单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北师大版七年级（下册）,1.2 幂的乘方与积的乘方,北师大版七年级（下册）1.2 幂的乘方与积的乘方,1,回顾与思考,回顾,&,思考,a,m,a,n,(,aa,a,),n,个,a,=,(,aa,a,),m,个,a,=,aa,a,(,m,+,n,),个,a,=,a,m,+,n,幂的意义:,a,a,a,n,个,a,a,n,=,同底数幂乘法的运算性质：,a,m,a,n,=,a,m,+,n,（,m,n,都是正整数,）,推导过程,回顾与思考 回顾&思考am an(aa,2,复习,计算,(1),(-1),n,(-1),n+1,(-1),n+2,(-1),n+3,(2)(-5),100,(-5),99,复习计算 (1)(-1)n(,3,正方体的边长是,2,cm,则乙正方体的体积 V,乙,=,cm,3,V,甲,是 V,乙,的,倍,8,125,即 5,3,倍,正方体的体积比与边长比的关系,正方体的体积之比,=,边长比的,立方。,甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，,则,甲正方体的体积 V,甲,=,cm,3,1000,正方体的边长是 2 cm,则乙正方体的体,4,乙球的半径为 3 cm,则,乙球的体积V,乙,=,cm,3,.,V,甲,是 V,乙,的,倍,即 10,3,倍,球的体积比与半径比的关系,球体的体积之比,=,半径比的,立方。,甲球的半径是乙球的10倍，则,甲球的体积V,甲,=,cm,3,.,1000,36,36000,乙球的半径为 3 cm,则V甲 是 V乙,5,地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10,2,倍，它们的体积分别约是地球的,倍和,倍.,木星,地球,太阳,体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.,如果甲球的半径是乙球的,n,倍，那么甲球体积是乙球体积的,倍。,n,3,10,3,10,6,(10,2,),3,=10,6,，为什么？,地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、,6,(10,2,),3,=10,2,10,2,10,2,=10,2+2+2,=,10,2,3,=10,6,太棒了,(根据,).,(根据,).,同底数幂的乘法性质,幂的意义,(10,2,),3,=10,6,，为什么？,(10,2,),3,=10,6,，为什么？,(102)3=102102102=102+2+2=102,7,做一做,做一做,计算下列各式，并说明理由.,(1),(6,2,),4,;,(2),(a,2,),3,;,(3),(a,m,),2,;,(4),(a,m,),n,.,解：,(1),(6,2,),4,(2),(a,2,),3,(3),(a,m,),2,=6,2,6,2,6,2,6,2,=6,2+2+2+2,=6,8,=a,2,a,2,a,2,=a,2+2+2,=a,6,=a,m,a,m,=a,m+m,猜想,=6,2,4,;,(6,2,),4,=a,2,3,;,(a,2,),3,=a,2m,;,(a,m,),2,a,mn,做一做做一做 计算下列各式，并说明理由.解：,8,(4)(a,m,),n,=a,m,a,m,a,m,n个a,m,=a,m+m+,+m,n个m,=a,mn,(a,m,),n,=a,mn,(m,n都是正整数).,底数,，,不变,相乘,幂的乘方，,（幂的意义）,（同底数幂的乘法性质）,（乘法的意义）,证明,指数,.,(4)(am)n=amam amn个am=am+,9,项,法则,符号语言,运算,结果,1,2,请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同：,同底数幂相乘,幂的乘方,乘法运算,乘方运算,底数不变，指数相加,底数变，指数相乘,比一比,项法则符号语言运算结果请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘,10,底数不变,指数相乘,指数相加,同底数幂相乘,幂的乘方,其中,m ,n,都是,正整数,底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m ,11,例题解析,例题解析,【,例1,】,计算：,(1),(10,2,),3,;,(2),(b,5,),5,;,(3),(a,n,),3,;,(4),-,(x,2,),m,;,(5),(y,2,),3,y,;,(6),2(a,2,),6,(a,3,),4,.,(6),2(a,2,),6,(a,3,),4,=10,2,3,=10,6,;,(1),(10,2,),3,解：,(2),(b,5,),5,=b,5,5,=b,25,;,(3),(a,n,),3,=a,n,3,=a,3n,;,(4),-,(x,2,),m,=,-,x,2,m,=,-,x,2m,;,(5),(y,2,),3,y,=y,2,3,y,=y,6,y,=2a,2,6,-,a,3,4,=2a,12,-,a,12,=a,12,.,=y,7,;,阅读,体验,例题解析例题解析 【例1】计算：(6)2(a,12,随堂练习,随堂练习,p16,1、计算：,(1)(10,3,),3,;(2)-(a,2,),5,;(3)(x,3,),4,x,2,;,(4),(-x),2,3,;(5)(-a),2,(a,2,),2,;(6)x,x,4,x,2,x,3,.,2.判断,下面计算是否正确？如果有错误请改正：,(1)(x,3,),3,=x,6,;(2)a,6,a,4,=a,24,.,随堂练习随堂练习p16 1、计算：,13,智能挑战,在2,55,，3,44,，4,33,，5,22,这四个幂中，,数值最大的一个是,。,解：2,55,=,(2,5,),11,=32,11,3,44,=,(3,4,),11,=81,11,4,33,=,(4,3,),11,=64,11,5,22,=,(5,2,),11,=25,11,数值最大的一个是,3,44,因为8164,所以,数学周报,智能挑战在255，344，433，522这四个幂中，解：,14,(,1)已知2x+5y-3=0,求,4,x,32,y,的值。,(2)已知,2,x,=a，,2,y,=b，求,2,2x+3y,的值。,(3)已知,2,2n+1,+,4,n,=48，求,n,的值。,(4)已知4,(-a,n,),5,a,0,试分析的取值情况（为正整数）。,思考题,(1)已知2x+5y-3=0,求 4x 32y的值。思,15,(5)比较,3,75,和2,100,的大小。(6)若,(9,n,),2,=3,8,，则n的值是多少？,思考题,(5)比较375和2100的大小。,16,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,幂,的,意,义,幂的乘方的运算性质：,(,a,m,),n,=,a,mn,(,m,n,都是正整数,),.,同底数幂乘法的运算性质：,a,m,a,n,=,a,mn,(,m,n,都是正整数,),底数 不变，,指数 相加.,底数,，,指数,.,相乘,不变,本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?幂幂的乘方的,17,