,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数学史珍闻,对数的发明,数学史珍闻,1,1.阅读材料，理清脉络,学生阅读必修1 P68的“阅读与思考”，并回答以下问题,【问题1】对数是在什么背景下发明的，它的发明对社会产生了怎样的影响？,【问题2】对数的发明者是谁？你能理解他所描述的对数定义吗？,【问题3】谁令对数更为广泛的流传？他采用了什么方法改进？,【问题4】为什么对数的运算不是在由指数推出？谁发现了指数与对数的关系？,1.阅读材料，理清脉络学生阅读必修1 P68的“阅读与思考”,2,2.师生互动，突破难点,假设有两个质点P和Q分别沿着线段AB和射线CD,以同样的初速运动,其中质点Q沿直线CD匀速运动,而质点P在线段AB上任何一点的速度等于它到端点B的距离。Napier定义CQ为PB的对数，,也就是说，设,x=CQ,、,y=PB,则,x,Naplogy,（,Naplog,是纳皮尔对数的符号）。,2.师生互动，突破难点假设有两个质点P和Q分别沿着线段AB和,3,当,P,和,Q,从,A,和,C,出发时，其初速度的数值等于线段,AB,的长度,(,设为,y,0,),，此后在相等时间间隔情况下，时刻,t,1,t,2,t,3,t,4,，,时,Q,位于,C,1,C,2,C,3,C,4,，,，,P,位于,A,1,A,2,A,3,A,4,，,。由于,Q,沿,CD,做匀速运动，,C,C,1,C,2,C,3,C,4,，,，,是等距的，,2.师生互动，突破难点,当P和Q从A和C出发时，其初速度的数值等于线段AB的长度(设,4,2.师生互动，突破难点,Q,与端点,C,的距离形成等差数列,0,y,0,t,2y,0,t,3y,0,t,4y,0,t,，,而,A,A,1,A,2,A,3,A,4,与端点,B,的距离形成等比数列,如何建立,x,与,y,的函数关系呢,?,2.师生互动，突破难点Q与端点C的距离形成等差数列,5,2.师生互动，突破难点,X,与,Y,的关系：,根据微积分理论，,t0,时，,则可得到,2.师生互动，突破难点X与Y的关系：,6,Napier,认为，质点运动的时间间隔,t,应尽量小，他选择了,相应,为了避免小数的麻烦,他又规定,Napier认为，质点运动的时间间隔t应尽量小，他选择了,7,Napier,的核心思想是从等差数列与等比数列的关系中定义对数,Napier,没有底的概念。他从连续的几何量出发，定义的对数是连续的,.,由数列定义的对数是离散的。,Napier的核心思想是从等差数列与等比数列的关系中定义对数,8,3.,对比运算，体验简便,常用对数表使用说明,1,、整数部分是一位非零数字。,lg2.573,：在第,1,列找,25,再横行找“,7,”,为,4099,，修正值“,3,”,为,5,。所以,lg2.573=0.4104,。,2,、整数部分不是一位非零数字的。用科学记数法表示,N,10,n,。,lg25730=lg(2.573,10,4,)=lg2.573+,4,=4.4104,。,lg0.002573=lg2.573,10,-3,=lg2.573+,(-3),=-2.5896.,3.对比运算，体验简便常用对数表使用说明,9,3,、查反对数时。正小数部分查表，整数,部分决定小数点的位置。,6.4104,：由,0.4104,查出,0.4104=lg2.573,。,则,6.4104=lg2.573+6=lg(2.573,10*6),=lg2573000,。,负的对数化负整数,+,正纯小数。再同样查。,3、查反对数时。正小数部分查表，整数,10,常用对数表的运用,常用对数表的运用,11,例,1.,运用对数运算原理，计算,179512350.08304115,解：设,17951235,a,X,0.08304115,a,Y,，则,179512350.08304115,a,X,a,Y,a,X+Y,。这里,x,是,17951235,的,(,以,a,为底的,),对数，,y,是,0.08304115,的,(,以,a,为底的,),对数。底,a,是可以任意指定的，我们指定,a=10,则只要查表得到这二个数的常用对数,(,以,10,为底的对数称为常用对数,)x=lg17951235=7.2540943323,和,y=lg0.08304115,-1.0807066451,，,例1.运用对数运算原理，计算179512350.08304,12,计算,x+y=6.1733876872,，再查表得,6.1733876872,的,(,以,10,为底的,),指数,函数，,10,6.1733876872,1490691.1983,就得到了,17951235179512350.08304115,的,乘积。,计算x+y=6.1733876872，再查表得,13,【活动】不同方式竞赛算,8347,23.45,一位用乘法，,一位用对数查表法，,一位用计算器，,一位计时,【活动】不同方式竞赛算 834723.45 一位用,14,人教版高中数学必修一数学史珍闻-对数的发明课件,15,人教版高中数学必修一数学史珍闻-对数的发明课件,16,人教版高中数学必修一数学史珍闻-对数的发明课件,17,【思考,1,】你能否从指数运算的角度推到对数运算，实现由乘除运算转为加减运算？,4.,运算互推，清楚本源,【思考1】你能否从指数运算的角度推到对数运算，实现由乘除运算,18,【思考,2,】在你的学习过程中是否有加减运算与乘除运算互换的体验,小学是学习的乘法是加法的简便运算，减法实则是加法的逆运算；,不等式中只有加法与乘法运算，没有减法和除法运算；,向量与向量只有加法运算、减法运算和数量积运算；,【思考2】在你的学习过程中是否有加减运算与乘除运算互换的体验,19,【思考,2,】在你的学习过程中是否有加减运算与乘除运算互换的体验,【思考2】在你的学习过程中是否有加减运算与乘除运算互换的体验,20,5.,符号体系，减负思维,如，阿拉伯数字的引用；杨辉三角与帕斯卡三角；刘辉割圆术与祖冲之的圆周率,【思考,3,】在“阅读与思考”中，较好的符,号体系对于数学的发展是至关重要的，对此,你有怎样的体会？,【思考3】在“阅读与思考”中，较好的符,21,人教版高中数学必修一数学史珍闻-对数的发明课件,22,人教版高中数学必修一数学史珍闻-对数的发明课件,23,知识与技能：,过程与方法：,情感态度价值观：,6.,小结内容，提炼思想,6.小结内容，提炼思想,24,