,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第三章,静电场中的电介质,2,本 次 课 内 容,3.6.,有电介质时的,静电场方程,静电场方程,3.7.,电场的能量,场能密度,静电场部分复习,3,3.6,介质中的静电场方程,介质中的静电场方程,对任意闭合曲线,对任意闭合曲面,一、静电场方程,真空中静电场的根本方程：,有介质时的静电场根本方程：,引入电位移矢量：,对各向同性线性电介质,对平行板电容器,电荷系的能量是电荷系各局部电荷之间的相互作用能；,而电荷之间是通过电场产生相互作用；,所以从场的观点看,电荷系的能量是该电荷系在空间产生的电场的能量。,电磁波的传播过程就是电场能量的传输过程。,静电能由电场携带,存在于,电场中,.,电场的能量,3.7,电场的能量,4,一,.,电场是能量的携带者,场能密度,(electric energy density),：,空间某点的电场场能密度：,电场中某空间范围,V,内的电场能量：,物理意义电场是一种物质，它具有能量；单位体积内的能量为场能密度。,电场的能量,5,例题1 确定介电常数为的均匀无限大各项同性电介质中有一金属球，球半径为R的带电量q0，求静电场的总能量。,解：,电场的能量,6,两个定理：高斯定理、环流定理。,两个物理量：电场强度、电势。,一个试验规律：库仑定律,(1),高斯定理,:,(2),环流定理,:,一、,电场强度,1.,定义,:,电通量：,静电场局部小结,一、真空中静电场的性质和规律,7,2.,电场强度叠加原理,(1),点电荷的场强分布,:,(2),点电荷系的场强分布,:,(3),任意带电体的场强分布,:,8,(4)无限长均匀带电平面的场强分布:,(2)均匀带电圆环轴线上的场强分布:,(1)无限长均匀带电直线的场强分布:,(3)均匀带电圆盘轴线上的场强分布:,(5)均匀带电球面的场强分布:,3.,电场强度分布的典型结论,9,场强的计算,叠加法,高斯定理法,梯度法,二、电势,1.,定义,:,2.,静电场力作的,功与电势差、电势能之间的关系：,10,3.,电势叠加原理,(1),点电荷的电势分布,:,(2),点电荷系的电势分布,:,(3),任意带电体的电势分布,:,电势的计算,叠加法,定义法,11,12,一,.,静电场中的导体,2.,导体静电平衡时的电荷分布,3.,场强分布,1.,导体,静电平衡,条件,:,导体是等势体，导体外表是等势面，,电荷只分布在外表,导体内部电荷处处为零。,导体外表四周的场强:,静电场中的导体和电介质,13,4.,导体接地问题：,Q,A,上将不会带有与,B,上同号电荷,5.,静电屏蔽问题：,接地导体壳有效的屏蔽了内电场,空腔导体屏蔽外电场,二,.,静电场中的电介质,1.在外电场中固有电矩的取向或感应电矩的产生,使电介质外表消失束缚电荷.,电极化强度矢量,:,面束缚电荷密度,:,电介质内部场强,:,6.计算有导体存在时的静电场分布问题的根本依据,静电平衡条件,电荷守恒,高斯定理,电势,概念。,孤立导体的,带电量不变,但电荷,重新分布,电势可变,;,接地导体与大地等电势,此时,带电量可变,.,14,15,2.,电位移矢量,:,各向同性介质中：,真空中：,3.,高斯定理,对某些电荷对称分布的状况,可利用上式求出,三,.,电容 电容器,1.,孤立导体,:,2,.,电容器,:,4,.,串联,:,5.,并联,:,3,.,电容的计算,16,四,.,电场能量,1.,电场能量,:,2,.,能量密度,:,3,.,电容器的储能,:,17,例:如图,正方形平行板电容器边长为a,充电至U0后断电.求把介质缓慢抽出过程中外力所作的功AF和介质块所受电力Fe.略边缘效应,热损耗.,d,r,解,:,1.,断电后,Q,不变,.,抽介质前后,:,AF 0,外力抑制电力作正功.,18,2.,缓慢抽出,代入上式,得,:,d,r,(,两电容器并联,),19,d,r,R,r,解：,1依据对称性，作如下图的球半径为r的同心球形高斯面，应用有介质时的高斯定理,解得：,例 如图，半径为R的导体球带有电荷q，球外贴有一层厚度为d，,相对介电常数为r 的电介质，其余空间为真空。求：,1空间各点的电场强度分布；,2电介质内、外外表的极化电荷面密度；,3各点的电势分布。,20,d,r,R,空间场强分布为：,2电介质内、外外表的极化电荷面密度；,介质外法线方向,21,R,r,d,r,3各点的电势分布,选无限远处为势能零点，空间一点,P,的电势为：,22,R,r,d,r,导体球带电q，分布于外表,空间的电势分布是三个带电球面的电势叠加：,半径为,R,，带电,Q,的球壳的电势分布,R,r,d,r,导体球带电q，分布于外表,24,25,1,、半径为,R,的金属球与地连接在与球心,O,相距,d,=2,R,处有一电荷为,q,的点电荷如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷,q,为,静电场中的导体和电介质,强化练习,2、两个同心导体球壳，内球壳带有均匀分布的电荷Q假设将一高电压带电体放在该两同心导体球壳外的近处，则到达静电平衡后，内球壳上电荷,(A)仍为Q，但分布不均匀 (B)仍为Q，且分布仍均匀,(C)不为Q，但分布仍均匀 (D)不为Q，且分布不均匀,26,3,、一带电孤立导体，处于静电平衡时其电荷面密度的分布为,(,x,y,z,),已知面元,d,S,处的电荷面密度为,0,0,，如图所示，则导体上除,d,S,面元处的电荷以外的其它电荷在,d,S,处产生的电场强度的大小为,27,4,、图示为一均匀极化的各向同性电介质球，已知电极化强度为 ，则介质球表面上束缚电荷面密度,=,P,/2,的地点是图中的,(A),a,点,(B),b,点,(C),c,点,(D),d,点,5,、半径为,R,的不带电的金属球，在球外离球心,O,距离为,l,处有一点电荷，电荷为,q,如图所示，若取无穷远处为,电势零点，则静电平衡后金属球的电势,U,=_,28,6,、一块均匀陶瓷片，相对介电常量为,r,已知在陶瓷片中静电场强度与陶瓷片表面法线间夹角为,，陶瓷片外是空气，如图所示则陶瓷片表面上的束缚电荷面密度的大小是,(A),0,(B),0,E,(C),=,0,r,E,cos,(D),=,0,(,r,-,1),E,cos,r,29,7、有两个离地很远的一样的导体球，半径均为a；它们的中心相距d，且da起初两球带有一样的电荷q，然后用导线使它们先后分别接地后再断开，接地时间足以使它们与地到达静电平衡，则最终两球留下的电荷分别是_和_,8,、一导体在外电场中处于静电平衡时，导体上面元,d,S,的电荷面密度为,，那么面元,d,S,所受电场力的大小为,_,，方向为,_,垂直导体外表对外,30,9、在轴对称性分布的电场中，假设各向同性的电介质也是同轴轴对称分布的，则介质内的束缚电荷体密度”_,0,10、一导体球外布满相对介电常量为r 的各向同性均匀电介质，假设导体球上的自由电荷面密度为，则紧靠导体球的介质外表上的极化电荷面密度”_,31,作 业,；,；,32,静电场的边值条件,n,h,边界条件：在不同介质的分界面上，场重量听从的变换规律。,二、静电场的边值关系,1.电场法向重量的边界条件,在两介质的界面上，作如下图的钱币型高斯面。该闭合面上的D通量为：,0,h,为无限小小量,33,电磁学,应用有介质时的高斯定理,静电场的边值条件,n,h,界面上的自由电荷面密度,由此可得,D,的法向分量在介质面两侧的关系：,（,1,）如果介质分界面上无自由电荷，则分界面两侧,D,的法向分量连续,;,E,的法向分量不连续,;,（,2,）如果介质分界面上分布电荷密度 ，,D,的法向分量从介质,2,跨过分界,面进入介质,1,时将有一增量，这个增量等于分界面上的面电荷密度 。,有,当分界面上无自由电荷时，变为,34,电磁学,静电场的边值条件,将静电场的环路定理 用于所作的矩形回路。,l,电场强度,E,的边界条件,上式说明：介质分界面两侧电场强度的切向重量连续。,0,l,为无限小量,2.电场切向重量的边界条件,35,电磁学,三、导体与电介质分界面上的边界条件,假设导体下标为,2,，介质下标为,1,。,导体内部有,则在导体与电介质分界面上：,变为,静电场的边值条件,