单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.,怎样的两个三角形是全等三角形？,2.,两个全等三角形具有怎样的性质？,E,F,G,A,B,C,两个三角形需满足几个条件才能说明它们全等？,能否只取一局部条件来推断两个三角形全等？,探究三角形全等的条件,全等三角形的对应边相等，对应角相等,完全重合的两个三角形全等,你知道吗？,1.,3.1,三角形全等的条件(一),假设两个三角形全等那么它们的三组边对应相等，三组角也对应相等，就可得到6组元素对应相等，假设反之，这6组元素对应相等，那么这两个三角形是否全等呢？这节课我们就来探究三角形全等的条件！,明显我们每次都用这6组元素对应相等来推断两个三角形全等是很麻烦的，因此大家思考能否把这6组对应相等的元素简化一下！,那么两个三角形，需要有多少组边或角对应相等时，才确定会全等呢？,（一个角对应相等）,一个角对应相等的两个三角形不愿定全等,（一条边对应相等）,一条边对应相等的两个三角形不愿定全等；,（两个角对应相等）,两个角对应相等的两个三角形不愿定全等；,/,/,（两条边对应相等）,两条边对应相等的两个三角形不愿定全等；,=,=,(一个角、一条边对应相等,=,=,一个角和一条边对应相等的两个三角形不愿定全等,两个条件,1)三角形的一个角,一条边对应相等,2三角形的两条边对应相等,3三角形的两个角对应相等,(1),三角形的,三个角,对应相等,。,三个条件,只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形确定全等.,给出三个条件时，三个内角对应相等的两个三角形也不愿定全等。,一个条件,1有一条边对应相等的三角形,2有一个角对应相等的三角形,(4),三角形的,一条边和两个角,对应相等,。,(2),三角形的,三条边,对应相等,。,(3),三角形的,两条边和一个角,对应相等,。,探索,三角形的6个元素中任意选3个，能有多少种选法？,两边一角,两角一边,三边,三角,画一画,用刻度尺和圆规画一个,ABC，,使AB=4cm，BC=,7,cm，CA=5cm。,1.,画线段,AB=4cm.,画 法,:,2.分别以A、B为圆心，5cm、,7,cm长为半径画两条圆弧，,交于点C.,3.连结CA、AB.,ABC就是所求的三角形,问题设计：,1、你所画的三角形能与同桌的重合吗？,2、假设它们重合，则它们满足了什么条件？,三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”,A,B,C,A,B,C,ABAB,ACAC ,BCBC,ABC ABCSSS,在,ABC,和,A,B,C,中,三角形全等的条件一,例1 如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,AD,是中线。ABD与ACD全等吗？,解：ABDACD,理由如下：,在ABD与ACD中，,AD是ABC的中线，,BD=CD,又AB=AC，AD=AD,ABDACD,A,B,C,D,解：ABCDCB,理由如下：,AB=CD ,AC=BD ,=,ABC ,BC,CB,DCB,A,B,C,D,尝试练习：,如图，,AB=CD,，,AC=BD,，,ABC,和,DCB,是否全等？,试说明理由。,公共边,SSS,随堂,练习：如图，B、,D,、C、F在同一条直线上，AB,EF,，AC,E,D，B,D,FC。,ABC与EFD是否全等？为什么？,BDCF,即 BC,D,F,在,ABC,和,EFD,中,ABEF,ACDE,BCDF已证,ABCEFDSSS,F,A,B,E,C,D,B,D,+,D,C=CF+,D,C,解：,例2、如图，ABCD，ADCB，,试说明BD的理由,解：,连结,AC,BD全等三角形对应角相等,A,B,C,D,AB,CD,（已知）,AC,CA,（公共边）,CB,AD,（已知）,ABC CDA,（,SSS,）,在,ABC,和,CDA,中,小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。,新知运用,帮助线:有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做帮助线。帮助线通常画成虚线.,思考:如图，ABCD，ADCB，,试说明AC的理由,解：,连结,BD,AC全等三角形对应角相等,A,B,C,D,AB,CD,（已知）,BD,DB,（公共边）,CB,AD,（已知）,AB,D,CD,B（SSS,）,在AB,D,和,B,CD中,类比联想,做一做,有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。,三角形的大小和外形是固定不变的，而四边形的外形会转变。,当三角形的三条边长确定时，三角形的外形和大小完全被确定，这共性质叫三角形的稳定性。,三角形稳定性生活中的运用,D,A,C,B,如图，AB=AC，BD=CD，,那么ABDACD吗？为什么？,BAD=CAD吗？为什么？,那么,AD,平分,BAC,吗,?,你能否得出不用量角器画角的平分线的方法,?,挑战自我,一个角 BAC，请按以下画法用没有刻度的直尺和圆规画它的角平分线:,画法：1.以A为圆心，适当长为半径画圆弧，与角的两边分别交于E、F两点,2.分别以E、F为圆心，大于1/2EF长为半径画圆弧，两条圆弧交于BAC内一点D,3.过点A，D做射线AD,射线AD就是所求的角平分线,例,3,、如图,ABC,是一个钢架，,AB,AC,，,AD,是连结点,A,和,BC,中点的支架，试说明：,ADBC,A,B,C,D,证明：,D,是,BC,的中点,BD=CD,在,ABD,和,ACD,中，,ABAC,ADAD公共边,DBDC,ABD ACDSSS,1=2(全等三角形对应角相等,1+2=180,1=BDC,90,AD BC垂直定义,问：除可证得,AD,BC,外，还可得到哪些结论？,1,2,1,、“,SSS”,公理，三角形的稳定性及其应用。,2、证角或线段相等转化为证角,或线段所在的三角形全等;,3,、四边形问题转化为三角形问题来解决。,课堂小结：,4.,角平分线的尺规作图法,.,目标检测,1.如图，AB=AC，BD=CD，则图中对应相等的角有 ,A、1对 B、2对 C、3对 D、4对,A,B,C,D,E,2,.如图，,课本P22第3题,自主,合作,探究,互动,3、如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：,AB=CD，BC=AD，请说明A=C的道理。小明,动手测量了一下，觉察A确实与C相等，但他,不能说明其中的道理，你能帮助他吗？,A,C,B,O,D,1.,3.,2,三角形全等的条件,(,二,),一、提出问题：小明不留神将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？假设可以，带哪块去适宜？,二、回首往事：,推断三角形全等至少要有几个条件？,答：至少要有三个条件,小结：方法1：假设给出一个三角形的三条边的长度，那么由些可以得到的三角形是全等的。,A,B,C,D,E,F,AB=DE，AC=DF，BC=EF,ABCDEFSSS,三、展望将来：,问题1：假设一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的状况呢？,答：角边角ASA 角角边AAS,问题2:做一做：按要求画出三角形，并与同伴沟通。：A=60、B=80、AB=2cm,A,B,C,60,0,80,0,2,cm,小结：方法,2,：,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,，简写成“角边角”或“,ASA”,剪下来，与同伴进展比较，它们能否相互重合？,问题3：做一做：按要求画三角形，并与同伴沟通,：A=600、C=750、BC=6cm,B,C,A,75,60,6,cm,小结：方法,3,：,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,，简写成角角边或,AAS,剪下来，与同伴进展比较，它们能否相互重合？,方法2：B=E，BC=EF，C=F,ABCDEFASA,方法3：B=E，C=F，AC=DF,ABCDEF AAS,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,不能把“,AAS”,、“,ASA”,简述为“,两角,和一边对应相等的两个三角形全等,”,？,A,B,C,D,E,在,ADE,和,ABC,中,但,ABC,和,ADE,不全等,结论：说明两个三角形全等时,特殊留意边和角“位置上对应相等”。,例,2,:如图,O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗?为什么？,O,A,B,C,D,小明,两角和夹边对应相等,BOD,AOC,(,中点的定义,),(,对顶角相等,),解：在 中,变式,:如图,O是AB的中点，C=D，AOC与BOD全等吗?为什么？,O,A,B,C,D,小明,两角和,其中一角的对,边对应相等,BOD,AOC,(,中点的定义,),(,对顶角相等,),解：在 中,C=D,(AAS),1、,图中的两个三角形全等吗?请说明理由.,全等.由于两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,35,35,110,110,A,B,C,D,DBC,ABC,D,D,(,公共边,),练一练：,2、,图中的两个三角形,有几对相等的角？,这两个三角形,全等吗?请说明理由.,A,2,5,66,6,89,66,6,B,C,D,E,F,3,、,如图，D,是线段BE的中点，C=A，B=E，请在图中找出一对全等三角形。,并说明理由。,B,A,C,D,E,问题解决：小明不留神将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？假设可以，带哪块去适宜？为什么？,五、课堂小结：,这堂课我们有哪些收获？,假设有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等 (简记为ASA),假设有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为AAS),小结,(1),两角夹边对应相等的两个三角形全等,.,简写成“,角边角,”或“,ASA,”.,(2),两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,.,简写成“,角角边,”或“,AAS,”.,学问要点：,3探究三角形全等是证明线段相等对应边相等，,角相等对应角相等等问题的根本途径。,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。,目标检测,：,1、如图ACB=DFE，BC=EF，依据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件-，写出一个即可，才能使ABCDEF,2,、如图，,BE=CD,，,1=2,，则,AB=AC,吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,B=E,或,A=D,C,A,B,1,2,E,D,B,C,E,D,A,如图，BECD，DE。,求证：ABAC 分别法,B,A,E,C,D,A,证明：在,AB,E和,AC,D中,ABEACDAAS,ABAC全等三角形,对应边相等,3,、,点E、F在线段BF上，,B,E,=,C,F，,A,B,D,E，,A,CB=F。求证：,ABCDEF,A,B,C,D,E,F,留意：,1BE边是不是ABC的一条边？,2在两个三角形中，对应相等的有哪些条件？,