单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,阶段复习课,第三章,阶段复习课,【课时通】高一数学必修2课件：阶段复习课-3,【,答案速填,】,A,1,B,2,-A,2,B,1,0,;,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0,;,y=kx+b,;,Ax+By+C=0(A,B,不同时为,0),;,【答案速填】,【,核心速填,】,1.,直线的倾斜角、斜率,(1),当直线与,x,轴平行或重合时,倾斜角为,0,倾斜角的范围是,_.,0180,【核心速填】0180,(2),直线的斜率,:,当,90,时,tan,表示直线,l,的斜率,用,k,表示,即,k=tan.,倾斜角是,90,的直线,它的斜率不存在,.,过两点的斜率公式,:,经过,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,)(x,1,x,2,),的直线的斜率公式,:_;,当,x,1,=x,2,时斜率不存在,.,(2)直线的斜率:当90时,tan表示直线l的斜率,2.,两条直线平行与垂直的判定,(1),两条直线平行,对于两条不重合的直线,l,1,l,2,其斜率分别为,k,1,k,2,则有,_,.,(2),两条直线垂直,两条直线都有斜率,而且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于,-1;,反,之,如果它们的斜率之积等于,-1,那么它们互相垂直,.,即,_,.,l,1,l,2,k,1,=k,2,l,1,l,2,k,1,k,2,=-1,2.两条直线平行与垂直的判定l1l2k1=k2l1l2,3.,直线方程的几种形式,名称,方程的形式,常数的几何意义,适用范围,点斜式,y-y,0,=k(x-x,0,),(x,0,y,0,),是直线上一定点,k,是斜率,不垂直于,x,轴,斜截式,y=kx+b,k,是斜率,b,是直线在,y,轴上的截距,不垂直于,x,轴,两点式,(x,1,y,1,),(x,2,y,2,),是直线上两定点,不垂直于,x,轴和,y,轴,3.直线方程的几种形式名称方程的形式常数的几何意义适用范围点,名称,方程的形式,常数的几何意义,适用范围,截距式,a,是直线在,x,轴上的非零截距,b,是直线在,y,轴上的非零截距,不垂直于,x,轴和,y,轴,且不过原点,一般式,Ax+By+C=0,(A,2,+B,2,0),A,B,都不为零时,斜率为,在,x,轴上的截距为 在,y,轴上的截距为,任何位置的直线,名称方程的形式常数的几何意义适用范围截距式 a是直线在x轴上,4.,两条直线的位置关系,斜截式,一般式,方程,y=k,1,x+b,1,y=k,2,x+b,2,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,相交,k,1,k,2,A,1,B,2,-A,2,B,1,0,垂直,k,1,k,2,=-1,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0,4.两条直线的位置关系斜截式一般式方程y=k1x+b1A1x,斜截式,一般式,平行,k,1,=k,2,且,b,1,b,2,重合,k,1,=k,2,且,b,1,=b,2,斜截式一般式平行k1=k2且 重合k1=k2且,5.,直线的交点坐标与距离公式,(1),两条直线的交点坐标,一般地,将两条直线的方程联立,得方程组,若方程组有唯一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标,;,若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行,.,5.直线的交点坐标与距离公式,(2),两点间的距离,设,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),则两点间的距离公式,:,|P,1,P,2,|=_.,(3),点到直线的距离,已知点,P,0,(x,0,y,0,),那么点,P,0,到直线,Ax+By+C=0,的距离为,d=_.,(2)两点间的距离,(4),两平行线间的距离,一般地,两平行线,Ax+By+C,1,=0,Ax+By+C,2,=0,间的距离也可利用点到直线,的距离来求,d=_.,(4)两平行线间的距离,类型一,:,直线的倾斜角与斜率,【,典例,1】,(1),过点,A(2,b),和点,B(3,-2),的直线的倾斜角为,则,b,的,值是,(,),A.-1,B.1,C.-5,D.5,(2)(2015,重庆高一检测,),已知两点,A(-3,4),B(3,2),过点,P(1,0),的,直线,l,与线段,AB,有公共点,.,求直线,l,的斜率,k,的取值范围,.,求直线,l,的倾斜角,的取值范围,.,类型一:直线的倾斜角与斜率,【,解析,】,(1),选,A.,因为,k=,且,k=tan =-1,所以,-2-b=-1,所以,b=-1.,【解析】(1)选A.因为k=且k=t,(2),如图,由题意可知,直线,PA,的斜率 直线,PB,的斜率,要使,l,与线段,AB,有公共点,则直线,l,的斜率,k,的取值范围是,k-1,或,k1.,由题意可知直线,l,的倾斜角介于直线,PB,与,PA,的倾斜角之间,又直线,PB,的,倾斜角是,45,直线,PA,的倾斜角是,135,故,的取值范围是,45,135.,(2)如图,由题意可知,直线PA的斜率,【,规律总结,】,1.,倾斜角与斜率的联系,(1),每一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率,.,(2),直线的倾斜角,的范围是,0180,斜率的取值范围是,R.,(3),当,=90,时,直线,l,垂直于,x,轴,它的斜率,k,不存在,.,2.,过两点,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,)(x,1,x,2,),的直线的斜率公式,:k=,【规律总结】,【,补偿训练,】,已知直线,l,:ax+by-1=0,在,y,轴上的截距是,-1,若,l,的倾斜角,是直线,x-y=3,的倾斜角的一半,求,a,的值,.,【,解析,】,l,在,y,轴上的截距为,-1,即,l,过点,(0,-1).,即有,-b-1=0,所以,b=-1.,直线,x-y=3,的斜率为,倾斜角为,60.,所以,l,的倾斜角为,30,故,l,的斜率为,k=.,【补偿训练】已知直线l:ax+by-1=0在y轴上的截距是-,类型二,:,求直线的方程,【,典例,2】,根据下列条件,求直线方程,:,(1),已知直线过点,P(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为,1.,(2),过两直线,3x-2y+1=0,和,x+3y+4=0,的交点,且垂直于直线,x+3y+4=0.,类型二:求直线的方程,【,解析,】,(1),设所求直线的方程为,.,依题意,得,故所求直线方程是,即,x+2y-2=0,或,2x+y+2=0.,【解析】(1)设所求直线的方程为 .,(2),设所求直线的方程为,(3x-2y+1)+(x+3y+4)=0,即,(3+)x+(3-2)y+(1+4)=0.,由所求直线垂直于直线,x+3y+4=0,得,故所求直线的方程是,3x-y+2=0.,(2)设所求直线的方程为,【,延伸探究,】,把第,(2),题的条件“垂直于直线,x+3y+4=0”,换成“平行于直线,x+y+1=0”,如何求解,?,【,解析,】,设所求直线方程为,(3x-2y+1)+(x+3y+4)=0,即,(3+)x+(3-2)y+(1+4)=0,由所求直线平行于直线,x+y+1=0,得,3+=3-21+4,即,=.,故所求直线方程为,x+y+2=0.,【延伸探究】把第(2)题的条件“垂直于直线x+3y+4=0”,【,规律总结,】,1.,直线方程的几种形式,(1),直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都有各自的限制条件,不能表示所有的直线,直线方程的一般式则可以表示所有直线,.,(2),在解题的时候,如果没有特别说明,最后的结果都要化成一般式,.,2.,确定直线方程的两种方法,(1),待定系数法,在设直线方程的时候,要注意对斜率不存在的直线讨论,.,(2),从直线的几何性质出发,建立方程,.,【规律总结】,【,补偿训练,】,求与直线,3x+4y+1=0,平行,且在两坐标轴上截距之和为,的直线,l,的方程,.,【,解析,】,方法一,:,设直线,l,的方程为,3x+4y+m=0,令,x=0,得,y,轴上的截距,b=-,令,y=0,得,x,轴上的截距,a=-,所以 解得,m=-4,所以所求直线,l,的方程为,3x+4y-4=0.,【补偿训练】求与直线3x+4y+1=0平行,且在两坐标轴上截,方法二,:,易知直线,l,在两坐标轴上的截距不为,0,设直线,l,的方程为,所以,所以所求直线的方程为 即,3x+4y-4=0.,方法二:易知直线l在两坐标轴上的截距不为0,设直线l的方程为,类型三,:,对称问题,【,典例,3】,已知直线,l,:y=3x+3,求,:,(1),点,P(4,5),关于,l,的对称点坐标,.,(2),直线,y=x-2,关于,l,的对称直线的方程,.,类型三:对称问题,【,解析,】,(1),设点,P,关于直线,l,的对称点为,P(x,y),则线段,PP,的中点,M,在直线,l,上,且直线,PP,垂直于直线,l,即,所以,P,点坐标为,(-2,7).,【解析】(1)设点P关于直线l的对称点为P(x,y),(2),解方程组,则点 在所求直线上,.,在直线,y=x-2,上任取一点,M(2,，,0),，设点,M,关于直线,l,的对称点为,M(x,0,y,0,),则,点 也在所求直线上,.,(2)解方程组,由两点式得直线方程为,化简得,7x+y+22=0,即为所求直线方程,.,由两点式得直线方程为,【,延伸探究,】,本题条件不变试求直线,l,关于点,A(3,2),的对称直线的方程,【,解析,】,在直线,l,上取两点,E(0,3),F(-1,0),则,E,F,关于点,A(3,2),的,对称,点为,E(6,1),F(7,4).,因为点,E,F,在所求直线上,所以由两点式得所求直线方程为,即,3x-y-17=0.,【延伸探究】本题条件不变试求直线l关于点A(3,2)的对称直,【,规律总结,】,对称问题的处理策略,(1),中心对称,两点关于点对称,设,P,1,(x,1,y,1,),P(a,b),则,P,1,(x,1,y,1,),关于,P(a,b),对称的点,P,2,(2a-x,1,2b-y,1,),也即,P,为线段,P,1,P,2,的中点,;,特别地,P(x,y),关于原点对称的点为,P(-x,-y).,两直线关于点对称,设直线,l,1,l,2,关于点,P,对称,这时其中一条直线上任一点关于,P,对称的点在另外一条直线上,并且,l,1,l,2,P,到,l,1,l,2,的距离相等,.,【规律总结】对称问题的处理策略,(2),轴对称,两点关于直线对称,设,P,1,P,2,关于直线,l,对称,则直线,P,1,P,2,与,l,垂直,且,P,1,P,2,的中点在,l,上,这类问题的关键是由,“,垂直,”,和,“,平分,”,列方程,.,两直线关于直线对称,设,l,1,l,2,关于直线,l,对称,.,(),当三条直线,l,1,l,2,l,共点时,l,上任意点到,l,1,l,2,的距离相等,并且,l,1,l,2,中一条直线上任意一点关于,l,对称的点在另外一条直线上,;,(),当,l,1,l,2,l,时,l,1,与,l,的距离等于,l,2,到,l,的距离,.,(2)轴对称,【,补偿训练,】,求点,P(-4,2),关于直线,l,:2x-y+1=0,的对称点,P,的坐标,.,【,解题指南,】,设对称点坐标,利用对称的特点可直接求,P,点的坐标,;,或先求两条直线,(,垂直,),的交点坐标,再求,P,点的坐标,.,【补偿训练】求点P(-4,2)关于直线l:2x-y+1=0的,【,解析,】,方法一,:,设点,P(x,y),由,PP,l,及,PP,的中点在,l,上,【解析】方法一:设点P(x,y),由PPl及PP的中,方法二：设点,P(x,y),因为,PP,的方程为,y-2=-(x+4),即,x+2y=0,所以解方程组,得,PP,与,l,的交点 由中点坐标公式得,故,方法二：设点P(x,y),类型四,:,距离问题,【,典例,4】,已知直线,l,经过直线,2x+y-5