单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,3.,两个平行平面的距离,和两个平面,同时垂直,的直线，叫做这,两个平面的公垂线,。公垂线夹在平行平面之间的部分，叫做这,两个平面的公垂线段,。,两个平行平面的,公垂线段,的长度，叫做,两个平行平面的距离,。,3.两个平行平面的距离和两个平面同时垂直的直线，叫做这两个,1,A,B,C,A,1,思考,：,任意两条异面直线都有公垂线吗？,有多少条公垂线？,已知异面直线,AA,1,和,BC,，,直线,AB,与异面直线,AA,1,，,BC,都垂直相交。,和两条异面直线都,垂直相交,的直线叫做两条异面直线的,公垂线,，公垂线夹在异面直线间的部分，叫做这两条异面直线的,公垂线段,。,4.,异面直线的距离,ABCA1思考：任意两条异面直线都有公垂线吗？已知异面直线A,2,定理一,：任意两条异面直线,有且只有一条,公垂线。,存在性：,a,b,P,a,Q,M,c,B,A,直线,AB,就是异面直线,a,b,的公垂线,唯一性：,假如还有直线,A,B,也是,a,b,的公垂线，则,ABa ABb a/a ABa,所以,AB,平面,又,AB,平面,AB/A,B,则,a,b,共面 矛盾！,A,B,定理一：任意两条异面直线有且只有一条公垂线。存在性：abPa,3,定理二,：,两条异面直线的公垂线段是分别连结两条异面直线上两点的线段中,最短,的一条。,a,b,A,B,C,D,两条异面直线的公垂线段的长度，叫做,两条异面直线的距离,定理二：两条异面直线的公垂线段是分别连结两条异面直线上两点的,4,a,a,b,A,A,d,E,F,l,m,n,例,4,已知两条异面直线所成的角为，在直线、上,分别取、，已知，求公垂线,段的长度。,解：,aabAAdEFlmn例4 已知两条异面直线所成的角为,5,异面直线的距离公式：,6.,已知正方体,说出下列各对棱所在直线的公垂线，并求它们之间的距离：,AB,与,BC,；,AB,与,CC,；,AD,与,BB,；,CD,与,BC,；,AB,与,CD,。,练 习,异面直线的距离公式：6.已知正方体 ,说出下,6,7.,如图，已知空间四边形,OABC,各边及对角线长都是,1,，,D,E,分别是,OA,BC,的中点，连结,DE,。,（,1,）求证：,DE,是,OA,和,BC,的公垂线。,（,2,）求,OA,和,BC,间的距离。,7.如图，已知空间四边形OABC各边及对角线长都是1，D,7,8,.,正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，,P,为,AB,中点，,Q,为,BC,中点，,AA,1,=a,O,为正方形,ABCD,的中心，求,PQ,与,C,1,O,间的距离。,8.正方体ABCDA1B1C1D1中，P为AB中点，Q,8,例,5,：,已知二面角,-l-,的大小是,120,0,，,A,C,且,AB,l,CDl,，,AB=CD=a,AC=2a,求（,1,）,BD,的长；,（,2,）,BD,和,AC,所成角的余弦值；,（,3,）,BD,和,AC,的距离。,A,B,C,D,l,例5：ABCDl,9,思考：,已知正方体的棱长为,1,，求异面直线与的距离。,思考：已知正方体的棱长为1，求异面直线与,10,求异面直线的距离的常用方法：,（,1,）找出（或作出）公垂线，计算公垂线段的长度。,a,b,（,2,）转化为求线面间的距离。,a/,平面,a,b,（,3,）转化为求平行平面间的距离。,a/,平面,b/,平面,注意：（,2,）,3,）可进一步转化为点到平面的距离。,课堂小结：,求异面直线的距离的常用方法：（1）找出（或作出）公垂线，计,11,（,4,）用模型公式,（,5,）向量方法：先求两异面直线的公垂线方向的向量，再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长,a,b,E,F,n,（4）用模型公式（5）向量方法：先求两异面直线的公垂线方向的,12,空间距离补充例题,1,.,有关点到直线、点到平面距离的求法,M,O,A,C,B,A,1,B,1,C,1,转化思想,空间距离补充例题1.有关点到直线、点到平面距离的求法M OA,13,A,D,C,B,A,1,D,1,B,1,C,1,2,.,给出公垂线的两条异面直线距离的求法,H,O,A,D,C,B,A,1,D,1,B,1,C,1,O,转化思想,A D C B A1D1B1C12.给出公垂线的两条异面直线,14,3,.,直线和平面间的距离与两平行平面间的距离,A,D,C,B,A,1,D,1,B,1,C,1,O,O,1,H,M,M,O,D,3.直线和平面间的距离与两平行平面间的距离A D C B A,15,