单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,专题七 辅助线作法,专题七 辅助线作法,1,证明：如图，连接AC.,在ADC和ABC中，,ADCABC（SSS）.B=D.,一、构造全等,证明：如图，连接AC.一、构造全等,2,证明：如图，连接BC.,ABAC，BDCD，,AD90.,在RtABC和RtDCB中，,RtABCRtDCB（HL）.ABDC.,证明：如图，连接BC.,3,在ABO和DCO中，,ABODCO（AAS）.OAOD.,在ABO和DCO中，,4,证明：如图，过D作DGAC交BC于点G.,DGAC，,GDECFE，DGEFCE,在DGE和FCE中，,DGEFCE（AAS）,DGFC.,证明：如图，过D作DGAC交BC于点G.,5,BDCF，,DGBD.,DGBB.,DGAC，,DGBACB.,BACB.,ABAC.,BDCF，,6,解：如图，延长CE，BA相交于点F,CEBD，A=90，,EBF+F90，ACF+F90,EBFACF即DBA=FCA.,在ABD和ACF中，,ABDACF（ASA）.BDCF.,解：如图，延长CE，BA相交于点F,7,专题七辅助线作法人教版八年级数学上册ppt课件,8,证明：如图，过点A作AFBC交BC于点F.,BEAD，DA=DB，,AFBBEA，DAB=ABD，,即EAB=FBA.,在ABF和BAE中，,ABFBAE（AAS）.,BFAE.,ABAC，AFBC，BF BC.,BC2AE,证明：如图，过点A作AFBC交BC于点F.,9,解：如图，延长AD至点E，,使DE=AD，连接EC.,AD为ABC的中线，,BD=CD.,在ADB与EDC中，,ADBEDC（SAS）.CE=AB.,AB=5，AC=3，CE=5.,2AE8.1AD4.,二、倍长中线构造全等,解：如图，延长AD至点E，二、倍长中线构造全等,10,证明：如图，延长AD到点G，使得AD=DG，连接BG,AD是BC边上的中线，,DC=DB.,在ADC和GDB中，,ADCGDB（SAS）.,CAD=G，BG=AC.,BE=AC，BE=BG.BED=G.BED=AEF，,AEF=CAD，AEF=FAE.AF=EF.,证明：如图，延长AD到点G，使得AD=DG，连接BG,11,证明：如图，延长FE到点G，使EG=EF，连接CG,在DEF和CEG中，,DEFCEG（SAS）,DF=GC，DFE=G,DFAB，DFE=BAE,DF=AC，GC=AC.G=CAE,BAE=CAE故AE平分BAC.,证明：如图，延长FE到点G，使EG=EF，连接CG,12,证明：如图，在AB上取一点E使AE=AC，连接DE.,在ADC和ADE中，,ADCADE（SAS）,DE=DC，AED=C.,AED=B+EDB，C=2B，,B=EDB.BE=DE,又DE=DC，BE=DC.,AB=AE+BE，AB=AC+DC.,三、截长补短法构造全等,证明：如图，在AB上取一点E使AE=AC，连接DE.三、,13,证明：如图，在线段AB上取点F使AF=AD，连接EF.,在ADE与AFE中，,ADEAFE（SAS）.,D=AFE.,证明：如图，在线段AB上取点F使AF=AD，连接EF.,14,由ADBC，得C+D=180.AFE+C=180.,BFE+AFE=180，,C=BFE.,在CBE与FBE中，,CBEFBE（AAS）.,BF=BC.,AB=BF+AF，,AB=AD+BC.,由ADBC，得C+D=180.AFE+C=1,15,证明：如图，连接BE.,在ABC中，C90，A30，,ABC90-A60.,DE是AB的垂直平分线，AEBE.,ABEA30.,CBEABC-ABE30.,在RtBCE中，CBE30，,BE2CE，AE2CE,四、构造30的直角三角形,证明：如图，连接BE.四、构造30的直角三角形,16,证明：如图，连接AP.,ABAC，P为BC边的中点，,APBC.,BAC120，,C（180-BAC）,（180-120）30.,PDAC，,CPD+C90.,APD+CPD90，,APDC30.,AP2AD，AC2AP.,即AC4AD.,CDAC-AD4AD-AD3AD，,即CD3AD.,证明：如图，连接AP.,17,专题七辅助线作法人教版八年级数学上册ppt课件,18,专题七辅助线作法人教版八年级数学上册ppt课件,19,证明：如图，连接AE.,ABAC，A120，,BC30.,DE垂直平分AB，BEAE.,BAEB30.,EAC120-3090.,C30，CE2AE.,BEAE，CE2BE,证明：如图，连接AE.,20,解：如图，延长CD，BA交于点E.,C30，B90，ADC120，,E=60，DAB=120.,EDA=60，EAD=60.,ADE是等边三角形.,设ADAEDEx.,在RtBCE中，C=30，,BE=2CE.即8x2（x2）.,解得x4.AD4.,解：如图，延长CD，BA交于点E.,21,证明：如图，过点C作CEAD交AD的延长线于点E.,DC/AB，DAB=30，,DCA=BAC，CDE=30.,在RtCDE中，CDE=30，,CD=2CE.AC平分BAD，,DAC=BAC=DCA.,AD=CD.AD=2CE.,CEAE，CBAB，AC平分BAD，,BC=CE.AD=2BC.,证明：如图，过点C作CEAD交AD的延长线于点E.,22,证明：如图，过点A作AHBC交BC于点H,ABAC，AHBC，BHCH.,BMCN，HMHN.,又AHBC，AMAN.,AMN是等腰三角形,五、利用“三线合一”作辅助线,证明：如图，过点A作AHBC交BC于点H五、利用“三线,23,证明：如图，连接AD.,AB=AC，D是BC的中点，,EAD=FAD.,在AED和AFD中，,AEAF，EADFAD，ADAD，,AEDAFD（SAS），DE=DF,证明：如图，连接AD.,24,专题七辅助线作法人教版八年级数学上册ppt课件,25,专题七辅助线作法人教版八年级数学上册ppt课件,26,证明：如图，连接BD.,在等边ABC中，D是AC的中点，,DBC=ABC=30，ACB=60.,CE=CD，,CDE=E.,ACB=CDE+E，E=30.,DBC=E=30.,BD=ED.即BDE为等腰三角形.,DMBC，点M是BE的中点,证明：如图，连接BD.,27,证明：如图，作BC边上的高AD，D为垂足.,AB=AC，ADBC，,BAD=CAD.,BAC=E+AFE，AEF=AFE，,CAD=E，,ADEF.,ADBC，,EFBC.,证明：如图，作BC边上的高AD，D为垂足.,28,证明：如图，连接BD.,ABAD，,ABDADB.,ABCADC，,CBDABD-ABC，,CDBADB-ADC.,CBDCDB.,BCDC.,六、构造等腰三角形,证明：如图，连接BD.六、构造等腰三角形,29,证明：如图，过点E作EGAC交BC于点G.,EGAC，,EGB=ACB，DEG=F.,AB=AC，,B=ACB.,EGB=B.,BE=GE.,证明：如图，过点E作EGAC交BC于点G.,30,BE=CF，,GE=CF.,在EDG和FDC中，,EDGFDC（AAS）.,DE=DF.,BE=CF，,31,证明：如图，延长CB至E，,使BE=BA，连接AE.,BE=BA，,BAE=E.,ABC=2C，ABC=E+BAE=2E，,C=E.,AC=AE.,证明：如图，延长CB至E，,32,AD平分BAC，,1=2.,EAD=BAE+1=E+1=C+2=BDA.,EA=ED,.ED=EB+BD，EB=AB，AC=AE，,AC=AB+BD.,AD平分BAC，,33,证明：如图，延长BA到点E，使AE=AD，连接DE.,BAD=120，,DAE=180-120=60.,又AE=AD，DAE是等边三角形.,DE=AD，E=60.,BE=AB+AE，AC=AB+AD，AE=AD，BE=AC.,七、构造等边三角形,证明：如图，延长BA到点E，使AE=AD，连接DE.七、构,34,在BDE和CDA中，,BDECDA（SSS）.,CAD=E=60.,BAD=120，BAC=CAD=60.,AC平分BAD.,在BDE和CDA中，,35,专题七辅助线作法人教版八年级数学上册ppt课件,36,（1）证明：ABC是等边三角形，,ABCACB60.,点E是AB的中点，,CE平分ACB，AEBE.,BCE30.,EDEC，,DBCE30,ABCD+BED，,BED30.,DBED.,BDBE,DB=AE.,（1）证明：ABC是等边三角形，,37,解：AEDB；理由如下.,如图，过点E作EFBC交AC于点F,则AEFABC，AFEACB.,解：AEDB；理由如下.,38,ABC是等边三角形，,ABCACBA60，,ABACBC.,AEFABC60，,AFEACB60.,即AEFAFEA60.,AEF是等边三角形,DBEEFC120，,D+BEDFCE+ECD60.,DEEC，,DECD，,BEDECF,ABC是等边三角形，,39,在DEB和ECF中，,DEBECF（AAS）.,DBEF.,又EF=AE，,AEBD.,在DEB和ECF中，,40,谢谢！,谢谢！,41,