单击此处编辑母版文本样式,第,4,讲相似图形,了解,线段比的定义；,比例的合分比性质；,相似多边形的定义,.,理解,比例的基本性质；,黄金分割的概念；,位似图形的定义及性质；,三角形相似的条件,.,掌握,黄金比的有关计算；,比例基本性质的应用；,构造相似三角形解决实际问题的方法策略,.,熟练掌握,相似三角形的性质及应用；,相似三角形的判定方法,.,一、比例线段及比例的性质,1,线段的比：在同一单位下，两条线段,_,的比叫做这两条线段的比,2,比例线段：四条线段,a,，,b,，,c,，,d,中，如果,a,与,b,的比等于,c,与,d,的比，即,_,，那么这四条线段,a,，,b,，,c,，,d,叫做成比例线段，简称,_,长度,比例线段,友情提示：,(1),线段的比与比例线段是完全不同的两个概念，前者是指两条线段长度的比值，而后者是四条线段的数量关系；,(2),应注意成比例线段的顺序性,ad,bc,二、黄金分割,如图,5,4,1,，点,C,把线段,AB,分成两条线段,AC,和,BC,(,AC,BC,),，如果,_,，那么称线段,AB,被点,C,黄金分割，点,C,叫做线段,AB,的,_,，,_,叫做黄金比，即,_,_,，一条线段有,_,个黄金分割点,黄金分割点,0.618,两,三、相似三角形,1,定义：三角对应,_,，三边对应,_,的两个三角形叫做相似三角形；相似三角形,_,的比叫做相似比,2,性质：,(1),相似三角形对应角,_,，对应边,_,；,(2),相似三角形对应高的比，对应,_,的比和对应中线的比都等于相似比；,(3),相似三角形周长的比等于,_,，面积比等于,_,相等,相等,成比例,周长,成比例,角平分线,相似比,相似比的平方,3,判定：,(1)_,，两个三角形相似；,(2)_,，两个三角形相似；,(3)_,，两个三角形相似,友情提示：,(1),全等三角形是相似比为,1,的相似三角形；,(2),如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似，这与,HL,定理相似,两角对应相等,两边对应成比例且夹角相等,三边对应成比例,四、相似多边形,1,定义：各角对应,_,，各边对应,_,的两个多边形叫做相似多边形,2,性质：,(1),相似多边形的,_,成比例，,_,相等；,(2),相似多边形周长的比等于,_,，面积比等于,_,3,如果两个边数相同的多边形对应边,_,，对应角,_,，那么这两个多边形相似,相等,相等,成比例,成比例,各边对应,各对应角,相似比,相似比的平方,五、位似图形,1,如果两个图形不仅是,_,，而且每组对应点所在直线都经过,_,，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做,_,，这时相似比又称为,_,友情提示：,保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换，位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形不一定是位似图形，利用位似的方法可以把一个多边形放大或缩小,相似图形,同一个点,位似中心,位似比,2,性质：位似图形除具有相似图形的一切性质，还具有下述性质：位似图形任一对对应点到,_,的距离之比等于,_,位似中心,位似比,1,给出下列说法：,所有的正方形都相似；,两邻边对应成比例的两个矩形相似；,两个菱形必相似；,有一个角相等的两个等腰梯形相似其中正确的有,(,),A,4,个,B,3,个,C,2,个,D,1,个,解析：,两个多边形相似必须满足两个条件：,对应角相等；,对应边成比例,C,2,已知,ABC,与,A,1,B,1,C,1,相似，且,AB,A,1,B,1,1,2,，则,ABC,与,A,1,B,1,C,1,的面积比为,(,),A,1,2 B,1,4,C,1,9 D,1,B,A,解析：,ADE,ACB,，,AD,与,AC,，,AE,与,AB,，,DE,与,CB,分别为对应边,4,如图,5,4,3,，小华在地面上放置一个平面镜,E,来测量铁塔,AB,的高度，镜子与铁塔的距离,EB,20,米，镜子与小华的距离,ED,2,米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点,A,.,已知小华的眼睛距地面的高度,CD,1.5,米，则铁塔,AB,的高度是,_,米,15,6,已知线段,a,，,b,，,c,，,d,成比例，且,a,5cm,，,b,12cm,，,d,18cm,，则线段,c,_cm.,7.5,7,如图,5,4,4,，已知,E,是矩形,ABCD,的边,CD,上一点，,BF,AE,于,F,，试证明：,ABF,EAD,.,解析：,本题应用,“,两角对应相等的两个三角形相似,”,证明两三角形相似,证明：,四边形,ABCD,是矩形,BAD,D,90,BAF,EAD,BAD,90,，,ABF,BAF,90,ABF,EAD,又由,BFA,D,得,ABF,EAD,本考点内容包括求线段的比，根据成比例线段的计算；比例的基本性质的应用，合、分比性质的判断应用，此类考题要分清线段的比与成比例线段的定义，理解透合、分比的性质，明确变形依据，掌握变形技巧,【,例,1,】,(2010,德化,),下列各组线段,(,单位：,cm),中，成比例线段的是,(,),A,1,、,2,、,3,、,4,B,1,、,2,、,2,、,4,C,3,、,5,、,9,、,13,D,1,、,2,、,2,、,3,答案：,B,黄金分割因其独特性、完美性一直在中考占一席之地，考题主要涉及黄金比的计算，由黄金分割求其线段的长，应用黄金分割解决实际问题等黄金比是两条线段特殊的比值，应用时应注意被黄金分割点分成的两条线段与原线段三者之间的数量关系,【,例,2,】,美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近,0.618,时，就给人一种美感，如图,5,4,5,，某女士身高,165cm,，下半身长,x,与身高,l,的比值为,0.6,，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为,(,),A,4cm,B,6cm,C,8cm,D,10cm,答案：,C,相似三角形的相关内容是中考必考考点，涉及题型全面，有选择、填空和解答题，并且有部分以动手操作，探究、分情况讨论等类型的新型题，重点考查相似三角形的性质和相似三角形的判定，解答时应充分利用数形结合思想，明确两个三角形中角的相等关系，线段的对应成比例关系等,图,5,4,6,答案：,B,利用三角形可以对生产、生活中的某些距离、长度进行巧妙地测量，如求树木、旗杆的高度，求河、湾的宽度，测量机器零件的内径等，解题时，应用题中条件构造相似三角形，和对应线段成比例由已知线段长求待求线段的长,【,例,4,】,(2010,芜湖,),如图,5,4,7,，光源,P,在横杆,AB,的正上方，,AB,在灯光下的影子为,CD,，,AB,CD,，,AB,2m,，,CD,6m,，点,P,到,CD,的距离是,2.7m,，则,AB,与,CD,间的距离是,_m.,图,5,4,7,思路分析：,由,AB,CD,可得,PAB,PCD,，由相似三角形对应高的比等于相似比可得,P,与,AB,的距离与,P,到,CD,的距离之比等于两个三角形的相似比，而,AB,与,CD,之间的距离等于,P,到,CD,与,P,到,AB,的距离之差,答案：,1.8,成位似图形的两个图形不但相似，而且又存在位置上的特殊关系，本考点主要考查,(1),判断两个图形是否是位似图形；,(2),找位似图形的位似中心；,(3),作某个图形关于某一点的位似图形；,(4),对位似图形的理解和认识解题策略是：要明确位似图形与相似图形的区别与联系，位似图形中对应角相等，边成比例线段等要素对解决问题的作用,【,例,5,】,(2010,丹东,),如图,5,4,8,，,ABC,与,A,B,C,是位似图形，且位似比是,1,2,，若,AB,2cm,，则,A,B,_cm,，并在图中画出位似中心,O,.,图,5,4,8,图,5,4,9,解：,4,如图,5,4,9,所示,C,解析：,只要看最短线段与最长线段的积是否等于其它两条线段的积即可,D,解析：,可利用比例的基本性质判断各选项得到的等积式与由,x,y,2,3,得到的等积式,3,x,2,y,是否相同判断,3,如图,5,4,10,，,ABC,与,DEF,是位似图形，相似比为,2,3,，已知,AB,4,，则,DE,的长等于,(,),A,6,B,5,C,9,A,4,如图,5,4,11,，不等长的两对角线,AC,、,BD,相交于,O,点，且将四边形,ABCD,分成甲、乙、丙、丁四个三角形，若,OA,OC,OB,OD,1,2,，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是,(,),A,甲丙相似，乙丁相似,B,甲丙相似，乙丁不相似,C,甲丙不相似，乙丁相似,D,甲丙不相似，乙丁不相似,B,5,视力表对我们来说并不陌生，如图,5,4,12,是视力表的一部分，其中开口向上的两个,“,E,”,之间的变换是,(,),A,平移,B,旋转,C,对称,D,位似,D,6,如图,5,4,13,，,ABC,与,A,B,C,是位似图形，点,O,是位似中心，若,OA,2,AA,，,S,ABC,8,，则,S,A,B,C,_.,18,7,(2010,沈阳,),如图,5,4,14,，在,ABCD,中，点,E,在边,BC,上，,BE,EC,1,2,，连接,AE,交,BD,于点,F,，则,BFE,的面积与,DFA,的面积之比为,_,19,8,如图,5,4,15,，,D,、,E,两点分别在,ABC,的边,AB,、,AC,上，,DE,与,BC,不平行，当满足,_,条件,(,写出一个即可,),，,ADE,ACB,.,10,如图,5,4,16,，,ABCD,中，,E,是,CD,的延长线上一点，,BE,与,AD,交于点,F,，,DE,CD,.,(1),求证：,ABF,CEB,；,(2),若,DEF,的面积为,2,，求,ABCD,的面积,解析：,本题主要利用相似三角形的基本图形得到各部分面积之比,(1),证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CE,ABF,E,，,A,C,ABF,CEB,1.,对于比例线段问题，要紧扣成比例线段的定义，注意四条线段的顺序性，单位的一致性；,2.,比例的基本性质、合比、分比性质等问题要注意用代数验证法，分式的性质进行变形；,3.,相似三角形性质的应用题，写出成比例的线段，再由已知和待求问题选择利用；,4.,相似三角形的判定问题，注意挖掘题目的隐含条件，如公共角、对顶角等；,5.,注重辅助线的添加技巧，构造出比例线段或相似三角形为解决问题搭建桥梁,.,