,数学,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,北师大版,八年级下册,3.1,图形的平移,第,3,课时坐标系中的点沿,x,轴、,y,轴,的两次平移,第三章图形的平移与旋转,数学导入新课讲授新课当堂练习课堂小结北师大版八年级下册3.,1.,掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转化，以及平移引起的点的坐标的变化规律,;,（重点、难点）,2.,了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念,学习目标,1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转化，以及,导入新课,复习引入,1.,(,x,y,)(,x,y,4),2.,(,x,y,)(,x,y,2),在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？,向,上,平移,4,个单位,向,下,平移,2,个单位,4.,(,x,y,)(,x,+3,y,),3.,(,x,y,)(,x,-1,y,),向,左,平移,1,个单位,向,右,平移,3,个单位,导入新课复习引入1.(x,y)(x,y4)2.(x,思考：,(x,y)(x-,3,y+,4,),A,(x,y),B,(x,-3,y),向左平移,3,个单位,向上平移,4,个单位,C,(x,-3,y,+4,),A,B,C,A,经过两次平移到,C,，能否经过 一次平移到,C,呢？,思考：(x,y)(x-3,y+4)A(x,y,o,A,x,y,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,6,5,4,3,2,1,-1,-2,A,问,1,：,A,点先向下平移,2,个单位长度，再向右平移,3,个单位长度得到,A,你能找到,A,的位置吗？,讲授新课,坐标系中图形的两次平移,一,合作探究,oAxy1 2 3 4,o,A,x,y,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,6,5,4,3,2,1,-1,-2,A,问,2,：,（1）你还能想到其他的平移方式吗？,（2）A点能否通过一次平移到达A点的位置？若能，请指出平移方向和距离？,oAxy1 2 3 4,o,A,x,y,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,6,5,4,3,2,1,-1,-2,A,问,3,：,观察A点和A点的坐标，有何变化？,A(2,1)A(5,-1),oAxy1 2 3 4,y,x,O,2,4,6,4,2,-2,-4,-2,8,A,画一画：,将图中的“鱼”向下平移,2,个单位长度，再向右平移,3,个单位长度得到新“鱼”，试着在直角坐标系中画出新鱼,.,yxO24642-2-4-28A画一画：将图中的“鱼”向下平,问题,1,：,在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流,.,能,平移方向是,O,到,A,平移距离是,OA=,问题,2,：,对应点的坐标之间有什么关系？,横坐标加,3,，纵坐标减,2,问题1：在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，,做一做：,先将右图中的“鱼”,F,的每个“顶点”的横坐标分别加,2,纵坐标不变,得到“鱼”,G,；再将“鱼”,G,的每个“顶点”的纵坐标分别加,3,，横坐标不变，得到“鱼”,H.,“鱼”,H,与原来的“鱼”,F,相比有什么变化？能否将“鱼”,H,看成是“鱼”,F,经过一次平移得到的？与同伴交流,.,做一做：先将右图中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加,1,2,3,4,5,6,7,8,0,1,2,4,1,2,3,4,9,10,5,y,x,(6,-2),(7,-1),(7,1),(5,0),(7,4),(2,0),“鱼”G各“顶点”坐标,“,鱼”,F,各“顶点”坐标,(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(4,-2),“鱼”H各“顶点”坐标,(2,3),(7,7),(5,3),(7,4),(7,2),(6,1),1,“鱼”,G,各“顶点”坐标如下表：,2,“鱼”,H,各“顶点”坐标如下表：,F,G,H,12345678012412349105yx(6,-2,结论：,1.,形状、大小相同，只是位置改变，先向右平移了,2,个单位长度，再向上平移了,3,个单位长度,.,2.,可以将“鱼”,H,看成是“鱼”,F,经过一次平移得到的，平移方向是点,(0,0),到点,(2,3),的方向，平移距离是,.,问题：,在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流,.,结论：1.形状、大小相同，只是位置改变，先向右平移了2个单,一个图形依次沿,x,轴方向、,y,轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？,交流讨论,平移方向和平移距离,对应点的坐标,向右平移,a,个单位长度，向上平移,b,个单位长度,向右平移,a,个单位长度，向下平移,b,个单位长度,向左平移,a,个单位长度，向上平移,b,个单位长度,向左平移,a,个单位长度，向下平移,b,个单位长度,（,x+a,y+b,）,（,x+a,y-b,）,（,x-a,y+b,）,（,x-a,y-b,）,一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来,一个图形依次沿,x,轴方向、,y,轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的,.,归纳总结,一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，,y,x,0,1,2,4,3,5,6,4,5,3,2,1,-1,-2,-1,-3,-4,7,8,6,A,D,C,B,B,A,C,D,例,四边形,ABCD,各顶点的坐标分别为,A(-3,5)B(-4,3)C(-1,1)D(-1,4),将四边形,ABCD,先向上平移,3,个单位长度，再向右平移,4,个单位长度，得到四边形,ABCD.,（,1,）四边形,ABCD,与四边形,ABCD,对应,点的横坐标有什么关,系？纵坐标呢？分别,写出点,A,，,B,，,C,，,D,的坐标,解：四边形,ABCD,与,四边形,ABCD,对应点的,横坐标分别增加了,4,，,纵坐标分别增加了,3,，,A,（,1,，,8,），,B,（,0,，,6,），,C,（,3,，,4,），,D,（,3,，,7,）,.,yx012435645321-1-2-1-3-4786ADC,y,x,0,1,2,4,3,5,6,4,5,3,2,1,-1,-2,-1,-3,-4,-5,7,8,6,A,D,C,B,B,A,C,D,（,2,）如果四边形,ABCD,看成是由四边形,ABCD,经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离,.,解：,平移方向,A,到,A,，如图所示；平移距离,AA,由勾股定理得,AA=,5.,yx012435645321-1-2-1-3-4-5786A,当堂练习,1.,将点,A,（,3,，,2,）向上平移,2,个单位长度,向左平移,4,个单位长度得到,A,1,则,A,1,的坐标 为,_.,(-1,4),2.,在平面直角坐标系中，将点,A,（,1,，,2,）向上平移,3,个单位长度，再向左平移,2,个单位长度，得到点,A,，则点,A,的坐标是（）,A,（,1,，,1,）,B,（,1,，,2,）,C,（,1,，,2,）,D,（,1,，,2,）,A,当堂练习1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4,x,3.,如图，,A,，,B,的坐标为（,2,，,0,），（,0,，,1,），若将线段,AB,平移至,A,1,B,1,，则,a+b,的值为（）,A.2 B.3 C.4 D.5,A,x3.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段A,A,B,C,-4,-5,1,2,3,4,1,2,3,4,-1,-2,-3,-1,-2,-3,o,x,y,(-3,2),(-2,-1),(3,0),4.,如图，,ABC,上任意一点,P,(,x,0,y,0,),经平移后得到的对应点为,P,1,(,x,0,+2,y,0,+4),，将,ABC,作同样的平移得到,A,1,B,1,C,1,.,求,A,1,、,B,1,、,C,1,的坐标,.,P,(,x,0,y,0,),P,1,(,x,0,+2,y,0,+4),B,B,1,A,1,C,1,解：,A,（,-3,2,）经平移后得到（,-3+2,2+4,），即,A,1,(-1,6);,B,（,-2,-1,）经平移后得到（,-2+2,-1+4,），即,B,1,(0,3);,C,（,3,0,）经平移后得到（,3+2,0+4,），即,C,1,(5,4).,C,O,ABC-4-512341234-1-2-3-1-2-3oxy,图形在坐标系中的平移,沿,x,轴、,y,轴的两次平移,课堂小结,可化为一次平移,图形在坐标系中的平移沿x轴、y轴的两次平移课堂小结可化为一次,谢谢！,谢谢！,数学,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,北师大版,八年级下册,3.2,图形的旋转,第,1,课时旋转的定义和性质,第三章图形的平移与旋转,数学导入新课讲授新课当堂练习课堂小结北师大版八年级下册3.,1.,掌握旋转的,有关概念及基本性质,.,（重点）,2.,能够根据,旋转的基本性质解决实际问题,.,学习目标,1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点）学习目标,导入新课,情境引入,这些运动有什么共同的特点？,导入新课情境引入这些运动有什么共同的特点？,讲授新课,旋转的概念,一,观察与思考,B,O,A,45,0,问题,观察下列图形的运动，它有什么特点？,讲授新课旋转的概念一观察与思考BOA450问题 观察下列图形,钟表的指针在不停地转动，从,12,时到,4,时，时针转动了,_,度,.,120,把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度,.,思考,:,怎样来定义这种图形变换？,钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置,.,怎样来定义这种图形变换？,把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度,.,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.,在,平,面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为,旋转,.,O,P,P,旋转中心,旋转角,对应点,旋转的定义,这个定点称为,旋转中心,.,转动的角称为,旋转角,.,转动的方向,分为顺时针与逆时针,.,如果图形上的点,P,经过旋转变为点,P,，这两个点叫做这个旋转的,对应点,.,知识要点,在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角,例,1.,ABD,经过旋转后到,ACE,的位置,.,(,1,),旋转中心是哪一点,?,(,2,),旋转了多少度,?,顺时针还是逆时针？,(,3,),如果,M,是,AB,的中点,经过上述旋转后,点,M,转到什么位置,?,A,B,C,E,M,.,解：,(,1,),旋转中心是点,A,;,(,2,),旋转了60,逆时针;,(,3,),点,M,转到了,AC,的中点上.,D,典例精析,60,例1.ABD经过旋转后到 ACE的位置.ABCE,若叶片,A,绕,O,顺时针旋转到叶片,B,，则旋转中心是,_,，旋转角是,_,，旋转角等于,_,度，其中的对应点有,_,、,_,、,_,、,_,、,_,、,_.,O,A,C,D,E,F,O,AOB,60,F,与,A,A,与,B,B,与,C,C,与,D,D,与,E,E,与,F,填一填：,B,若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_,旋转中心,旋转角,旋转方向,必须明确,确定一次图形的旋转时,温馨提示：,旋转的范围是“,平面内,”，其中“,旋转中心,，,旋转方向，旋转角度,”称之为,旋转的三要素,；旋转变换,同样属于全等变换,.,归纳总结,旋转中心 旋转角 旋转方向必须明确 确定一次图形的旋转,A,30,B,45,C,90,D,135,例,2,如图，点,A,、,B,、,C,、,D,都在方格纸的格点上，若,AOB,绕点,O,按逆时针方向旋转到,COD,的位置，则旋转的角度为,(,),解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，,OB,、,OD,是对应边，,BOD,是旋转角，所以，旋转角为,90.,故选,C.,