,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2010,年数学建模暑假培训讲座,2024/11/16,1,2023/8/61,浅谈数学建模,一、对数学建模竞赛的认识,二、数学建模实践活动,三、对大学生科技能力的培养,2024/11/16,2,浅谈数学建模一、对数学建模竞赛的认识2023/8,一、对数学建模竞赛的认识,1,、作题与一般的培训,作题,利用已有知识可以解决，与知识及知识量有关，其过程有利于掌握知识。作题有一个可以作的潜在假设。,培训,增加知识，以知识为基础解题，基本是老师主导。,2,、作事与实践,作事,对象是问题，以自身知识和能力为基础，其过程是锻炼和发挥,综合素质。,实践,作事的过程可称为实践。对问题，只能说依其能力和知识可以给予一定程度的解决，不保证已有知识够用。,3,、数模竞赛与实践,数模竞赛是一个实践过程，不是解题过程。,2024/11/16,3,一、对数学建模竞赛的认识1、作题与一般的培训2023/8/6,二、数学建模实践活动,1,、投入与效益,投入,以老师和同学都要投入大量的时间和精力为前提。,效益,投入的效益不单纯体现在知识的程度上，主要体现在使学生有作科研的经历，使教师有机会提高学术水平，真正做到教学相长。,2,、选择实践活动内容的原则,学术的先进性,文献要新,大学生的可接受性,思想性强，所用研究技术相对初等,有较大的提问题空间,开放性选题，不是小品类选题,2024/11/16,4,二、数学建模实践活动1、投入与效益2023/8/64,二、数学建模实践活动,3,、选题过程中常遇到的困境和解决思路,学术先进性与学生的知识及技术水平的可承受性,.,以学生的已有知识和应具有的能力为基础。,教师所从事专业与所选课题内容的一致性,若一致更好，若不一致，以学生的可接受性为基础，把相应研究首先看成教学成果其次为科研成果，接受成果所属分类分散的事实。,学生所学专业与所选内容的一致性,不以专业知识作为选题依据，不引导其作专业研究，而是提供一个作科学研究的机会。,教师的知识面宽度与选题内容的丰富度的关系,显然，知识面宽时丰富度就宽，这是以教师掌握为前提的，其次，很多时候教师要以阅历为前提判断一个选题的水平及可接受性，然后和同学一起学习课题内容，做到教学相长。,2024/11/16,5,二、数学建模实践活动3、选题过程中常遇到的困境和解决思路20,二、数学建模实践活动,目标：,1、数学建模培养的是意识与理念；,2、数学建模活动不仅仅是一个简单的培训、竞赛活动。-可以看做是知识积累的过程。,（1）大学生创新计划、暑期班；,（2）发表学术论文；,（3）参加其他的竞赛活动；,（4）敢想敢做的态度。,2024/11/16,6,二、数学建模实践活动目标：2023/8/66,数据处理与数据建模方法,2024/11/16,7,2023/8/67,21,世纪的社会是信息社会，其影响最终将要比十九世纪由农业社会转向工业社会更加深刻。,“一个国家总的信息流的平均增长与工业潜力的平方成正比”,。,信息资源,与,自然资源,和,物质资源,被称为人类生存与发展的,三大资源,。,数据处理与数据建模方法,2024/11/16,8,21世纪的社会是信息社会，其影响最终将要比十九世纪由农业社会,实际中大量信息或海量信息对应着大量的数据或海量数据，从这些数据中寻求所需要的问题答案,-,数据建模问题,。,通过实际对象过去或当前的相关信息，研究,两个方面问题：,（,1,）分析研究实际对象所处的状态和特征，依此做出评价和决策；,（,2,）分析预测实际对象未来的变化状况和趋势，为科学决策提供依据。,数据处理与数据建模方法,2024/11/16,9,实际中大量信息或海量信息对应着大量的数据或海量数,数据处理与数据建模方法,1.,数据建模的一般问题,2.,数据处理的一般方法,3.,数据建模的综合评价方法,4.,数据建模的动态加权方法,.,数据建模的综合排序方法,.,数据建模的预测方法,2024/11/16,10,数据处理与数据建模方法 1.数据建模的一般问题,实际对象都客观存在着一些反映其特征的相关数据信息；,如何综合利用这些数据信息对实际对象的现状做出综合评价，或预测未来的发展趋势，制定科学的决策方案？,-,数据建模的,综合评价、综合排序、预测与决策等问题,。,数据建模一般问题的提出：,一、数据建模的一般问题,一般,2024/11/16,11,实际对象都客观存在着一些反映其特征的相关数据信息；数据建模一,综合评价是,科学、合理决策的前提,。,综合评价的基础是,信息的综合利用,。,综合评价的过程是,数据建模的过程,。,数据建模的基础是,数据的标准化处理,。,一、数据建模的一般问题,如何构成一个综合评价问题呢？,2024/11/16,12,综合评价是科学、合理决策的前提。一、数据建模的一般问题如何,依据相关信息对实际对象所进行的客观、公正、合理的全面评价。,如果把被评价对象视为系统，则问题：,在若干个,(,同类,),系统中，如何确定哪个系统的运行,(,或发展,),状况好，哪个状况差？即哪个优，哪个劣？,一类多属性,(,指标,),的,综合评价问题,。,综合评价：,一、数据建模的一般问题,2024/11/16,13,依据相关信息对实际对象所进行的客观、公正、合,综合评价问题的五个要素,（,1,）被评价对象,:,被评价者，统称为评价系统。,（,2,）评价指标：,反映被评价对象的基本要素，一起构成评价指标体系。,原则,:,系统性、科学性、可比性、可测性和独立性。,（,3,）权重系数：,反映各指标之间影响程度大小的度量。,（,4,）综合评价模型：,将评价指标与权重系数综合成一个整体指标的模型。,（,5,）评价者：,直接参与评价的人。,2024/11/16,14,综合评价问题的五个要素 （1）被评价对象:被评价者，统,综合评价过程的流程,2024/11/16,15,综合评价过程的流程2023/8/615,二、数据处理的一般方法,1.,数据类型的一致化处理方法,极大型,:,期望取值越大越好；,极小型,:,期望取值越小越好；,中间型,:,期望取值为适当的中间值最好,;,区间型,:,期望取值落在某一个确定的区间 内为最好。,什么是一致化处理,?,为什么要一致化,?,2024/11/16,16,二、数据处理的一般方法 1.数据类型的一致化处理方法,二、数据处理的一般方法,1.,数据类型的一致化处理方法,2024/11/16,17,二、数据处理的一般方法 1.数据类型的一致化处理方法 2,二、数据处理的一般方法,1.,数据类型的一致化处理方法,2024/11/16,18,二、数据处理的一般方法 1.数据类型的一致化处理方法 2,2.,数据指标的无量纲化处理方法,(3),功效系数法：,二、数据处理的一般方法,(1),标准差法：,(2),极值差法：,2024/11/16,19,2.数据指标的无量纲化处理方法(3)功效系数法：,二、数据处理的一般方法,3.,模糊,指标的量化处理方法,在实际中，很多问题都涉及到定性，或模糊指标的定量处理问题。,诸如,:,教学质量、科研水平、工作政绩、人员素质、各种满意度、信誉、态度、意识、观念、能力等因素有关的政治、社会、人文等领域的问题。,如何对有关问题给出定量分析呢？,2024/11/16,20,二、数据处理的一般方法 3.模糊指标的量化处理方法,按国家的评价标准,评价因素一般分为五个等级，如,A,，,B,，,C,，,D,，,E,。,如何将其量化？若,A,-,，,B,+,，,C,-,，,D,+,等又如何合理量化？,根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。,二、数据处理的一般方法,3.,定性,指标的量化处理方法,2024/11/16,21,按国家的评价标准,评价因素一般分为五个等级，如A，B，C,假设有多个评价人对某项因素评价为,A,，,B,，,C,，,D,E,共,5,个等级,:,v,1,v,2,v,3,v,4,v,5,。,譬如：评价人对某事件“满意度”的评价可分为,很满意，满意，较满意，不太满意，很不满意,将其,5,个等级依次对应为,5,，,4,，,3,，,2,，,1,。,这里为连续量化，取偏大型柯西分布和对数函数作为隶属函数：,二、数据处理的一般方法,2024/11/16,22,假设有多个评价人对某项因素评价为A，B，C，D,E共5个,二、数据处理的一般方法,3.,定性,指标的量化处理方法,2024/11/16,23,二、数据处理的一般方法 3.定性指标的量化处理方法 2,二、数据处理的一般方法,3.,定性,指标的量化处理方法,根据这个规律，对于任何一个评价值，都可给出一个合适的量化值。,据实际情况可构造其他的隶属函数。如取,偏大型正态分布,。,2024/11/16,24,二、数据处理的一般方法 3.定性指标的量化处理方法,模糊定性指标量化的应用案例,（,1,）,CUMCM2003-A,C:SARS,的传播问题,（,2,）,CUMCM2004-D:,公务员招聘问题；,（,3,）,CUMCM2005-B:DVD,租赁问题；,（,4,）,CUMCM2008-B:,高教学费标准探讨问题；,（,5,）,CUMCM2008-D:NBA,赛程的分析与评价问题；,（,6,）,CUMCM2009-D:,会议筹备问题。,2024/11/16,25,模糊定性指标量化的应用案例（1）CUMCM2003-A,C,三、数据建模的综合评价方法,适用条件,:,各评价指标之间相互独立。,对不完全独立的情况，其结果将导致各指标间信息的重复，使评价结果不能客观地反映实际。,1.,线性加权综合法,主要特点：,（,1,）各评价指标间作用得到线性补偿；,（,2,）权重系数的对评价结果的影响明显。,2024/11/16,26,三、数据建模的综合评价方法 适用条件:各评价指标之,2.,非,线性加权综合法,三、数据建模的综合评价方法,主要特点：,（,1,）突出了各指标值的一致性，即平衡评价指标值较小的指标影响的作用；,（,2,）权重系数大小的影响不是特别明显，而对指标值的大小差异相对较敏感。,2024/11/16,27,2.非线性加权综合法 三、数据建模的综合评价方法主要,三、数据建模的综合评价方法,3.,逼近理想点（,TOPSIS,）方法,2024/11/16,28,三、数据建模的综合评价方法 3.逼近理想点（TOPSIS,三、数据建模的综合评价方法,3.,逼近理想点（,TOPSIS,）方法,2024/11/16,29,三、数据建模的综合评价方法 3.逼近理想点（TOPSIS,返回,三、数据建模的综合评价方法,3.,逼近理想点（,TOPSIS,）方法,2024/11/16,30,返回 三、数据建模的综合评价方法 3.逼近理想点（TOPS,综合评价方法的应用案例,（,1,）,CUMCM1993-B:,足球队排名问题；,（,2,）,CUMCM2001-B:,公交车调度问题；,（,3,）,CUMCM2002-B:,彩票中的数学问题；,（,4,）,CUMCM2004-D:,公务员招聘问题；,（,5,）,CUMCM2005-A:,长江水质的评价和预测问题；,（,6,）,CUMCM2005-C:,雨量预报方法评价问题；,（,7,）,CUMCM2006-B:,艾滋病疗法评价与预测问题；,（,8,）,CUMCM2007-C:,手机“套餐”优惠几何问题；,（,9,）,CUMCM2008-B:,高教学费标准探讨问题；,（,10,）,CUMCM2008-D:NBA,赛程的分析与评价问题；,（,11,）,CUMCM2009-D:,会议筹备问题。,2024/11/16,31,综合评价方法的应用案例（1）CUMCM1993-B:足球队,四、数据建模的动态加权综合方法,1.,动态加权问题的一般提法,问题,:,如何对,n,个系统做出综合评价呢,?,2024/11/16,32,四、数据建模的动态加权综合方法 1.动态加权问题的一般提,四、数据建模的动态加权