,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第十二章 轴对称,小结与复习,驶向胜利的彼岸,西吉实验中学,第十二章 轴对称小结与复习驶向胜利的彼岸西吉实验中学,1,本 章 知 识 结 构,生活中的对称,轴对称,轴对称图形的坐标特征,两个图形成轴对称,轴对称图形,等腰三角形的性质,等腰三角形的判定,等腰三角形,轴对称的性质,中垂线的性质与判定,画轴对称图形,应 用,轴对称的画法,本 章 知 识 结 构生活中的对称轴对称轴对称图形的坐标特征,2,如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是,轴对称图形,。,折痕所在的这条直线叫做,_,。,对称轴,1.,轴对称图形的定义：,(2),(1),图,(1),能与图,(2),重合吗？,这条直线就是,对称轴,如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合,3,图,(1),能与图,(2),重合吗？,这条直线也是,_,对称轴,关于这条直线对称,2.,两个图形,关于某直线对称：,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果 它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形。,图(1)能与图(2)重合吗？这条直线也是对称轴关于这条直线对,4,m,A,B,C,F,D,E,3.,定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫,_,也叫,中垂线,4.,轴对称的性质：,如果两个图形关于某条直线对称，,那么对称轴是对称点的连垂直平分线分线,即：对称点的连线被对称轴垂直且平分,.,垂直平分线,mABCFDE3.定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫_,5,练习,1,，下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？,是,是,是,不是,练习1，下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？是是是不是,6,达 标 题,判断题,:,选择题,:,操作题,:,（,画出下面图形的对称轴,）,1,、飞机图不一定是轴对称图形。（）,2,、半圆有无数条对称轴。（）,1,、有,(),条对称轴。,A.5 B.10 C.1,2,、下面汉字,(),是轴对称图形。,A.,字,B.,小,C.,日,A,C,练习：,达 标 题 判断题:选择题:操作题,7,判断题,:,1,、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。（）,2,、正方形只有两条对称轴。（）,选择题,:,1,、长方形有（）条对称轴。,A.1 B.2 C.3,2,、下面的数字,(),是轴对称图形。,A.3 B.9 C.7,A,B,练习：,判断题:1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全,8,特殊的轴对称图形,:,正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。,特殊的轴对称图形:正方形、长方形、等腰三角形、,9,1.,找关键,点。,2.,画关键点的对称点,。,3.连接对称点,5.,如何画,轴对称图形的对称轴呢，,轴对称图形的画法,1.找关键点。5.如何画轴对称图形的对称轴呢，轴对称图形的画,10,作法：,2,、连接,AB,、,BC,、,CA,。,ABC,即为所求。,练习,：如图，已知,ABC,和直线 ，作出与,ABC,关于直线 对称的图形。,1,、分别作出点,A,、,B,关于直线 的对称点,A,、,B,；,B,A,C,A,B,作法：2、连接AB、BC、CA。ABC即为所,11,7.,对称图形（对称点）的坐标关系；,点（,x,，,y),关于,x,轴对称的坐标为：,（,，,）；,点（,x,，,y),关于,y,轴对称的坐标为：,（,，,）；,X -,y,-X,y,7.对称图形（对称点）的坐标关系；点（x，y)关于x轴对称的,12,8.,如何利用坐标法画轴对称图形：,只要先求出已制知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。,8.如何利用坐标法画轴对称图形：只要先求出已制知,13,在直角坐标系中，已知,ABC,顶点,A,B,C,坐标分别为：,A(-2,4),B(-3,2),，,C(-1,1),，试作出,ABC,关于,y,轴的对称,ABC.,练习,5,：,X,Y,0 1 2 3 4,-4 -3 -2 -1,1,2,3,4,5,A,B,C,.,A,.,B,.,C,(-2,4),(-3,2),(-1,1),(1,1),(3,2),(2,4),作法：,1.,由,Y,轴对称的坐标特点可知,A,，,B,，,C,各对称点坐标分别为：,A(2,4),B(3,2),，,C(1,1).,2.,在坐标系中作出点,ABC,3.,连结,AB,，,AC BC.,ABC,就是所求的三角形,.,在直角坐标系中，已知ABC顶点A,B,C坐标分别为,14,9.,等腰三角形的性质,1,等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）,2,等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高相互重合（等腰三角形三线合一）,9.等腰三角形的性质,15,练习,6,：,填空题：,1.,在,ABC,中，已知,AB=AC,，且,B=80,，则,C=,度，,A=,度,.,2.,在,ABC,中，已知,AB=AC,，且,A=50,，则,B=,度，,C=,度,.,C=80,A=20,B=65,C=65,55,和,55,或,70,和,40.,3,在,.,等腰,ABC,中，如果,AB=AC,，且一个角等于,70,，求另两个角的度数为,练习6：填空题：1.在 ABC中，已知AB=AC，且,16,10.,等腰三角形的判定定理,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：,等角对等边,10.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两,17,11.推论1：,三个角都相等的三角形是,等边三角形。,推论2：,有一个角是 60的等腰三角形是,等边三角形。,11.推论1：三个角都相等的三角形是推论2：,18,1,、等腰三角形的判定方法有下列几种：,。,2,、等边三角形的判定方法有以下几种：,。,3,、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是,。,4,、运用等腰三角形的判定定理时，应注意,。,1,定义,2,判定定理,条件和结论刚好相反,在同一个三角形中,1,定义,2,推论,1,3,推论,2,12.,用法归纳,1、等腰三角形的判定方法有下列几种：,19,13.,定理：,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于斜边的一半,13.定理：,20,已知：在,ABC,中，,AB,AC,2a,，,ABC,ACB,15,，,CD,是腰,AB,上的高,求：,CD,的长,计算：,等腰三角形的底角为,15,，腰长为,2,a,，求腰上的高,A,B,C,D,练习,8,：,已知：在ABC中，ABAC2a，ABCACB1,21,解：ABCACB15，,DAC,ABC,ACB,15,15=30,CD,AC,2,a,a,(,在直角三角形中，如果一个,锐角等于,30,，那么它所对的直角边,等于斜边的一半,),BDC=90,A,B,C,D,解：ABCACB15，DACAB,22,又,CE,=,CD,，,CDE,=,CED,，,证明：,ABC,是等边三角形，,ABC,=,ACB,=,6,0,BD,AC,，,典型题,已知,：,如图,，,ABC,是等边三角形,，,BD,是,AC,边上的高,，,延长,BC,到,E,，,使,CE,=,CD,，,过点,D,作,DF,BE,于,F,求证,：（,1,）,BD,=,DE,；,A,B,C,D,E,F,DBC,=,ACB,=,3,0,又 CE=CD，证明：ABC 是等边三角形，典型,23,典型题,CED,=,ACB,=,3,0,DBC,=,CED,，,BD,=,DE,已知,：,如图,，,ABC,是等边三角形,，,BD,是,AC,边上的高,，,延长,BC,到,E,，,使,CE,=,CD,，,过点,D,作,DF,BE,于,F,求证,：（,1,）,BD,=,DE,；,A,B,C,D,E,F,证明：,典型题 CED=ACB=30 ,24,典型题,证明：,在,BDE,中，,BD,=,DE,，,DF,BE,，,BF,=,EF,已知,：,如图,，,ABC,是等边三角形,，,BD,是,AC,边上的高,，,延长,BC,到,E,，,使,CE,=,CD,，,过点,D,作,DF,BE,于,F,求证,：（,2,）,BF,=,EF,；,A,B,C,D,E,F,典型题证明：在BDE 中，已知：如图，ABC 是,25,典型题,猜想：,BF,=,3,FC,证明：,在,Rt,CDF,中，,ACB,=,60,，,CDF,=,30,CD,=,2,CF,已知,：,如图,，,ABC,是等边三角形,，,BD,是,AC,边上的高,，,延长,BC,到,E,，,使,CE,=,CD,，,过点,D,作,DF,BE,于,F,求证,：（,3,）,请猜想,FC,与,BF,间的数量关系,，,并说明理由,F,典型题猜想：BF=3FC已知：如图，ABC 是等,26,典型题,已知,：,如图,，,ABC,是等边三角形,，,BD,是,AC,边上的高,，,延长,BC,到,E,，,使,CE,=,CD,，,过点,D,作,DF,BE,于,F,求证,：（,3,）,请猜想,FC,与,BF,间的数量关系,，,并说明理由,证明：,又在,Rt,BDC,中，,DBC,=,30,，,BC,=,4,CF,，,即,BF,=,3,CF,F,典型题已知：如图，ABC 是等边三角形，BD 是证明,27,（,1,）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的,联系？,（,2,）通过本节课的复习，你认为等腰三角形的性质和,判定在解题中有哪些作用？,课堂小结,（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的 课堂小结,28,