,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学,(,下,),第三章圆,3.4,圆周角和圆心角,的关系（,1,）,圆周角定理,九年级数学(下)第三章圆3.4 圆周角和圆心角,一,.,复习,图中的,AOB,叫什么角？,AOB,叫圆心角,一.复习AOB叫圆心角,2,二,.,新授,圆周角：,顶点在圆上,，,并且,两边与圆相交,的角,叫做圆周角,.,圆周角,图中的,APB,叫什么角？,二.新授圆周角：顶点在圆上，并且两边与圆相交 圆周角图,3,练习,：,1.,判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,圆周角特征：,角的顶点在圆上,.,角的两边都与圆相交,练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是,2.,判断下列命题是否正确？,圆周角的顶点一定在圆上。（）,顶点在圆上的角是圆周角。（）,圆周角的两边都和圆相交。（）,两边都和圆相交的角是圆周角。（）,圆周角的顶点一定在圆上。（）顶点在圆上的角是圆周角,今天，我们来探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间的关系,.,请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。,A,C,O,三,.,探究,今天，我们来探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间的关系.请同学,圆周角,和,圆心角,的关系,如图,观察弧,AC,所对的,圆周角,ABC,与,圆心角,AOC,它们的大小有什么关系,?,教师提示,:,注意圆心与圆周角的位置关系,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,圆周角和圆心角的关系如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆,圆周角,和,圆心角,的关系,1,.,首先考虑一种特殊情况：,（,圆心,在,圆周角,的边上）,研究圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系？,解：,AOC,是,ABO,的外角,AOC=B+A.,OA=OB,，,O,A,B,C,A=B.,AOC,=B+A,=,2B,即 ,ABC=AOC,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：（圆心在圆周角,圆周角,和,圆心角,的关系,2.,当,圆心,在,圆周角,的内部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,解：过点,B,作直径,BD.,由第一种情况可得,:,O,ABC=AOC.,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,A,B,C,D,1=3,2=4,1+2=3+4=,（,3+4,）,圆周角和圆心角的关系2.当圆心在圆周角的内部时,圆周角AB,解：过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,O,ABC=AOC,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,D,ABD=AOD,CBD=COD,A,B,C,ABD-,CBD,=(AOD-COD),圆周角,和,圆心角,的关系,3.,当,圆心,在,圆周角,的外部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,解：过点B作直径BD.由1可得:O ABC=,A,B,C,圆周角,和,圆心角,的关系,O,A,B,C,O,A,B,C,O,圆周角定理：一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的,一半,.,即：,ABC=AOC,ABC圆周角和圆心角的关系OABCOABCO圆周角定理,1.,如图,在,O,中,BOC=50,求,A,的大小,.,O,B,A,C,解,:A=BOC=2,5,.,四、巩固训练：,1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.OBA,2.,练习,:,在下列各图中，,，,，,150,60,2.练习:在下列各图中，15060,，,.,120,140,，.120,四、巩固训练：,3.,求圆中角,X,的度数,B,A,O,.,70,x,C,D,A,O,.,X,120,B,四、巩固训练：3.求圆中角X的度数BAO.70 x C DA,4,、如图，在直径为,AB,的半圆中，,O,为圆心，,C,、,D,为半圆上的两点，,COD=50,0,，则,CAD=_,4、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的,四、巩固训练：,5.,如图，圆心角,AOB=100,，则,ACB=_,。,O,A,B,C,130,四、巩固训练：5.如图，圆心角AOB=100，则ACB,6.,如图：,OA,、,OB,、,OC,都是,O,的半径,AOB=2BOC.,则,ACB,与,BAC,大小,有什么关系？,.,A,O,B,C,规律,:,解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出,同弧,所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,习题训练,6.如图：OA、OB、OC都是O的半径 AOB=2BO,7.,如图,圆,O,中,AB,是直径,半径,CO,AB,D,是,CO,的中点,DEAB,求,ABE,的度数,.,A,B,E,O,D,C,7.如图,圆O中,AB是直径,半径COAB,ABEODC,五、补充知识,1.,如图,在,O,中,BAD=50,求,C,的大小,.,O,C,A,B,D,圆周角定理推论：,圆内接四边形对角互补。,（注：顶点都在圆上的四边形叫,圆内接四边形,）,2.,若,BAD=80,求,C,的大小,.,3.,若,BCD=120,求,A,的大小,.,由此，你能得到什么结论,五、补充知识1.如图,在O中,BAD=50,求C的大,练习：如图,圆,O,中,弦,AB,的长等于半径，则弦,AB,所对的圆心角的度数为,_.,弦,AB,所对的圆周角的度数为,_.,A,B,O,.,练习：如图,圆O中,弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆心角,