,*,*,*,相交线与平行线,复习课,相交线与平行线,1,2,3,4,1,、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。,2,、对顶角性质,:,。,两个特征,:(1),具有,;,(2),角的两边互为,。,对顶角相等,公共顶点,反向延长线,对顶角,12341、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这,如图,直线,AB,和,CD,相交于点,O,若,AOC=125,则,BOD=(,),A.45 B.125,C.60 D.65,【,解析,】,选,B.,因为,BOD,与,AOC,是对顶角,所以,BOD=AOC=125.,B,练习,如图,直线AB和CD相交于点O,若AOC=12,两条直线被第三条直线所截,结构特征,同位角,内错角,同旁内角,F,Z,C,两条直线被第三条直线所截结构特征同位角内错角同旁内角FZC,平移,1,、把某一图形上所有的点都按,同一方向,移动,相同的距离,，这种变化叫做,。,2,、特征：,（,1,）平移不改变图形的,。,（,2,）平移不改变直线的,。,（,3,）直线平移后得到的像仍是,。,（,4,）平移后，每组对应点的连线,。,形状和大小,方向,直线,平行且相等,平移,平移1、把某一图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，这种,在以下生活现象中,不是平移现象的是（）,站在运动着的电梯上的人,左右推动的推拉窗扇,小李荡秋千运动,正在直线行驶的火车,C,练习,在以下生活现象中,不是平移现象的是（）站在运,如图，有,a,，,b,，,c,三户家用电路接入点表，相邻电路的电线等距排列。则三户所用电线（）,练习,A,、,a,户最长,B,、,b,户最长,C,、,c,户最长,D,、三户一样长,D,如图，有a，b，c三户家用电路接入点表，相邻电,平行线,1,、定义,:,在同一平面内，,不相交,的两条直线叫做,，用符号,表示。,2,、平行线的基本性质,:,(1),过直线外一点，,直线与已知直线平行。,(2),平行于同一条直线的两直线,。,平行线,有且只有一条,平行,平行线1、定义:在同一平面内，不相交的两条直线叫做,平行线的性质和判定,条件,结论,性质,判定,两直线平行,两直线平行,同位角相等；,内错角相等；同旁内角互补。,同位角相等；,内错角相等；,同旁内角互补。,平行线的性质和判定条件结论性质判定两直线平行两直线平行同位角,如图，点E,在,AC,的延长线上，下列条件中能判断,ABCD,的是（）,A,、,3=4,B,、,1=2,C,、,D=DCE,D,、,DACD=180,A,B,C,D,E,2,1,3,4,B,练习,如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABC,1.,垂线的定义,:,两条直线相交，所构成角中有一个角是,时，就说这两条直线,互相垂直,。用符号,表示，它们的交点叫,。,2.,垂线与平行线的联系,:,(1),在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线,。,(2),在同一平面内，如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它也,另一条。,垂足,垂线,90,平行,垂直,1.垂线的定义:2.垂线与平行线的联系:垂足垂线90,1,、性质：,(1),过一点,一条直线与已知直线垂直。,（,2,）直线外一点与直线各点连接的所有线段中，,最短。,公垂线段,垂线,有且只有,垂线段,垂线段,2,、,点到直线的距离：,从直线外一点到这条直线的,的长度。,3,、两条平行线间的距离：等于,的长度，且所有共垂线段都,相等。,相等,1、性质：(1)过一点 一条直,如图：要把水渠中的水引到水池,C,中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,C,解：过,C,点作,AB,的垂线，,垂足为,D,在,D,处开沟。,B,A,练习,D,因为垂线段最短,如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开,O,A,B,C,D,E,F,解：,A,、,O,、,B,在同一直线上,AOE+BOE=180,AOE=36,BOE=180-36,144,又,DOE=90,AOD=AOE+DOE=126,BOC=,AOD=126,（对顶角相等）,如图，已知直线,AB,、,CD,、,EF,相交于点,O,DOE=90,AOE=36,求,BOE,BOC,的度数,举例,OABCDEF解：A、O、B在同一直线上,AOE+B,A,B,C,D,O,如图，已知直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,AOCAOD=23,求,BOD,的度数。,解：设,AOC=2,x,则,AOD=3,x,又点,C,、,O,、,B,在同一直线上，,AOC+AOD=180,2,x,+3,x,=180,解得,x,=36,AOC=72,，,AOD=108,AOC,和,BOD,为对顶角。,AOC=BOD=72,3X,2X,举例,ABCDO 如图，已知直线AB与CD相交于O点，A,如图，已知,1+2=180,，求证：,ABCD,。,证明：,1,与,3,，,2,与,4,是对顶角,（已知,),1=3,，,2=4,（对顶角相等,),1+2=180,(,已知,),，,3+4=,1+2=180,（等量代换）,AB/CD,（同旁内角互补，两直线平行）,4,1,2,3,A,B,C,E,F,D,举例,如图，已知1+2=180，求证：AB,知识结构,相交线与,平行线,相交线,两条直线相交,对顶角,点到直线的距离,平行线,同位角、内错角、同旁内角,平移,平行线的判定,平行线的性质,垂线,两条直线被第三直线所截,平行线间的距离,小结,知识结构相交线与相交线两条直线相交对顶角点到直线的距离平行线,已知：,ABCD,。试探索,A,与,C,之间的关系；,B,与,D,之间的关系。,探究,A,B,C,D,E,F,m,1,2,3,4,已知：ABCD。试探索探究ABCDEFm1234,