,O,B,A,C,D,E,3.,圆周角和圆心角的关系,(,第,2,课时,),北师大版九年级下册第三章,圆,最新北师大版初中数学精品课件设计,OBACDE3.圆周角和圆心角的关系北师大版九年级下册第三,特征：,角的顶点在圆上,.,角的两边都与圆相交,.,1,、圆周角定义,:,顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角,.,1.,什么是圆周角？,O,B,A,C,D,E,温故知新,:,最新北师大版初中数学精品课件设计,特征：角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交.1、圆周角,圆周角定理,圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,.,最新北师大版初中数学精品课件设计,老师提示,:,圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,即 ,ABC=AOC.,温故知新,:,圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心,问题,2.,如图,2,在,O,中,若弧,AB,等于弧,EF.,能否得到,C=G,呢？,图,2,问题,1,、如图,1,在,O,中,B,D,E,的大小有什么关系,?,为什么,?,B=D=E,O,B,A,C,D,E,图,1,C=G,问题讨论,问题2.如图2,在O中,若弧AB等于弧EF.能否得到C,问题讨论,问题,3,、如图,2,，,BC,是,O,的直径，,A,是,O,上任一点，你能确定,BAC,的度数吗,?,B,A,O,C,图,2,问题,4,、如图,3,，圆周角,BAC=90,，弦,BC,经过圆心,O,吗？为什么？,BAC=90,O,B,C,A,图,3,问题讨论问题3、如图2，BC是O的直径，A是O上任一点，,问题解答,1,、圆周角定理的推论,1,：,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；,同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,2,、圆周角定理的推论,2,：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角；,90,的圆周角所对的弦是直径。,用于找相等的角,用于找相等的弧,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,问题解答1、圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对,例,1,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,以,AB,为直径的圆交,BC,于,D,交,AC,于,E,求证：,BD=DE,证明：连接,AD.,AB,是圆的直径，点,D,在圆上，,ADB=90,，,ADBC,，,AB=AC,，,AD,平分顶角,BAC,，即,BAD=CAD,，,BD=DE,（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。,A,B,C,D,E,例1已知：如图，在ABC中，AB=AC,BD=DE证明：连,例,2,如图，,P,是,ABC,的外接圆上的一点,APC=CPB=60,。求证：,ABC,是等边三角形,A,P,B,C,O,证明：,ABC,和,APC,都是所对的圆周角。,AC,ABC=APC=60,(,同弧所对的圆周角相等）,同理，,BAC,和,CPB,都是 所对的圆周角，,BC,BAC=CPB=60,。,ABC,等边三角形。,最新北师大版初中数学精品课件设计,例2 如图，P是ABC的外接圆上的一点APC=CPB=,o,C,E,A,B,P,(1),当船与两个灯塔的夹角,大于,“危险角”时,船位于哪个区域,?,为什么,?,(2),当船与两个灯塔的夹角,小,于“危险角”时,船位于哪个区域,?,为什么,?,船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁,.,如图所示,A,B,表示灯塔,暗礁分布在经过,A,B,两点的一个圆形区域内,C,表示一个危险临界点,ACB,就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁,.,做一做,最新北师大版初中数学精品课件设计,oCEABP(1)当船与两个灯塔的夹角大于(2),o,C,E,A,B,P,答,(1),船位于暗礁区域内,(,即圆,o,内,).,理由,:,假设船在,O,上,则有,=C,这与,C,矛盾,.,所以船不可能在,O,上,;,假设船在,O,外,则有,AEB,即,C,这与,C,矛盾,.,所以,:,船不可能在,O,外,.,因此,船只能位于,O,内,.,(2),船位于暗礁区域外,(,即,O,外,).,最新北师大版初中数学精品课件设计,oCEABP答(1)船位于暗礁区域内(即圆o内).(,2,、如图,哪个角与,BAC,相等,?,1,、为什么有些电影院的坐位排列,(,横排,),呈圆弧形,?,说一说这种设计的合理性,?,随堂练习,最新北师大版初中数学精品课件设计,2、如图,哪个角与BAC 相等?1、为什么有些电影院的坐位,3.,如图,.O,的直径,AB=10cm,C,是,O,上的一点,.,ABC=30.,求,AC,的长,.,解：,AB,是直径,ACB=90,即,:AC=5cm,ABC=30,AC=AB,随堂练习,最新北师大版初中数学精品课件设计,3.如图.O的直径AB=10cm,C是O上的一点.解：,4.,小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形,.,根据下图,你能判断哪个是半圆形吗,?,为什么,?,随堂练习,最新北师大版初中数学精品课件设计,4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.根据下图,我手中有一个量角器和一个直角三角尺,你用什么方法可以确定量角器是半圆形,?,想一想,最新北师大版初中数学精品课件设计,我手中有一个量角器和一个直角三角尺,你用什么方法可以确定量角,讨论与思考,A,B,C,D,O,E,如图，,CD,是,O,的直径，弦,ABCD,于,E,，那么你能得到什么结论？,结论：,（,1,）,AE=BE,，,AC=BC,，,AD=BD,（,2,）,AC=BC,，,CAB=ABC=D,，,ACE=BCE=DAB,（,3,）,BC2=AC2=CE CD,，,AD2=DE DC,BE2=AE2=DE CE,讨论与思考ABCDOE如图，CD是O的直径，弦ABCD于,1,、本节课我们学习了哪些知识？,2,、圆周角定理及其推论的用途你都知道 了吗？,3,、证明题思路的寻找方法如何？,4,、证明等积式的一般思路你掌握了吗？,1、本节课我们学习了哪些知识？,