单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.4,圆周角（,2,）,回顾：圆周角定理及推论？,思考：判断正误：,1.,同弧或等弧所对的圆周角相等（）,2.,相等的圆周角所对的弧相等（）,3.90,角所对的弦是直径（）,4.,直径所对的角等于,90,（,）,5.,长等于半径的弦所对的圆周角等于,30,（,）,请认真考虑下面问题！,A,B,C,1,O,C,2,C,3,定理与推论,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,定 理,半圆（或直径）所对的圆周角是直角,;,90,的圆周角所对的弦是直径,在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等,推 论,新课讲解：,若一个多边形,各顶点都在同一个圆上,，那么，这个多边形叫做,圆内接多边形，,这个圆叫做,这个多边形的外接圆,。,O,B,C,D,E,F,A,O,A,C,D,E,B,O,C,A,B,D,如图，四边形,ABCD,为,O,的内接四边形；,O,为四边形,ABCD,的外接圆。,O,C,D,B,A,如图：圆内接四边形,ABCD,中，,A,C,？,B,D,？,圆的内接四边形的对角互补。,O,C,A,B,D,如果延长,BC,到,E,，,那么,DCE,BCD,180,所以,A,DCE,又,A,BCD,180,C,O,D,B,A,E,定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。,C,B,A,D,O,E,F,DB180,AC180,EABBCD,FCBBAD,对角,外角,内对角,因为,A,是与,2,相邻的内角,A,是,1,的对角，我们把,A,叫做,DCE,的内对角。,圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。,C,O,D,B,A,E,1,2,定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。,几何表达式：,ABCD,是,O,的内接四边形，,A+,C=180,且,B=,1,D,A,B,C,1,E,1,、如图,(2),四边形,ABCD,中,B,与,1,互补,AD,的延,长线与,DC,所夹,2=60,0,则,1=_,B=_.,120,60,E,D,C,B,A,2,1,2,、四边形,ABCD,内接于,O,，则,A+C=_ B+ADC=_;,若,B=80,，则,ADC=_ CDE=_,3,、四边形,ABCD,内接于,O,，,AOC=100,则,B=_D=_,4,、四边形,ABCD,内接于,O,A:C=1:3,则,A=_,180,180,100,80,50,130,45,E,D,B,A,C,80,D,B,A,C,O,100,5.,若,ABCD,为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立,（）,（A）ABCD 1234,（B）ABCD 2134,（C）ABCD 3214,（D）ABCD 4321,B,6.,梯形,ABCD,内接于,O,AD,BC,B=75,0,则,C=_,75,返回,圆的内接梯形一定是梯形。,D,B,A,C,O,等腰,1,、如图，四边形,ABCD,内接于,O,如果,BOD=130,则,BCD,的度数是（）,A,、,115 B,、,130,C,、,65 D,、,50,2,、,如图，等边三角形,ABC,内,接于,O,，,P,是,AB,上的,一点，则,APB=,。,A,B,D,C,O,A,P,B,C,A,A,120,。,3,、,已知四边形,ABCD,内接于,O,且,A:,B:,C=2:3:4,，,求,D,的度数,.,4,、,圆的内接四边形中,垂直平分,=40,，,则,100,例 如图,O,1,与,O,2,都经过,A,、,B,两点，经过点,A,的直线,CD,与,O,1,交于点,C,，,与,O,2,交于点,D,。,经过点,B,的直线,EF,与,O,1,交于点,E,，,与,O,2,交于点,F,。,求证：,CEDF,1,2,O,O,F,A,B,E,C,D,1,CEDF,EF180,1,E,，,F,1,180,ABEC,是,O,1,的内接四边形,ABFD,是,O,2,的内接四边形,连结,AB,1,2,O,O,F,A,B,E,C,D,1,证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了,CE,DF,，,想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？,1,）延长,EF,是否有,E=BAD,1,？,延长,DF,能否证明,E,3,？,巩固练习：,1,、,如图，四边形,ABCD,为,O,的内接四边形，已知,BOD,100,，,求,BAD,及,BCD,的,度数。,A,O,D,B,C,O,C,D,B,A,已知：如图，四边形,ABCD,是圆的内接四边形并且,ABCD,是平行四边形。,求证：四边形,ABCD,是矩形。,