单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,判定：已知角的关系得平行的关系,推平行，用判定,性质：已知平行的关系得角的关系,知平行，用性质,平行线的“,判定,”与“,性质,”有什么不同,:,课堂小结,判定：已知角的关系得平行的关系性质：已知平行的关系得角的关,已知：,ABCD,，,1,=,2.,试说明,:BECF.,证明：,AB,CD,ABC=,BCD,（两直线平行，内错角相等）,1=,2,ABC-,1=,BCD-,2,即,3=,4,BE,CF,（内错角相等，两直线平行）,练一练,已知：ABCD，1=2.试说明:BECF.证明：,平行线与“拐点”问题,平行线与“拐点”问题,情景导入,已知如图，ABCD，若线段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任 取一点E，向不同的方向拉动点E，那么,A、C、AEC之间有何关系呢？,右上,左上,情景导入已知如图，ABCD，若线段AC是拉直的橡皮筋，,一个动点与两条平行线的位置关系,点在两平行线之间,点在两平行线之外,一个动点与两条平行线的位置关系点在两平行线之间点在两平行,一个动点与两条平行线的位置关系,点在两平行线之间,点在两平行线之外,A,E,C,D,B,图,1,A,B,E,C,D,图2,A,B,C,D,E,图,3,A,B,C,D,E,图,4,A,B,C,D,E,图,5,A,B,C,D,E,图,6,一个动点与两条平行线的位置关系点在两平行线之间点在两平行,（,2,）燕尾型（或,M,型）,如图,2,，已知：ABCD，点E是平面内一点，那么BED与B、D之间的数量关系是什么呢？,方法指导,A,B,C,D,图,1,E,（2）燕尾型（或M型）方法指导ABCD图1E,解：过点E 作EFAB。,ABCD（已知）,EF,AB,CD（,平行于同一直线的两条直线互相平行）,B=BEF,D=DEF（,两直线平行，内错角相等）,BED=,BEF+,DEF,BED,=,B+D（等量代换）,A,E,C,D,B,F,一推：平行,二推,:,角相等或互补,三推：加法或减法,四推：替换,解：过点E 作EFAB。AECDBF一推：平行,解：过点E 作EFAB。,B=BEF（两直线平行，内错角相等）,ABCD（已知）,EFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）,D=DEF（两直线平行，内错角相等）,B+D=BEF+DEF（等量代换）,B+D=BED,A,E,C,D,B,图,3,F,解：过点E 作EFAB。AECDB图3F,A,B,C,D,E,F,解：延长线段,BE,交,CD,于点,F,AB,CD,B=,EFD,EFD+,D+,FED=180,又,BED+,FED=180,BED=,EFD+,D,BED=,B+,D,ABCDEF解：延长线段BE交CD于点F,辅助线添法,：,过拐点作已知直线的,平行线（四部曲）或延长线（利用邻补角互补，三角形内角和）,，,逢,“,拐点,”,作平行,。一般而言，有几个,“,拐点,”,就需要作几条平行线。,变式训练：,1.,如下图所示，直线ABCD，B=23，D=42，则E=,。,65,辅助线添法：过拐点作已知直线的平行线（四部曲）或延长线（利用,如果ABCD,EF,，,那么B,AC+,ACE+,CEF=(),(A)180,(B)270,(C)360,(D)540,教材母题（教材,P23,第,7(2),题）,C,A,D,B,E,F,如果ABCDEF，教材母题（教材P23第7(2),（,1,）铅笔型,如图,1,，已知：ABCD，点E是平面内一点，那么BED与B、D之间的数量关系是什么呢？,方法指导,A,B,C,D,图,1,E,（1）铅笔型方法指导ABCD图1E,解：过点E 作EFAB,ABCD（已知）,AB,CDEF,B+BEF=180,FED+D=180,B+BEF+FED+D=360,BED=,BEF+,DEF,B+BED+D=360,A,B,E,C,D,F,解：过点E 作EFABABECDF,练习,1如图，ABCD，B=23，D=42，则E=_.,65,2.如图，ADBC，B=135，A=145，则E=_.,80,练习1如图，ABCD，B=23，D=42，则,巧用平行解决“拐点”问题,探究3,（,锄头型）,将点E向线段AB的右上方拉动，如图.已知ABCD，A、C、AEC之间的关系.,解关系为：,AB,CD,C=,1,A+,E+,2=180,1+,2=180,1=,A+,E,C=,A+,E,巧用平行解决“拐点”问题探究3（锄头型）将点E向线段AB,巧用平行解决“拐点”问题,F,解：过点E 作EFAB。,ABCD（已知）,EF,AB,CD,A=AEFC=,F,E,C,（,两直线平行，内错角相等）,FEC,=AEF+AEC,C=A+AEC,结论：,AEC=C-A,巧用平行解决“拐点”问题F解：过点E 作EFAB。结论,平行线与拐点问题(经典)课件,练习3,如图，ABCD，C=75，A=25，则E的度数的为_.,50,返回,练习3如图，ABCD，C=75，A=25，则,变式训练：,1,、如图，已知：ABCD，CE分别交AB、CD于点F、C，若E=20，C=45，则A的度数为（）,A.5 B.15 C.25 D.35,变式训练：1、如图，已知：ABCD，CE分别交AB、CD于,巧用平行解决“拐点”问题,探究4,（,犀牛角型或靴子型）,若将点E向线段AB的左上方拉动（如图）.已知ABCD，问,B,、,D,、A,BE,的关系.,A,B,C,D,E,图,5,巧用平行解决“拐点”问题探究4（犀牛角型或靴子型）若将点,巧用平行解决“拐点”问题,解：,过点E 作EFAB,ABCD（已知）,AB,CDEF,ABE,+,B,EF=180FE,D,+,D,=180,FE,D=,BEF+,BED,B,EF+,B,E,D,+,D=180,A,BE,=,BED,+,D,结论：,E=,ABE,-,D,A,B,C,D,E,F,巧用平行解决“拐点”问题解：过点E 作EFAB 结论：,F,过点E 作EFAB,FE,A=,A,ABCD（已知）,CDEF,FEC=,C,FE,A=,FEC+,AEC,A,=,C,+,AEC,F过点E 作EFAB,例2.请思考：若改变点E的位置，则BED 与B、D的数量关系会发生变化吗？,BED=B,D,BED=DB,BED=DB,BED=BD,A,B,C,D,E,图,4,A,B,C,D,E,图6,A,B,C,D,E,图5,A,B,C,D,E,图,7,例2.请思考：若改变点E的位置，则BED 与B、D的,平行线与拐点问题(经典)课件,平行线与拐点问题(经典)课件,平行线与拐点问题(经典)课件,4.,已知：如图，,AB/CD,，试解决下列问题：,（,1,）,1,2,_,_,；,（,2,）,1,2,3,_,_,；,（,3,）,1,2,3,4,_,_,_,；,（,4,）试探究,1,2,3,4,n,；,180,360,540,（,n-1)180,4.已知：如图，AB/CD，试解决下列问题：180360,变式,3,：,如图,若,AB,CD,则：,A,B,C,D,E,当左边有两个角，右边有一个角时：,A,+,C=,E,当左边有两个角，右边有两个角时：,A,+,F=,E,+,D,C,A,B,D,E,F,E,1,C,A,B,D,E,2,F,1,当左边有三个角，右边有两个角时,:,A,+,F,1,+,C,=,E,1,+,E,2,变式3：如图,若ABCD,则：ABCDE当左边有两个角，,C,A,B,D,E,F,G,H,解：过点,E,作,EG,AB,，过点,F,作,FH,AB,，,AB,CD,AB|CD|EG|FH,A=,1,，,2=,3,，,4=,D,A+,3+,4=,1+,2+,D,A+,EFD=,AEF+,D,CABDEFGH解：过点E作EGAB，过点F作FHAB，,C,A,B,D,E,1,F,1,E,2,E,m,F,2,F,n,A,+,F,1,+,F,2,+,+,F,n,=,E,1,+,E,2,+,+,E,m,+,D,当左边有,n,个角，右边有,m,个角时：,若左边有n个角，右边有m个角；,你能找到规律吗？,CABDE1F1E2EmF2FnA+F1+F2,（同类拓展变题）,如图,AB,DC,，,B,，,E,，,F,，,G,，,D,之间又会有何关系？,B,A,E,F,G,D,C,（同类拓展变题）BAEFGDC,变式训练：,3,、,已知:如图所示,ABC=80,BCD=40,CDE=,140.,求证：AB/D,E,.,A,B,C,D,E,变式训练：3、已知:如图所示ABC=80,BCD=40,5.,如图，已知直线,l,1l2,，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的不动点其中PA与l1相交为1，PA、PB相交为2，PB与l2相交为3,（1）若P点在线段,CD（C、D两点除外）,上运动，问1、2、,3之间的关系是什么？这种关系是否变化？,（2）若P点在线段CD,之外时，1、2、3之间的关系有怎样？说明理由,5.如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点,（1）2=1+3,（2）如图2所示，当点P在线段DC的延长线上时，2=3-1,如图3所示，当点P在线段CD的延长线上时，,2=1-3,（1）2=1+3（2）如图2所示，当点P在线段DC,