单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,在终极的分析中，一切知识都是历史,在抽象的意义下，一切科学都是数学,在理性的基础上，所有的判断都是统计学,宾夕法尼亚州州立大学：,C.R.,劳,统计与真理,-,怎样运用偶然性,数 理 统 计,数理统计的特点是应用面广，分支较多,社会的发展不断向统计提出新的问题,.,计算机的诞生与发展，为数据处理提供了强有力的技术支持,.,数理统计包括两个方面的内容：,1,、抽样方法、试验设计：如何合理的收集数据；,2,、统计推断：如何由收集到的局部数据正确分析、,推断整体情况。,一个统计问题总有它明确的研究对象,.,研究对象的全体称为,总体,(,母体,),，,总体中的每个元素称为,个体,.,由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性,.,因此可以把这种数量指标看作一个随机变量，并且随机变量的分布就是该数量指标在总体中的分布,.,这样总体就可以用随机变量,X,及其分布来描述,.,第十二章 基本概念和抽样分布,12.1,数理统计的几个基本概念,一,总体与样本,1,、总体,1),为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取 若干个体进行观察，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为,“,抽样,”,，所抽取的部分个体称为,样本,.,样本中所包含的个体数目称为,样本容量,.,2,、样本,2),容量为,n,的样本可以看作,n,维随机变量,(,X,1,X,2,X,n,).,且每一个,X,i,(,i,=1,2n),与母体,X,同分布,.,独立性：,X,1,X,2,X,n,是相互独立的随机变量,.,3),简单随机样本,:,它要求抽取的样本满足下面两点,:,代表性：,X,1,X,2,X,n,中每一个与总体,X,同分布,.,4),样本值,:,子样的一次具体的取值,(,x,1,x,2,x,n,).,3,、样本与总体的关系,:,F,n,(,x,1,x,2,x,n,)=,F,(,x,1,),F,(,x,2,),F,(,x,n,),2),若总体,X,为离散型,:,设,X,的分布列为,P(,x,(i),)=PX=,x,(i),(,i,=1,2n),则样本的分布列为,P,n,(,x,1,x,2,x,n,)=,P,(,x,1,),P,(,x,2,),P,(,x,n,),1),设总体,X,的分布函数为,F,(,x,),则样本,(,X,1,X,2,X,n,),的分布函数为,:,3),若总体,X,为,连续型,:,设,X,的密度函数为,f,(,x,),则样本的密度函数为,f,(,x,1,x,2,x,n,)=,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,n,),二 统计量,2,、一些常用统计量,1,、统计量：样本的不含任何未知参数的函数。,P359ex1,P359ex2,3,P232,例,12.1,一、经验分布函数,12.2,经验分布函数与直方图,P359 ex4,二、直方图,1,、直方图由一些矩形构成，,每一个矩形面积等于相应组的频率。,P235,例,12.2,统计学三大分布,(,来自正态总体的抽样分布,),(2),t,分布,(1),2,分布,(3),F,分布,12.3,常用统计分布,定理,(,样本均值的分布,),定理,(,样本方差的分布,),设,X,1,X,2,X,n,是取自正态总体,的样本，,一,2,分布,P359 ex5、6,二,t,分布,三,F,分布,P359 ex7、8、9,