点为 x处的质点任一瞬间相对其平衡位置的位移。,=,t,+,cos,(,),y,A,Q,j,P,=,t,cos,(,u,x,j,+,),A,y,x,0,-,波函数,:,可理解为将,Q,点作为计时原点,。,u,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,u,l,=,T,2,T,=,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,2,T,l,平面简谐波波动方程的,标准像,必需牢记,做题比照,u,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,2,T,l,=,t,cos,(,u,x,j,+,),A,y,x,0,-,角波数,:,表示单位长度上波的相位变化,，,在数值上等于,2,长度上的完整波数目,。,另外几种形式,波动方程的,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,2,l,k,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,2,k,=,l,角波数,k,例题,：,平面简谐波的波函数为,：,式中,A,、,B,、,C,为正常数,，,求波长,、,波速,、,波在传播方向上相距为,d,的两点间的相位差,。,),cos,C,Bt,A,y,=,（,x,解,：,以上式比照波动方程的标准像,振幅,A,，,角频率,B,例题,：,平面简谐波的波函数为,：,式中,A,、,B,、,C,为正常数,，,求波长,、,波速,、,波在传播方向上相距为,d,的两点间的相位差,。,),cos,C,Bt,A,y,=,（,x,u,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,),cos,C,Bt,A,y,=,（,x,),cos,C,B,A,=,（,x,t,B,周期,T,B,2,2,B,C,u,波速,初相位,j,0,B,C,u,波长,l,T,B,2,C,2,x,y,0,E,u,A,B,C,D,F,波传播方向上相距为,d,的两点间的相位差,:,与波源相距为,d,处的振动表达式为,：,例题,：,有一列横波向右传播,，,画出波形曲线上,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,各点的,运动方向,和四分之一周期后的波形曲线,。,2,d,l,j,x,C,2,2,C,d,),cos,C,Bt,A,y,=,（,x,),cos,C,Bt,A,=,（,d,(此题完毕),判断各点运动,方向的,技巧,上坡下行,下坡上行,特殊要留意：波的传播方向，这是关键。,4,T,例题：图a中所表示的x 0 处质点振动的初相位与图b所表示的振动的初相位分别为：,u,x,y,0,t,y,0,t,0,时的波形图,（,a,）,质点的振动曲线图,（,b,）,（C）,（D）,（E）,（A）,均为,零,（B）,均为,均为,与,2,2,2,2,与,2,2,提示,：,分清波动图和振动图上各点运动的方向,。,u,x,y,0,t,0,时的波形图,（,a,）,t,y,0,质点的振动曲线图,（,b,）,判断波动图上各点运动的方向,：,上坡下行,、,下坡上行,a是波形图，留意到它的传播方向，x 0处质点振动是过平衡位置，向y 轴负方向运动的理由：上坡下行、下坡上行,t,稍,0,时的,波形图是红色曲线,由此画出旋转矢量图,。,y,0,2,.,t,y,0,质点的振动曲线图,（,b,）,b是振动图，t 0处质点振动是过平衡位置，向y 轴正方向运动的。,由此画出旋转矢量图,:,y,0,2,.,（C）,（D）,（E）,（A）,均为,零,（B）,均为,均为,与,2,2,2,2,与,2,2,所以取,解题体会：做此类题目，切不行盲目推断，要加以分析!,Q,0,a,b,c,t,=,0,y,A,x,u,-A,例题：如以以下图简谐波以余弦函数表示，求：Q、a、b、c 各点振动相位。,t,=T/,4,上坡下行 下坡上行,按照,的原则,0,A,y,0,点,=,o,j,0,A,y,a,点,=,a,j,2,0,A,y,b,点,0,=,b,j,0,A,y,C,点,=,c,j,2,求出初相位是解题的关键,。,例题,：,如图所示,，,为,t,=,0,时刻的简谐波形,，,试求,（,1,）,0,点的振动方程,（,2,）,波动方程,（,3,）,标出,a,、,b,两点的运动方向,（,4,）,x,0.2,m,质点的振动方程,。,练习册P16计算题1版书,x,(,m,),y,(,m,),b,u,0.08,m/s,0,.,0.04,0.04,0.2,0.4,a,.,例题：一列沿x 正向传播的简谐波，t1=0和t2=0.25s时的波形如图。,试求：,1振动方程 2波动方程,3作出波源振动曲线。,练习册P32计算题3版书,x,(,m,),y,(,m,),0.45,m,P,0,.,u,t,2,t,1,0.02,m,.,.,例题,：,一平面简谐波,，,振幅,A,5,m,向,x,轴,负方向,传播,，,波速为,u,=,120,m/s,波长为,60,m,以原点处质点在,y,=,A,/,2,处并,向,y,轴正方向运动,作为计时零点,。,试写出波动方程,。,解,：,u,=,120,60,l,=,A,=,5,u,=,l,T,T,=,l,u,=,由,：,2,1,（,s,）,1,=,T,=,2,=,2,=,4,由标准方程,：,u,x,j,=,t,+,cos,(,),A,y,对照后除了,，,其它的特征量都知道了,，,所以关键是要求出初相位,，,这也是解波动题目的难点,。,j,根据题意,：,在,t,=,0,时刻,质点在,y,=,A/,2,处并,向,y,轴正方向运动,cos,j,=,2,1,(,究竞取哪一个值作为初相位,？,),j,=,3,+,-,分析法,：,2,j,=,t,+,cos,(,),A,A,根据题意,：,在,t,=,0,时刻,质点在,y,=,A/,2,处并,向,y,轴正方向运动,旋转矢量方法,：,y,0,3,u,=,120,60,l,=,A,=,5,得波动方程,：,120,x,=,t,cos,(,),y,5,4,3,（,m,）,x,(,m,),y,(,m,),5,u,12,0,.,解,：,上坡下行,下坡上行,0,点在,t,稍,0,时,过平衡位置向,y,负方向运动,u,l,=,=,12,50,600,s,=,1,(,),例题,：,有一列向,x,轴正方向传播的平面简谐波,，,它在,t,=,0,时刻的波形如图所示其波速为,：,u,=,600,m/s,。,试写出波动方程,。,=,5m,A,24m,l,=,从波形图中可知,：,=,2,=,50,(,),rad.,s,1,原点处质点的振动方程为,：,波动方程为,：,y,0,2,由旋转矢量法,：,u,l,=,=,12,50,600,s,=,1,(,),=,5m,A,24m,l,=,从波形图中可知,：,0,点在,t,稍,0,时,过平衡位置向,y,负方向运动,=,t,+,cos,(,),y,5,0,50,2,m,=,t,cos,(,),y,5,50,2,+,x,600,(,）,(此题完毕),x,(,m,),y,(,m,),12,.,0,A,2,A,P,u,.,Q,例题,：,有一列向,x,轴正方向传播的平面简谐波它在,解,：,根据,上坡下行,下坡上行,的规律,Q,点向下运动,，,P,点往上运动,。,t,0,时波形图为虚线状,t,0,时刻,分析法,：,t 0 时刻的波形如以以下图，试求其波长。,A,=,t,cos,A,),(,j,+,cos,A,j,2,=,j,0,=,cos,-1,2,2,4,=,j,0,-,x,(,m,),y,(,m,),12,.,0,A,2,A,P,u,.,Q,旋转矢量法判定,y,0,4,A,4,=,j,0,=,y,P,0,同理,：,过平衡位置向,y,正方向运动,y,o,2,A,2,=,j,P,-,由,l,j,x,=,2,l,2,=,2,（,-,）,-,4,12,l,=,32,m,(此题完毕),.,x,A,u,20,m/s,.,B,5,m,练习册P30填充题9版书,例题,：,平面简谐波在某种媒介质中以,u,=20,m/s,沿,x,轴,t,y,4,cos,3,=,（SI）,（1）,以,A,点为坐标原点,，,写出波动方程,（2）,若以距离,A,点,负方向,5,m,处的,B,点为坐标,原点,，,再写出波动方程,。,负方向,传播,，,已知,：,A,点的振动方程为,：,例题：平面简谐波在某种媒介质中以u=20m/s沿x 轴正方向传播，如a所示。假设波线上A点的振动曲线如图b所示。求：1A点的振动方程2分别以A、B、0为原点的波动方程。,u,20,m/s,0,B,A,10,m,5,m,（,a,）,x,（,b,