第,2,课时,反比例函数的图象和性质,第2课时反比例函数的图象和性质,探究：,y,(,k,0),可变形为,k,_.,1,反比例函数的图象,xy,(1),当,k,0,时，由于,_,得正，因此可以判断,x,，,y,的符号,_,，所以点,(,x,，,y,),在,_,象限，所以函数图象位,于,_,象限,相同,第一或第三,一、三,xy,探究：y (k0)可变形为 k_.,(2),当,k,0,时，函数图象位于,_,象限；,当,k,0,时，函数图象位于,_,象限,xy,相反,第二或第四,双曲线,一、三,二、四,(2)当 k0,时，图象在第,_,象限；,一、三,k,0,时，在每一个象限内，,y,随,x,的增大而,_,；,k,0,时，在每一个象限内，,y,随,x,的增大而,_,减小,增大,2反比例函数的性质(1)形状：_线双曲(2,知识点,1,反比例函数的图象及画法,(,重点,),知识点 1反比例函数的图象及画法(重点),x,4,3,2,1,1,2,3,4,y,1,2,4,4,2,1,y,1,2,4,4,2,1,解：,列表：,x432112341244211244,描点、连线，如图,D54.,图,D54,(1),其两个分支关于原点对称,x,轴对称，也关于,y,轴对称,描点、连线，如图 D54.图 D54(1)其两个分支关于原点,画图象时注意：双曲线的两支是断开的，,因为,x,0,；双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与,坐,标轴相交；一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点,越多，图象越精确,画图象时注意：双曲线的两支是断开的，,【,跟踪训练,】,1,图,26-1-2,是我们学过的反比例函数图,象，它的函数解,析式可能是,(,),图,26-1-2,B,A,y,x,2,【跟踪训练】析式可能是()图 26-1-2BAyx2,图象大致是,(,),B,图象大致是()B,知识点,2,反比例函数的性质,(,重难点,),y,2,),，,(,x,3,，,y,3,),，其中,x,1,x,2,00,，,函数图象在第一、三象限,x,1,x,2,0,x,3,，,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),在第三象限，,(,x,3,，,y,3,),在第一象限,y,1,0,，,y,2,0.,k,0,时，在每个象限内,y,随,x,的增大而减小，,y,2,y,1,0.,y,2,y,1,00，函数图象在第一、三象限,(1),反比例函数的增减性不是连续的，因此在,涉及反比例函数的增减性时，一般都是指在各自象限内的增减,情况,(2),反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由反比例,系数,k,的符号决定的；反过来，由双曲线的位置和函数的增减,性，也可以推断出,k,的符号,(3),解决反比例函数的相关问题时，往往我们需要画出函数,的大致图象,(,即草图,),采用数形结合的方法，解决问题更直观,(1)反比例函数的增减性不是连续的，因此在(2)反比例函,3,若函数,y,【,跟踪训练,】,m,2,x,的图象在其象限内,y,的值随,x,值的增大,B,而增大，则,m,的取值范围是,(,A,m,2,C,m,2,),B,m,2,D,m,2,解析：,反比例函数在其象限内,y,的值随,x,值的增大而增大，,则需要,m,20,，所以,m,2.,3若函数 y【跟踪训练】m2的图象在其象限内 y 的值,图象的一个分支，对于给出的下列说法：,图,26-1-3,图象的一个分支，对于给出的下列说法：,常数,k,的取值范围是,k,2,；,另一个分支在第三象限；,在函数图象上取点,A,(,a,1,，,b,1,),和点,B,(,a,2,，,b,2,),，当,a,1,a,2,时，则,b,1,b,2,；,在函数图象的某一个分支上取点,A,(,a,1,，,b,1,),和点,B,(,a,2,，,b,2,),，,当,a,1,a,2,时，则,b,1,b,2,.,其中正确的是,_(,在横线上填出正确的序号,),常数 k 的取值范围是 k2；,知识点,3,k,的几何意义,(,知识拓展,),【,例,3,】,过如图,26-1-4,所示双曲线上任一点,P,作,x,轴、,y,轴的垂线,PM,、,PN,，求四边形,PMON,的面积,图,26-1-4,知识点 3k 的几何意义(知识拓展)【例 3】过如图 2,人教版数学九年级反比例函数的图象和性质课件,若,P,在第,四象限，或双曲线在第一、三象限，,则同样有,S,四边形,PMON,|,k,|.,因此,k,的几何意义为：过双曲线上任意一点作,x,轴、,y,轴的,垂线，所得的四边形的面积为,|,k,|.,若 P 在第四象限，或双曲线在第一、三象限，则同样有 S 四,【,跟踪训练,】,图,26-1-5,为此图象上的一动点，过点,A,分别作,AB,x,轴和,AC,y,轴，垂,足分别为,B,，,C,，则四边形,OBAC,周长的最小值为,(,),A,4,B,3,C,2,D,1,解,析：,要使四边形的周长最小，则需要四边形为正方形，,此时,OB,AB,AC,OC,1,，所以周长为,4.,A,【跟踪训练】图 26-1-5足分别为 B，C，则四边形 O,的图象交于点,M,(,a,1),，,MN,x,轴于点,N,(,如图,26-1-6),，若,OMN,的面积等于,2,，求这两个函数的解析式,图,26-1-6,的图象交于点 M(a,1)，MNx 轴于点N(如图 26-,人教版数学九年级反比例函数的图象和性质课件,人教版数学九年级反比例函数的图象和性质课件,在,模拟考试,中,，有学生大题,做得好,，却在选择题上,失误,丢分，,主要,原因有二,:,1、,复习不够全面，,存在知识死角,，或者部分知识点不够清楚,导致,随便应付,；,2、,解题,没有注意,训练解题技巧,，导致耽误宝贵的时间。,在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，,选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判断，从,“,相似,”,的结论中排除错误选项的干扰，找到正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题思维比较,“,死,”,，往往耗时过多，如果一个选择题是,超时,答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占用了解答别的题目的时间,.,因此，除了具备扎实的基本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。,下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮助。,选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要,一、直接法：,直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项,例,1,、抛物线,y=x,2,-4x+5,的顶点坐标是（）。,A,、（,-2,，,1,）,B,、（,-2,，,-1,）,C,、（,2,，,1,）,D,、（,2,，,-1,）,一、直接法：例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（,类比：点,A,为数轴上表示,-2,的动点，当,A,沿数轴移动,4,个单位到点,B,时，点,B,所表示的实数是,(),A 2 B -6,C -6,或,2 D,以上都不对,直接分类法,类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4,练习,1,、商场促销活动中，将标价为,200,元的商品，在打,8,折的基础上，再,打,8,折销售，现该商品的售价是,(),A 160,元,B 128,元,C 120,元,D 88,元,直接计算,练习1、商场促销活动中，将标价为直接计算,练习,2,、,下列与 是同类二次根式,的是,(),A B,C D,选项变形,直接变形法,练习2、下列与 是同类二次根式选项变,练习,3,、当,a=-1,时，代数式,(a+1),2,+a(a-3),的值是,(),A -4 B 4,C -2 D 2,直接代入法,已知代入,练习3、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)直接,练习,4,、不等式组,的最小整数解是,(),A -1 B 0,C 2 D 3,直接代入法,选项代入,练习4、不等式组,已知一次函数,y=ax+c,与二次函数,y=a,x,2,+bx+c,，它们在同一坐标系内的大致图象是（）,点拨,（,A,）对抛物线来讲,a0,矛盾,（,B,）当,x=0,时，一次函数的,y,与二次函数的,y,都等于,c,两图象应交于,y,轴上同一点,（,B,）错，应在（,C,）（,D,）中选一个,（,D,）答案对二次函数来讲,a0,，对一次函数来讲,a0,，,矛盾，故选（,C,）,二、排除法：,排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。,已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们,1.,结论排除法：,例,2,、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是（）。,A,、带去,B,、带去,C,、带去,D,、带和去,2.,特殊值排除法,例,3,、已知：,a,b,，则下列各式中正确的是（）。,A,、,a,b B,、,a-3,b-8 C,、,a,2,b,2,D,、,-3a,-3b,1.结论排除法：,3,、逐步排除法,例,4,、能判断四边形,ABCD,是平行四边形的条件是（）。,A,、,AB=CD,、,B=D,B,、,A=B,、,C=D,C,、,ABCD,、,AD=BC,D,、,ADBC,、,AD=BC,4,、逻辑排除法,例,5,、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）,A,、正方形,B,、矩形,C,、菱形,D,、平行四边形,3、逐步排除法,三、数形结合法,由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确的结论。,例,6.,直线,y=-x-2,和,y=x+3,的交点在第（）象限。,A.,一,B.,二,C.,三,D.,四,点拨：,画出两函数的草图即可得答案,O,Y=x+3,Y=-x-2,y,x,三、数形结合法例6.直线y=-x-2 和y=x+3 的交点在,四、特殊值法：,选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。,例,7,若,mn0,（,B,）,1,（,C,）,m-5n-5,（,D,）,-3m-3n,点拨：,取,m=-10,，,n=-2,进行验算,B,四、特殊值法：例7若mn0，则下列结论中错误的是（）,练习：当 时，点,P(3m-2,m-1),在（）,A,第一象限,B,第二象限,C,第三象限,D,第四象限,代入法,特殊值代入,练习：当 时，点P(3m-2,五、定义法：,运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法,例,8,已知一次函数,y=kx,k,，若,y,随,x,的增大而减小，则该函数的图象经过（）,A,第一、二、三象限；,B,第一、二、四象限,C,第二、三、四象限；,D,第一、三、四象限,点拨：,本题可采用“定义法”因为,y,随,x,的增大而减小，所以,k,0,因此必过第二、四象限，而,k,0,所以图象与,y,轴相交在正半轴上，所以图象过第一、二、四象限,.,五、定义法：例8 已知一次函数y=kxk，若y随x的增大而,练：下列命题正确的是,(),A,对角线互相平分的四边形是菱形,B,对角线互相平分且相等的四边形,是菱形,C,对角线互相垂直的四边形是菱形,D,对角线互相垂直平分的四边形是,菱形,直接依据定义判断,练：下列命题正确的是()直接依据定义判断,（六）方程法,通过设未知数，找等量关系，建方程，解方程，使问题得以解决的方法。,例,10.,为了促销，商场将某商品按标价的,9,折出售，仍可获利,10%,。如果商品的标价为,33,元，那么该商品的进价为（）,A.31,元,B.30.2,元,C.29.7,元,D.27,元,（六）方程法,七、观察规律法,对题干和选项进行仔细观察，找出内在的隐含规律，从而