单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,重庆市涪陵实验中学,*,高,2008,级数学教学课件,7.64,圆的方程,(,四,),7.64圆的方程(四),直线与圆的位置关系种类,种类,:,相离,(,没有交点,),相切,(,一个交点,),相交,(,二个交点,),相离,(,没有交点,),相交,(,一个交点,),相交,(,二个交点,),直线与圆的位置关系种类种类:相离(没有交点)相切(一个交点),直线与圆的位置关系的判定,mx,2,+nx+p=0,（,m0,）,Ax+By+C=0,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,由方程组：,0,相交,方程组有两解,两个交点,代数方法,直线方程,l,：,Ax+By+C=0,圆的方程,C,：,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,=n,2,-4mp,直线与圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m0）Ax+,直线与圆的位置关系的判定,几何方法,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,dr,d=r,drd=rd0,所以方程组有两解，直线,l,与圆,C,相交,d,r,判定直线l：3x+4y12=0练习：代数法：消去y得：2,判定直线,l,：,3x+4y,12=0,与圆,C,：,(x-3),2,+(y-2),2,=4,的位置关系,练习：,几何法：,圆心,C,（,3,，,2,）到直线,l,的距离,d=,因为,r=2,dr,所以直线,l,与圆,C,相交,比较：几何法比代数法运算量少，简便。,d,r,判定直线l：3x+4y12=0练习：几何法：因为r=2,例,1.,过点,P(1,-1),的直线,l,与圆,M:(x-3),2,+(y-4),2,=4,（,1,）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长。,解：（,1),若直线,l,的斜率存在，,若直线,l,的斜率不存在,则其方程为,:x=1,满足要求,故所求切线方程为,21x-20y-41=0,或,x=1,在直角三角形,PMA,中，有,|MP|=,，,R=2,所以圆心,M,到直线,l,的距离,d=r,，即,设,l,的方程：,y-(-1)=k(x-1),即,kx-y-k-1=0,因为直线与圆相切，,所以切线长,|PA|=,例1.过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+,例,1.,过点,P(1,-1),的直线,l,与圆,M:(x-3),2,+(y-4),2,=4,(2),若直线的斜率为,2,，求直线被圆截得的弦,AB,的长。,解,:(2),直线,l,的方程为：,y-(-1)=2(x-1),故弦,|AB|=,圆心,M,到直线,l,的距离,d=,例1.过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(,例,1.,过点,P(1,-1),的直线,l,与圆,M:(x-3),2,+(y-4),2,=4,（,3,）若圆的方程加上条件,x3,，直线与圆有且,只有一个交点，求直线的斜率的取值范围,.,解,:(3),如图,R,（,3,，,2,），,Q,（,3,，,6,）,例1.过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+,练习：已知以（,-1,，,1,）为圆心，以,R,为半径的圆,C,上有两点到直线,AB,：,3x-4y-3=0,的距离等于,1,，则,R,的取值范围是,_,。,练习：已知以（-1，1）为圆心，以R为半径的圆C上有两点到直,例,2.,求由下列条件所决定圆,x,2,+y,2,=4,的切线方程,.,(1),经过点,解,:,(1),点 在圆上，,故所求切线方程为,例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程.(1)经,例,2.,求由下列条件所决定圆,x,2,+y,2,=4,的切线方程,.,(2),经过点,解,:,(2),设切线方程为,直线与圆相切，,圆心到直线的距离等于半径,所求切线方程为,例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程.(2)经,例,2.,求由下列条件所决定圆,x,2,+y,2,=4,的切线方程,.,(3),斜率为,-1,解,：,(3),设圆的切线方程为,代入圆的方程，整理得,直线与圆相切,所求切线方程为,例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程.(3)斜,例,3.,求圆,(x-3),2,+(y+4),2,=1,关于直线,x+y=0,对称的,圆的方程,.,解,:,圆,(x-3),2,+(y+4),2,=1,的圆心是,C(3,-4),所以，所求圆的方程是,(x-4),2,+(y+3),2,=1,设对称圆圆心为,C(a,b),，则,例3.求圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线x+y=0对,例,4.,已知,C,:,x,2,+,y,2,-4,x,-14,y+,45=0,，点,Q,(-2,，,3),，,若点,P,为,C,上一点，求,|,PQ,|,的最值,.,C,Q,P,A,B,|,QA,|,|,PQ,|,|,QB,|,例4.已知C:x2+y2-4x-14y+45=0，点Q(-,例,5.,已知圆,x,2,+,y,2,+,x,-6,y+m,=0,和直线,x,+2,y,-3=0,相交于,P,、,Q,两点，若,PQ,OQ,(,O,是原点,),，求,m,的值,.,x,y,P,Q,O,y,例5.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=,课堂小结：,1.,直线与圆的位置关系：,几何法，代数法,2.,线段与圆弧的位置关系：,数形结合思想，运动变化观点,(,平移、旋转、放缩,),课堂小结：,书面作业,课堂练习,P.,81,练习,1.2,P.,82,习题,7.7 10.11,书面作业课堂练习,