单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,27.2.2,相似三角形的性质,27.2.2 相似三角形的性质,一 温故知新,一 温故知新,复习回顾,（,2,）相似三角形有什么性质？根据是什么？,对应角相等，对应边成比例,根据相似三角形的定义,（,1,）相似三角形有哪些判定方法？,定义，平行法，,(SSS),，,(SAS),，,(AA),，,(HL),复习回顾（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？对应角相等，,二 探究新知,二 探究新知,想一想,三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？,高、角平分线、中线的长度，周长、面积等,高,角平分线,中线,想一想三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高、角平分,已知：如图，,ABC ABC,ABC,与,ABC,的相似比是,k,，,AD,、,AD,是对应高,求证：,=k,AD,AD,A,B,C,D,A,B,C,D,证明：,ABC,ABC,B=B,又,ADBC,ADBC,ADB=ADB=90,ABD,ABD,已知：如图，ABC ABC,ABC与AB,如图，,ABC,ABC,，相似比为,k,，,AD,，,AD,分别是边,BC,、,BC,上的中线，求证,C,A,B,C,D,A,B,D,思考：,若,AD,，,AD,改为角平分线呢,A,B,C,A,B,C,D,D,相似三角形对应,高,的比等于相似比,结论,:,相似三角形对应,中线,的比等于相似比,结论,:,相似三角形对应,角平分线,的比等于相似比,如图，ABCABC，相似比为k，AD，AD分,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？,如果,ABC,ABC,，相似比为,k,，那么,因此,AB,k AB,，,BC,kBC,，,CA,kCA,从而,?,思,考,A,B,C,A,B,C,得到：,相似三角形周长的比等于相似比,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果ABC,如图,ABCA,B,C,，相似比为,k,，它们的面积比是多少？,思考？,A,B,C,A,/,B,/,C,/,D,D,/,如图ABCABC ，相似比为k，它们的面积比是,A,A,C,D,B,C,D,B,A,A,C,D,B,C,D,B,A,A,C,D,B,C,D,B,C,A,A,C,B,B,如图,ABCA,B,C,，相似比为,k,AACDBCDBAACDBCDBAAC,A,A,C,D,B,C,D,B,A,A,C,D,B,C,D,B,A,A,C,D,B,C,D,B,C,A,A,C,B,B,如图,ABCA,B,C,，相似比为,k,k,2,k,k,k,k,AACDBCDBAACDBCDBAAC,（,1,）,相似三角形对应 的比都等于,相似比,.,相似三角形的性质,:,（,3,）,相似三角形,面积,的比等于,相似比的平方,.,（,2,）,相似三角形,周长,的比等于,相似比,.,高,角平分线,中线,概括为：,相似三角形对应线段的比等于相似比,.,（1）相似三角形对应 的比都等于相似比.相似三角,练习,（,1,）已知,ABC,与,DEF,的相似比为,2,：,3,，,则对应中线的比为,，对应角平分线的比为,，周长比为,，,面积比为,.,（,2,）已知,ABCABC,面积之比为,16,：,9,，则相似比为,，对应高之比为,，周长之比为,.,（,3,）已知,ABCABC,它们对应中线的比为,1,：,3,，,ABC,的面积为,2,，周长为,4,，则,ABC,的面积等于,周长等于,.,2,3,2 3,2 3,4 9,18,12,练习（1）已知ABC与DEF 的相似比为2：3，2,1.,判断,（,1,）一个三角形的各边长扩大为原来的,5,倍，这个三角形的周长也扩大为原来的,5,倍；,（,2,）一个四边形的各边长扩大为原来的,9,倍，这个四边形的面积也扩大为原来的,9,倍,练习,（,1,）一个三角形各边扩大为原来,5,倍，相似比为,1,：,5,扩大,5,倍周长,5,原周长,1.判断练习（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：,解：,一个三角形各边扩大为原来,9,倍，相似比为,1,：,9,边长扩大,9,倍四边形,81,倍原四边形的的面积,（,2,）一个四边形的各边长扩大为原来的,9,倍，这个四边形的面积也扩大为原来的,9,倍,解：一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9边长扩大9倍,3.,在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的,2cm,变成了,6cm,，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？,解：,放缩比例为,面积发生了,3.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2c,三 运用新知,三 运用新知,例,.,如图在,ABC,和,DEF,中,AB=2DE,AC=2DF,，,A=,D.,若,ABC,的边,BC,上的中线为,8,，面积为,40,，求,DEF,的边,EF,上的中线和面积,.,C,A,B,D,E,F,例.如图在ABC 和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,例,.,如图在,ABC,和,DEF,中,AB=2DE,AC=2DF,，,A=,D.,若,ABC,的边,BC,上的中线为,8,，面积为,40,，求,DEF,的边,EF,上的中线和面积,.,C,A,B,D,E,F,解：在,ABC,和,DEF,中，,AB=2DE,，,AC=2DF,又,A=,D,DEF ABC,，相似比为,ABC,的边,BC,上的中线为,8,，面积为,40,DEF,的边,EF,上的中线为,8=4,面积为,例.如图在ABC 和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,1.ABC,中，,DEBC,，,EFAB,，已知,ADE,和,EFC,的面积分别为,4,和,9,，求,ABC,的面积。,1.ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EF,2.,如图，点,E,是平行四边形,ABCD,的边,AB,的延长线上一点，且,AB,=4,BE,，连接,DE,交,BC,于点,F.,（,1,）求,的值,（,2,）若,S,BEF,=2,，求,S,ABCD,A,C,B,E,D,F,2.如图，点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，且,四 课堂小结,四 课堂小结,相似三角形的性质,对应角相等,对应边成比例,对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比,.,相似比等于对应边的比,周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,归纳,相似三角形的性质对应角相等对应边成比例对应高的比，对应中线的,