单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,第八章 二元一次方程组,.,实际问题,设未知数，列方程组,数学问题,（二元或三元一次方程组）,解方程组,数学问题的解,（二元或三元一次,方程组的解）,检验,实际问题,的答案,一、本章知识结构图,代入法,加减法,（消元）,.,二、,有关概念,1.,二元一次方程,:,通过化简后,只有两个未知数,并且,两,个未知数的,次数都是,1,系数都不是,0,的整式方程,叫做二元一次方程,.,2.,二元一次方程的解,:,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,.,3,.,二元一次方程组,:,由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组,.,.,4.,二元一次方程组的解,:,使二元一次方程组的两个方程,左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解,.,三、方程组的解法,根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法,.,基本思想或思路,消元,常用方法,代入法和加减法,.,用代入法解二元一次方程组的步骤：,1.,求表达式：从方程组中选一个系数比较简,单的方程，将此方程中的一个未知数，如,y,，用,含,x,的代数式表示,;,2.,把这个含,x,的代数式代入另一个方程中，,消去,y,，得到一个关于,x,的一元一次方程；,3.,解一元一次方程，求出,x,的值,;,4.,再把求出的,x,的值 代入变形后的方程，求,出,y,的值,.,.,用加减法解二元一次方程组的步骤：,1.,利用等式性质把一个或两个方程的两边都,乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数,的系数，使其绝对值相等；,2.,把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；,3.,解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；,4.,把所求的这个未知的值代入方程组中较为简,便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方,程的解,.,.,解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,三元一次方程组的解法,.,四、知识应用,1.,二元一次方程,2m+3n=11 (),A.,任何一对有理数都是它的解,.,B.,只有两组解,.,C.,只有两组正整数解,.,D.,有负整数解,.,C,.,2.,若 与,是同类项，则,-2,3.,若,是二元一次方程，则,m,=_,，,n,=_,。,2,.,4.,若,则,变式,：若 和 互为相反数，,则,=_.,3,.,5.,下列各式，属于二元一次方程的是,_,(2),(4),.,6.,把下列方程改写成用含,x,的代数式表示,y,的形式：,.,7.,选择适当的方法解下列方程组：,.,8.,解下列三元一次方程组：,.,四,.,应用题,:,列方程组解应用题的一般步骤,:,1.,审,2.,设,3.,列,4.,解,5.,答,.,一,.,行程问题,:,1.,相遇问题,:,甲的路程,+,乙的路程,=,总的路程,(,环形跑道,):,甲的路程,+,乙的路程,=,一圈长,2.,追及问题,:,快者的路程,-,慢者的路程,=,原来相距路程,(,环形跑道,):,快者的路程,-,慢者的路程,=,一圈长,3.,顺逆问题,:,顺速,=,静速,+,水,(,风,),速,逆速,=,静速,-,水,(,风,),速,.,例,1.A,、,B,两地相距,36,千米,.,甲从,A,地出发步行到,B,地,乙从,B,地出发步行到,A,地,.,两人同时出发,4,小时相遇,6,小时后,甲所余路程为乙所余路程的,2,倍,求两人的速度,.,解,:,设甲、乙的速度分别为,x,千米,/,小时和,y,千米,/,小时,.,依题意可得,:,解得,答,:,甲、乙的速度分别为,4,千米,/,小时和,5,千米,/,小时,.,.,例,2.,某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时,50,千米的速度行驶,就会迟到,24,分钟,如果他以每小时,75,千米的速度行驶,就会提前,24,分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离,.,、,.,例,3.,甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔,2,分钟相遇一次,;,如果同向而行,每隔,6,分钟相遇一次,.,已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈,?,.,3.,下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）,星期一,星期二,甲,12,乙,13.5,张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利,200,元，星期三比星期二多获利,1300,元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？,12.5,13.3,星期三,星期四,星期五,星期六,12.9,13.9,12.45,13.4,12.75,13.15,休盘,休盘,二,.,图表问题,.,解,：设张师傅持有甲种股票,x,股，乙种股票,y,股，根据题意，得,解得,答：张师傅持有甲种股票,1000,股，乙种股票,1500,股,.,.,1.,入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产,35,辆，则差,10,辆完成任务，如果每天生产,40,辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？,三,.,总量不变问题,.,四,.,销售问题,:,标价,折扣,=,售价,售价,-,进价,=,利润,利润率,=,.,例,1.,已知甲,.,乙两种商品的标价和为,100,元,因市场变化,甲商品打,9,折,乙商品提价,5,调价后,甲,.,乙两种商品的售价和比标价和提高了,2,求甲,.,乙两种商品的标价各是多少,?,.,（,选做）,某车间每天能生产甲种零件,120,个，或者乙种零件,100,个，或者丙种零件,200,个，甲，乙，丙,3,种零件分别取,3,个，,2,个，,1,个，才能配一套，要在,30,天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙,3,种零件各应生产多少天？,五、配套问题,.,