单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第二十八章,圆,28.3,圆心角和圆周角,第,2,课时,圆周角与圆心角、,弧的关系,第二十八章 圆28.3 圆心角和圆周角第2课时 圆周角,1,课堂讲解,圆周角的定义,圆周角和圆心角的关系,同弧或等弧与所对圆周角的关系,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解圆周角的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升,圆周角与圆心角、弧的关系课件,1,知识点,圆周角的定义,知,1,导,顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做,圆周角,.,如图，图,(1),中,APB,是圆周角，图,(2),和图,(3),中,AQB,不是圆周角，图,(4),中的,ASB,是圆周角，而,ASC,不是圆周角,.,1知识点圆周角的定义知1导 顶点在圆上，两边,如图所示，,BAC,是圆周角的是,(,),知,1,讲,例,1,导引：,顶点,A,必须在圆上，故排除,D,；,AB,AC,必须分,别与圆相交，,B,，,C,都不符合，故排除,B,，,C.,A,（来自,点拨,）,如图所示，BAC是圆周角的是()知1讲例1导引：顶点,总 结,知,1,讲,（来自,点拨,）,本题运用,定义法,和,排除法,，判断一个角是不是圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：,(1),角的顶点在圆周上；,(2),角的两边都与圆相交,总 结知1讲（来自点拨）本题运用定,1,【,中考,柳州,】下列四个图中，,x,为圆周角的是,(,),知,1,练,（来自,典中点,）,1 【中考柳州】下列四个图中，x为圆周角的是(,2,知识点,圆周角和圆心角的关系,知,2,导,如图,，,AOB,和,APB,分别是,所对,的圆心角和圆周角.,(1),当点,P,在圆上按顺时针方向移动时(点,P,与点,B,不重合,),，按照圆心,O,和圆周角的位置,关系，可以分为几种不同的情形？说出你的判断并画,出相应的图形.,(2),当圆心,O,落在,APB,的一条边上时，,AOB,与,APB,具有怎样的大小关系？说明理由.,(3),当圆心,O,在的内部和外部时，,(2),中的结论还成立吗？和同学进行交流.,2知识点圆周角和圆心角的关系知2导 如图，,知,2,导,通过探究，我们发现，当圆心,O,在,ARB,的一条边上时，如图,，,APB,=,AOB,.,OP,=,OA,，,OPA,=,OAP,.,又,AOB,=,OP A+,OAP,，,AOB,=2,APB,，,即,APB,=,AOB.,知2导 通过探究，我们发现，当圆心O在AR,知,2,导,对于圆心,O,在,APB,内部的情形，如图,，,连接,PO,并延长交,O,于点,D,，,PD,过圆心,O,，,APD,=,AOD,，,BPD,=,BOD,.,APD,+,BPD,=,AOD,+,BOD.,APB,=,AOB,.,知2导 对于圆心O在APB内部的情形，如图,知,2,导,如图，对于圆心,O,在圆周角,APB,外部的情,形，证明,APB,=,AOB,.,做一做,结论,圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的,圆心角的一半,.,知2导如图，对于圆心O在圆周角APB外部的情形，证明A,知,2,讲,例,2,如图，点,A,，,B,，,C,均在,O,上，,OAB,=46.,求,ACB,的度数,.,解,：,如图，连接,OB.,OA,=,OB,，,OAB,=,OBA,.,OAB,=46,，,AOB,=180,2,OAB,=180,246=88.,ACB,=,AOB,=44.,（来自,教材,）,知2讲例2 如图，点 A，B，C 均在O 上，,在同一个圆中，根据相等的弧所对的圆心角相等,和圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一,半可知，若两条弧相等，则其中一条弧所对的圆心角,等于另一条弧所对的圆周角的,2,倍,总,结,知,2,讲,（来自,点拨,）,在同一个圆中，根据相等的弧所对的圆心角相等总,1 ,中考,河池,如图，在,O,中，直径,AB,CD,，垂足为,E,，,BOD,48,，则,BAC,的大小是,(,),A,60,B,48,C,30,D,24,知,2,练,（来自,点拨,）,1 中考河池如图，在O中，直径ABCD，垂,知,2,练,【,中考,张家界,】将量角器按如图所示的方式放置,在三角形纸板上，使顶点,C,在半圆上，点,A,，,B,的读数分别为,100,，,150,，则,ACB,_,【,中考,绍兴,】如图，,BD,是,O,的直径，点,A,，,C,在,O,上，,，,AOB,60,，则,BDC,的度数是,(,),A,60 B,45 C,35 D,30,（来自,典中点,）,（第,2,题）,（第,3,题）,知2练【中考张家界】将量角器按如图所示的方式放置（来自,3,知识点,同弧或等弧与所对圆周角的关系,知,3,讲,结合弧、弦、圆心角之间的关系定理和圆周角,定理的推论可知：在同圆或等圆中，相等的圆周角所,对的弧相等，所对的弦也相等，进而相等的弧所对的,圆心角也相等即在同圆或等圆中，圆周角、圆心角、,弧、弦这四个量中有一组量相等，则可推出其他三组,量相等，也称之为,“,四量关系定理,”.,3知识点同弧或等弧与所对圆周角的关系知3讲,知,3,讲,例,3,中考,黔西南州,如图，在,O,中，,，,BAC,50,，则,AEC,的度数为,(,),A,65,B,75 C,50 D,55,导引：,由,，可知,ABC,ACB,，,已知,BAC,50,，故根据三角形内,角和定理，可求出,ABC,的度数，再,根据,“,同弧所对的圆周角相等,”,，可得结果,，,ABC,ACB,.,BAC,50,，,ABC,(180,50),65.,AEC,ABC,65,，故选,A.,（来自,点拨,）,A,知3讲例3 中考黔西南州如图，在O中，,在一个圆中求一个圆周角的度数，可以从三个,方面转化：,(1),转化为求该圆周角所对的弧所对的圆心角的,度数；,(2),转化为求该圆周角所对的弧所对的其他圆周,角的度数；,(3),转化为求与该圆周角所对的弧相等的弧所对,的圆心角或圆周角的度数,总,结,知,3,讲,（来自,点拨,）,在一个圆中求一个圆周角的度数，可以从三个总,知,3,练,中考,海南,如图，将,O,沿弦,AB,折叠，圆弧恰好经过圆心,O,，点,P,是,上一点，则,APB,的度数为,(,),A,45,B,30 C,75 D,60,（来自,点拨,）,知3练中考海南如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过,知,3,练,【,中考,自贡,】如图，在,O,中，弦,AB,与,CD,交于,点,M,，,A,45,，,AMD,75,，则,B,的度,数是,(,),A,15 B,25,C,30,D,75,【,中考,济宁,】如图，在,O,中，,，,AOB,40,，则,ADC,的度数是,(,),A,40 B,30,C,20 D,15,（来自,典中点,）,知3练【中考自贡】如图，在O中，弦AB与CD交于（来自,“,圆周角定理,”,是圆中的又一个重要定理，其作用在,于转化同弧所对的圆心角与圆周角、同弧或等弧所对的,圆周角之间的数量关系在应用这一定理时，要注意,“同弧、等弧”的前提条件，只有准确识别图形中角的,位置关系，才能得到角之间的数量关系,“圆周角定理”是圆中的又一个重要定理，其作用,