单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,8.3.2,圆的一般方程,胡龙国,2018 09 10,8.3.2 圆的一般方程胡龙国 2018 09 10,1,复习导入,1,圆心为,C,(,a,，,b,),，半径为,r,(,r,0),的圆的标准方程,是什么？,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,2,回答下列问题,（,1,）以原点为圆心，半径为,3,的圆的方程是,（,2,）圆,(,x,1),2,(,y,2),2,25,的圆心坐标是,，,半径是,复习导入1圆心为 C(a，b)，半径为 r(r0)的,2,探究一,（,1,）请将圆心在,(,a,，,b,),，半径为,r,的圆的标准方程展开,（,2,）展开后得到的方程有几个末知数？最高次是几,次？这个方程是几元几次方程？,（,3,）如果令,2,a,D,，,2,b,E,，,a,2,b,2,r,2,F,，,这个方程是什么形式？,（,4,）任意一个圆的方程都可表示为,x,2,y,2,D x,E y,F,0,的形式吗？,探究一（1）请将圆心在(a，b)，半径为 r 的圆的标准方程,3,探究二,（,1,）请举出几个形式为,x,2,y,2,D x,E y,F,0,的方程,（,2,）以下方程是圆的方程吗？,x,2,y,2,2,x,2,y,8,0,；,x,2,y,2,2,x,2,y,2,0,；,x,2,y,2,2,x,2,y,0,探究二（1）请举出几个形式为 x2y2D xE yF,4,探究三,（,1,）满足怎样的条件，方程,x,2,y,2,D x,E y,F,0,表示圆？,当,D,2,E,2,4,F,0,时，方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,表示以,(,),为圆心，以为半径的圆,当,D,2,E,2,4,F,0,时，方程,x,2,y,2,Dx,Ey,F,=0,表示点,(,，,),探究三（1）满足怎样的条件，方程 x2y2D xE y,5,当,D,2,E,2,4,F,0,时，方程,x,2,y,2,D x,E y,F,0,叫做圆的一般方程,圆的一般方程,求出下列圆的圆心及半径：,（,1,）,x,2,y,2,6,x,0,；,（,2,）,x,2,y,2,4,x,6,y,12,0.,练习一,新授,当 D2E24 F0时，方程圆的一般方程求出下列圆,6,将这个方程配方，得,(,x,4),2,(,y,3),2,25,因此所求圆的圆心坐标是（,4,，,3,），半径为,5,例,1,求过点,O,(0,，,0),，,M,(1,，,1),，,N,(4,，,2),的圆的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标,解：设所求圆的方程为,x,2,y,2,Dx,Ey,F,0,，,其中,D,，,E,，,F,待定,由题意得,解得：,D,8,，,E,6,，,F,0,于是所求圆的方程为,x,2,y,2,8,x,6,y,0,将这个方程配方，得例1求过点 O(0，0)，M(1，1)，,7,求经过三点,(0,，,0),，,(3,，,2),，,(,4,，,0),的圆的方程,练习二,求经过三点(0，0)，(3，2)，(4，0)的圆的方程练,8,解：在给定的坐标系中，设,M,(,x,，,y,),是曲线上的任意,一点，点,M,在曲线上的充要条件是,由两点间的距离公式，上式可用坐标表示为,例,2,已知一曲线是与两个定点,O,(0,，,0),，,A,(3,，,0),距离比为 的点轨迹,求这个曲线的方程，并画出曲线,解：在给定的坐标系中，设 M(x，y)是曲线上的任意 由两点,9,x,y,M,C,A,3,两边平方并化简，得曲线方程,x,2,y,2,2,x,3,0,将方程配方，得,(,x,1),2,y,2,4,所以所求曲线是以,C,（,1,，,0,）,为圆心，半径为,2,的圆，,如图所示,xyMCA3两边平方并化简，得曲线方程,10,练习三,求与两定点,A,(,1,，,2),，,B,(3,，,2),的距离比为 的点的轨迹方程,练习三求与两定点A(1，2)，B(3，2)的距离比为,11,归纳小结,1,圆的一般方程：,x,2,y,2,D x,E y,F,0,（其中,D,2,E,2,4,F,0,）,2,用,待定系数法求圆的一般方程,归纳小结1圆的一般方程：,12,课后作业,P 96,练习,A,第,1,，,2,题；,P 96,练习,B,第,2,题（选做）,课后作业P 96 练习 A 第 1，2 题；,13,谢谢,谢谢,14,