单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,書式設定,書式設定,第,2,第,3,第,4,第,5,#,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,#,Click to edit Master title style,水工模型试验,水工与河工模型试验理论基础,水工模型试验水工与河工模型试验理论基础,1,3.1,相似现象及相似概念,一、相似的定义及含意,定义：,两个物理体系的,形态,和某种,变化过程,相似，即不仅,静态,相似，,动态,也相似；,形式,相似，,内容,也相似。,相似的三种含意,同类相似,（相似，,Similitude,）,异类相似（模拟，,Analogy,）,变态相似（差似，,Affinity,）,相似：,在,几何相似,的系统中，各相应点上发生着,物理本质相同,的过程，并可用,相同的物理方程,来描述。,模拟：,两个体系的,物理性质不同，,但遵循,同一数学规律，,通过对一种物理现象的研究去了解另一物理现象的方法。,3.1 相似现象及相似概念 一、相似的定义及含意,2,3.1,相似现象及相似概念,二、力学系统相似的基本条件,1,几何相似,含意：,两个体系（原型与模型）彼此所占据空间的对应尺寸之比为同一比例常数。,正态相似：,变态相似：,变率：,2,运动相似,定义：,指两体系中对应的两个质点沿着,几何相似的轨迹,运动，在互成一定比例的时间内通过一段几何相似的路程，即两个体系动态相似。,3.1 相似现象及相似概念二、力学系统相似的基本条件,3,3.1,相似现象及相似概念,3.1 相似现象及相似概念,4,3.1,相似现象及相似概念,（相似指标）,两体系运动相似，要求相似指标等于,1,，或相似准数等于某一常数。物理量比尺之间相互制约，不能全部任意指定。,（相似准数）,3.1 相似现象及相似概念（相似指标）两体系运动相似，要求,5,3.1,相似现象及相似概念,以微分形式出现的物理量，其比例常数之间关系与一般量之间的关系相同。,3.1 相似现象及相似概念以微分形式出现的物理量，其比例常数,6,3.1,相似现象及相似概念,3,动力相似,定义,：,两个几何相似体系中，对应点上的所有作用力的,方向相互平行,，,大小成同一比例,。,惯性力,重力,粘滞力,摩阻力,表面张力,弹性力,3.1 相似现象及相似概念3 动力相似惯性力重力粘滞力摩阻力,7,3.2,模型试验相似理论,1,相似第一定理（相似正定理,1686,牛顿）,定理描述,：彼此相似的物理体系应,由同一方程式描述,，各变量之间保持一定的比例，其,相似指标为,1,或它们的各种,相似准数的数值相等,。,例：牛顿相似律：,原型：,模型：,相似变换,3.2 模型试验相似理论 1 相似第一定理（相似正定理,1,8,3.2,模型试验相似理论,相似第一定理说明了相似现象所具有的性质,:,相似现象由文字上完全相同的方程所描述；,相似现象对应空间点相应时间的同名物理量的比值为常数；,各同名物理量的相似常数不可以全部任意指定，它们之间受制于一个或几个相似准数。,3.2 模型试验相似理论相似第一定理说明了相似现象所具有的,9,3.2,模型试验相似理论,2,相似第二定理（相似逆定理）,定理描述,：对于两个同类物理现象，如果它们的,定解（单值）条件相似,，,而且由定解条件物理量所组成的,相似准数相等,，则现象必定相似。,相似第二定理是,关于相似条件的定理,文字上由完全相同的方程式所描述；,(,必要条件,),定解条件相似；,(,必要条件,),定解条件：几何条件、介质物理性质、边界条件、初始条件。,由定解量所组成的相似准数相等。（充分条件）,3.2 模型试验相似理论2 相似第二定理（相似逆定理）,10,3.2,模型试验相似理论,3,相似第三定理（,定理）,定理描述,:,表示物理过程的微分方程式可以转换为由若干个无因次的相似准数组成的准数方程式。,3.2 模型试验相似理论3 相似第三定理（定理）,11,3.2,模型试验相似理论,相似第三定理实际上就是模型试验结果如何整理、推广到原型的理论。,相似理论的意义,相似理论实质上是指导模型试验的理论。,按照相似理论，我们在模型试验中，必须满足,定解条件相似,，,必须,使相似准数相等,，,应当,采集相似准数中所包含的各个物理量,，,并且将试验成果整理成相似准数之间的函数关系式，这样才可以将它们推广到原型中去。,3.2 模型试验相似理论相似第三定理实际上就是模型试验结果,12,3.3,水动力现象相似准数的确定方法,一、方程分析法,例,1,：牛顿相似准数推导,微分方程式,定解条件,相似准数,相似变换,3.3 水动力现象相似准数的确定方法 一、方程分析法微分方程,13,3.3,水动力现象相似准数的确定方法,例,2,：三维紊动水流的相似准数,连续性方程,:,运动方程,(,雷诺方程,):,定义各比尺,:,3.3 水动力现象相似准数的确定方法例2：三维紊动水流的相似,14,3.3,水动力现象相似准数的确定方法,几何相似,模型：,原型：,两边同乘以,原型：,3.3 水动力现象相似准数的确定方法几何相似模型：原型：两边,15,3.3,水动力现象相似准数的确定方法,模型,:,原型,:,3.3 水动力现象相似准数的确定方法模型:原型:,16,3.3,水动力现象相似准数的确定方法,原型,:,3.3 水动力现象相似准数的确定方法原型:,17,以,除各项得：,3.3,水动力现象相似准数的确定方法,原型,:,以除各项得：3.3 水动力现象相似准数的确定方法原型:,18,3.3,水动力现象相似准数的确定方法,以,除各项，并与模型的方程比较，可得,由此可以导出有关的五个比尺和相似准则：,：斯特鲁哈数，表示原型与模型由位变加速度引起的,惯性力之比，等于由时变加速度引起的惯性力之比；,决定了非恒定流中,时间、流速、几何,三比尺的关系。,3.3 水动力现象相似准数的确定方法以除各项，并与模型的方程,19,3.3,水动力现象相似准数的确定方法,：弗汝德数，表示原型与模型的,惯性力,之比等于,重力,之比，表达了重力相似的条件。,：欧拉数，表示原型与模型的,压力,之比等于,惯性力,之比；当研究水流对边壁和建筑物的荷载时要考虑。,：表示原型与模型的,惯性力,之比等于,粘滞力,之比；表达了层流状态下流体内粘滞阻力相似的条件。,3.3 水动力现象相似准数的确定方法：弗汝德数，表示原型与模,20,3.3,水动力现象相似准数的确定方法,原型与模型由,时均流速产生的惯性力,之比，等于由,脉动流速产生的惯性力,之比,紊动相似律。,由于脉动惯性力就是紊动剪力，它消耗水流的能量，对水流产生阻力作用。对于紊动水流，粘滞力可以忽略不计，这个比尺关系式就可视为,惯性力之比等于阻力之比,。,3.3 水动力现象相似准数的确定方法原型与模型由时均流速产生,21,3.3,水动力现象相似准数的确定方法,二、因次分析法,当某一物理现象尚未建立微分方程时，可借助因次分析方法，研究该体系中各物理量的因次关系，从而找出该现象相似所应遵循的相似判据或相似准数。,三、传统的推导法,从控制物理现象的作用力的一般表达式出发，将牛顿相似律的惯性力与各种力相比，可求得使各种力保持相似的相似准数。,3.3 水动力现象相似准数的确定方法二、因次分析法,22,3.4,常用的相似准则,一、,相似准则概念,牛顿第二定律：,原型：,模型：,代入上式，整理有：,牛顿相似准数的推导,3.4 常用的相似准则一、相似准则概念牛顿第二定律：原型：,23,:,称为,相似指标,仅当相似指标为,1,时，原型和模型才都遵循牛,顿第二定律。,相似指标可以进一步用,相似准数,或,相似判据,表示：,3.4,常用的相似准则,:称为相似指标 仅当相似指标为1时，原型和模型才都遵循牛相似,24,将,M,用 代替，则可得到：,（牛顿相似准数）,牛顿相似律,：,若两个几何相似体系达成运动规律相似，它们的牛顿准数应相等；反之，若两个几何体系的牛顿准数相等，那么它们之间是运动规律相似的。,3.4,常用的相似准则,将M用 代替，则可得到：（牛顿相似准数）,25,3.4,常用的相似准则,二、模型试验的常用相似准则,1,重力相似准则（弗汝德相似准则）,:,重力相似准数，或弗汝德（,Froude,）数,动力相似,3.4 常用的相似准则二、模型试验的常用相似准则1 重力相似,26,重力相似准则,：在原型与模型之间，欲满足重力作用下动力相似，它们的弗汝德数应相等；反之，若原型与模型的弗汝德数相等，则原型与模型必满足重力作用下动力相似。,特例,：,如果原型和模型都处于重力场中，则,速度比尺：,时间比尺：,如果原型和模型采用相同的流体，则有,3.4,常用的相似准则,重力相似准则：在原型与模型之间，欲满足重力作用下动力相似，它,27,例题,：某大坝溢洪道为调节泄洪流量，拟设置闸门进行控制，为此需要进行水工模型试验。,已知原型设计流量：；,三日洪水总量：；,其中 ；,试按照重力相似准则进行模型设计,:,（,1,）确定模型流量,（,2,）确定原型闸小护坦中部流速,（,3,）确定模型洪水周期和洪量,3.5,水工及河工模型设计的限制条件,例题：某大坝溢洪道为调节泄洪流量，拟设置闸门进行控制，为此需,28,2,阻力相似准则,当研究压力隧洞、有压管道及流体绕流等问题时，水流主要受阻力作用，所以原型与模型的动力相似按阻力相似准则考虑。,内摩擦力相似准则,（雷诺准则）,粘滞力比尺：,3.4,常用的相似准则,2 阻力相似准则 当研究压力隧洞、有压管道及流体绕流等问题时,29,根据,动力相似,，粘滞力比尺与惯性力比尺相等，有,Re,:,粘滞力相似准数，或雷诺数,雷诺相似准则：,在原型与模型之间，欲满足粘滞力作用下动力相似，则它们的雷诺数应保持相等；相反，如果原型与模型之间的雷诺数相等，则它们必然是粘滞力作用下动力相似。,3.4,常用的相似准则,根据动力相似，粘滞力比尺与惯性力比尺相等，有 Re:粘滞力,30,如果原型和模型的,流体相同,，,试验温度也一致,，则,速度比尺：,时间比尺：,力的比尺：,3.4,常用的相似准则,雷诺准则下各种比尺确定：,如果原型和模型的流体相同，试验温度也一致，则 速度比尺：时间,31,紊动相似准则（紊流阻力相似准则）,管流：,达西公式,:,紊流阻力比尺为：,3.4,常用的相似准则,（不实用）,紊动相似准则（紊流阻力相似准则）管流：达西公式:紊流阻力比,32,动力相似,紊流阻力相似准则,：如果原型与模型均满足紊流阻力作用下的动力相似，则它们的沿程阻力系数相等；反之，如果原型与模型中的沿程阻力系数相等，则它们必在紊流阻力作用下达到动力相似。,当,，由,明渠流：,3.4,常用的相似准则,动力相似紊流阻力相似准则：如果原型与模型均满足紊流阻力作用下,33,“,自动模型区”的概念,天然河流和一般的明渠水流一般都处于阻力平方区，大多数情况下，水工及河工模型水流亦处在阻力平方区。,在阻力平方区，紊流阻力系数只取决于边壁的相对糙率，而与,Re,无关。,在紊流区内，只要使模型糙率系数满足 的要求，即使模型与原型的,Re,不相等，也能达到阻力系数相等，阻力相似也就自动满足。,3.4,常用的相似准则,“自动模型区”的概念 3.4 常用的相似准则,34,3,压力相似准则（欧拉准则）,动力相似,欧拉数：,欧拉准则,：当原型与模型满足压力为主的动力相似时，它们之间的欧拉数必相等；反之，若原型与模型之间的欧拉数相等时，原型与模型之间满足压力作用下的动力相似。,在自动模型区，欧拉准则自动满足。,3.4,常用的相似准则,3 压力相似准则（欧拉准则）动力相似 欧拉数：欧拉准则：当,35,4,非恒定流相似准则（斯特鲁哈准则）,3.4,常用的相似准则,5,表面张力相似准则（韦伯准则）,6,弹性力相似准则（柯西准