单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等腰三角形三线合一的逆命题探究,等腰三角形三线合一的逆命题探究,1,课前学习,A,B D E C,请具体叙述“等腰三角形三线合一”这一性质定理：,“等腰三角形三线合一”的简单应用,1.,如图在,ABC,中，,AB=AC,点,D,在,BC,上,.,（,1,）若,BAD=CAD,，则,.,（,2,）若,ADBC,，则,.,（,3,）若,BD=CD,，则,.,2.,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,BD,CD,，,BAD,20,，,则,C,的度数是,.,3.,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,ADBC,于,D.,若,AB=5,，,BD=4,，,则,ABC,的周长为,.,4.,如图，在,ABC,中，点,D,、,E,在边,BC,上，且,AB=AC,，,AD=AE,，,证明：,BD=CE.,课前学习A B D E C请具体叙,2,课前学习,小组,课前学习,1,+3,2,+2,3,+1,4,+2,5,+3,6,+4,7,+2,8,+1,课前学习小组课前学习1+32+23+14+25+36+47+,3,请尝试写出“等腰三角形三线合一”这一性质定理的逆命题：,。,课前学习,请尝试写出“等腰三角形三线合一”这一性质定理的逆命题：,4,1.,2.,4.,3.,探究1,1.,如果一个三角形顶角平分线，底边上中线和高线相互重合，那么这个三角形为等腰三角形。,2.,如果一个三角形中一条边上的中线，高线以及这条边所对的角平分线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形。,3.,如果一个三角形的一条角平分线，中线，高线互相重合，那么这个三角形为等腰三角形。,4.,三角形一边上的高线与中线重合，这个三角形是等腰三角形。,1.2.4.3.探究11.如果一个三角形顶角平分线，底边上中,5,证明：已知:如图1，ABC中，AD是BC边上的中线，又是BC边上的高。,一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等,腰三角形（线段垂直平分线的性质）,证明：已知:如图1，ABC中，AD是BC边上的中线,6,5.,如果一个三角形一个角的角平分线及其对边中线、高线，任意两条重合，那么这个三角形是等腰三角形。,探究2,5.如果一个三角形一个角的角平分线及其对边中线、高线，任意两,7,证明：已知,:,如图,1,，,ABC,中，,AD,是,BAC,的角平分线，,AD,是,BC,边上的高。,求证：,ABC,是等腰三角形,一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形,证明：已知:如图1，ABC中，AD是BAC的角平分线，,8,已知:如图1，ABC中，AD是BAC的角平分线，AD是BC边上的中线。,求证：ABC是等腰三角形。,一边上的中线与这边所对角的平分线重,合的三角形是等腰三角形,.,已知:如图1，ABC中，AD是BAC的角平分线，AD,9,因此，三角形“一边上的高、这边上的中线及这边所对角的平分线”三线中“两线合一”就能证明它是等腰三角形,注意：,学习了以上“两线合一，必等腰”的新思路，,但运用时要注意,由于“三线合一”性质的逆命题与线段垂直平分线的性质相吻合，所以可直接应用；但是运用逆命题或添加辅助线构造的等腰三角形必须先要证明，不能作为定理用，切记切记！谨防与“三线合一”性质搞混淆。,两线合一，必等腰”,注意：学习了以上“两线合一，必等腰”的新思路,10,例,1.D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点，,CDAB,于,D,，,BEAC,于,E,，,求证：,AC=AB,。,简单证明：连,接,BC，CDAB，AD=BD,AC=BC （注：利用线段垂直平分线的性质）,同理可得：AB=BC,AC=AB,例1.D、E分别是AB、AC的中点，CDAB于D，BEA,11,例,2,已知：如图，在,ABC,中，,AD,平分,BAC,，,CDAD,D,为垂足，,ABAC,求证：,2=1+B,E,例2 已知：如图，在ABC中，AD平分BAC，CDA,12,例,3.,如图,9,，梯形,ABCD,中，,ABCD,，,E,是,BC,的中点，,DE,平分,ADC.,求证：,AD=CD+AB,F,例3.如图9，梯形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，D,13,如图，,D,为,ABC,内一点，,CD,平分,ACB,，,BDCD,，,A,ABD.,若,AC,5,，,BC,3,，求,BD,的长,练习：,如图，D为ABC内一点，CD平分ACB，BDCD，A,14,2.,如图,在,RtABC,中,AB=AC,BAC=90,1=2,，,CEBD,交,BD,的延长线于点,E,求证：,BD=2CE,练习：,2.如图,在RtABC中,AB=AC,BAC=90,练,15,