#,知识构建导图,专题归纳复习,中考聚焦体验,九年级数学上册二次函数本章整合ppt课件(新版)新人教版,专题一,专题二,专题三,专题一,:,二次函数解析式的确定,【例,1,】,已知抛物线经过,(1,0),(3,0),(0,3),三点,求该抛物线的解析式,.,解,:,(,方法,1),设抛物线的解析式为,y=ax,2,+bx+c,把三点的坐标分别,故抛物线的解析式为,y=x,2,-,4,x+,3,.,专题一专题二专题三专题一:二次函数解析式的确定,专题一,专题二,专题三,(,方法,2),设抛物线的解析式为,y=a,(,x-x,1,)(,x-x,2,),由题意,x,1,=,1,x,2,=,3,故,y=a,(,x-,1)(,x-,3),.,又抛物线过点,(0,3),因此,3,=a,(,-,1)(,-,3),得,a=,1,.,故抛物线的解析式为,y=,(,x-,1)(,x-,3),=x,2,-,4,x+,3,.,(,方法,3),设抛物线的解析式为,y=a,(,x-h,),2,+k.,由抛物线过点,(1,0),(3,0),可知抛物线的对称轴为直线,x=,2,故,h=,2,y=a,(,x-,2),2,+k.,将点,(1,0),(0,3),代入上式,得,故抛物线的解析式为,y=,(,x-,2),2,-,1,=x,2,-,4,x+,3,.,专题一专题二专题三(方法2)设抛物线的解析式为y=a(x-x,专题一,专题二,专题三,跟踪训练,1,.,已知二次函数,y=ax,2,+bx-,3,的图象经过点,A,(2,-,3),B,(,-,1,0),.,(1),求二次函数的解析式,;,(2),要使该二次函数的图象与,x,轴只有一个交点,应把图象沿,y,轴向上平移几个单位长度,?,答案,答案,关闭,专题一专题二专题三跟踪训练 答案 答案关闭,专题一,专题二,专题三,专题二,:,二次函数与一元二次方程的关系,(1),用配方法求它的顶点坐标和对称轴,;,(2),若该抛物线与,x,轴的两个交点为,A,B,求线段,AB,的长,.,专题一专题二专题三专题二:二次函数与一元二次方程的关系,专题一,专题二,专题三,跟踪训练,2,.,已知函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示,则关于,x,的方程,ax,2,+bx+c+,2,=,0,的根的情况是,(,),A.,无实数根,B.,有两个相等实数根,C.,有两个异号实数根,D.,有两个同号不等实数根,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,专题一专题二专题三跟踪训练 答案解析解析关闭 答案解,专题一,专题二,专题三,专题三,:,二次函数的实际应用,【例,3,】,如图,把一张长为,10 cm,宽为,8 cm,的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子,(,纸板的厚度忽略不计,),.,(1),要使长方体盒子的底面积为,48 cm,2,则剪去的正方形的边长为多少,?,(2),你感觉折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况,?,如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长,;,如果没有,请你说明理由,.,专题一专题二专题三专题三:二次函数的实际应用,专题一,专题二,专题三,(3),如果把矩形硬纸板的四周分别剪去,2,个同样大小的正方形和,2,个同样形状、同样大小的矩形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,是否有侧面积最大的情况,?,如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长,;,如果没有,请你说明理由,.,分析,(1),设硬纸板的四周各剪去的同样大小的正方形的边长为,x,cm,则折合成一个无盖的长方体盒子时,盒子的底面的长和宽均减少,2,x,cm,.,(2),要注意盒子共有四个侧面,且相对的两个侧面完全相同,因为要求侧面积的最大值,所以应设出变量列出函数关系式,运用二次函数的知识解决问题,.,(3),因有两种不同的折法,所以要注意分类讨论,.,专题一专题二专题三(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同,专题一,专题二,专题三,解,:,(1),设正方形的边长为,x,cm,则,(10,-,2,x,)(8,-,2,x,),=,48,即,x,2,-,9,x+,8,=,0,解得,x,1,=,8(,不合题意,舍去,),x,2,=,1,.,所以剪去的正方形的边长为,1,cm,.,(2),有侧面积最大的情况,.,设正方形的边长为,x,cm,长方体盒子的侧面积为,y,cm,2,则,y,与,x,的函数关系式为,y=,2(10,-,2,x,),x+,2(8,-,2,x,),x,即,y=-,8,x,2,+,36,x=,所以当,x=,2,.,25,时,y,最大,=,40,.,5,.,即当剪去的正方形的边长为,2,.,25,cm,时,长方体盒子的侧面积最大为,40,.,5,cm,2,.,专题一专题二专题三解:(1)设正方形的边长为x cm,则(,专题一,专题二,专题三,(3),有侧面积最大的情况,.,设正方形的边长为,x,cm,长方体盒子的侧面积为,y,cm,2,.,若按图,的方法剪折,则,y,与,x,的函数关系式为,专题一专题二专题三(3)有侧面积最大的情况.设正方形的边长为,专题一,专题二,专题三,专题一专题二专题三,专题一,专题二,专题三,跟踪训练,3,.,如图,三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同,.,正常水位时,大孔水面宽度,AB=,20 m,顶点,M,距水面,6 m(,MO=,6 m),小孔顶点,N,距水面,4,.,5 m(,NC=,4,.,5 m),.,当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图,中的直角坐标系,求此时大孔的水面宽度,EF.,答案,解析,解析,关闭,如题图,这个实际问题抽象出的数学模型题目已经给出,观察图象可知大孔对应的抛物线的对称轴为,y,轴,顶点为,(0,6),故可设函数解析式为,y=ax,2,+,6,.,又因为,AB=,20 m,所以,OB=,10 m,点,B,的坐标为,(10,0),.,又,B,点在抛物线上,可代入求值,.,答案,解析,关闭,设大孔对应的抛物线的函数解析式为,y=ax,2,+,6,依题意,得点,B,的坐标为,(10,0),所以,a,10,2,+,6,=,0,解得,a=-,0,.,06,即,y=-,0,.,06,x,2,+,6,.,当,y=,4,.,5,时,-,0,.,06,x,2,+,6,=,4,.,5,解得,x=,5,.,因此,EF=,10 m,即大孔的水面宽度为,10 m,.,专题一专题二专题三跟踪训练 答案解析解析关闭如题图,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,答案,答案,关闭,A,14,15,16,1,.,(2017,湖南长沙中考,),抛物线,y=,2(,x-,3),2,+,4,的顶点坐标是,(,),A.(3,4)B.(,-,3,4),C.(3,-,4)D.(2,4),67891011121312345 答案 答案关闭A14,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,2,.,(2017,浙江金华中考,),对于二次函数,y=-,(,x-,1),2,+,2,的图象与性质,下列说法正确的是,(,),A.,对称轴是直线,x=,1,最小值是,2,B.,对称轴是直线,x=,1,最大值是,2,C.,对称轴是直线,x=-,1,最小值是,2,D.,对称轴是直线,x=-,1,最大值是,2,答案,答案,关闭,B,678910111213123451415162.(2017,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,3,.,(2017,广西玉林中考,),对于函数,y=-,2(,x-m,),2,的图象,下列说法不正确的是,(,),A.,开口向下,B.,对称轴是,x=m,C.,最大值为,0D.,与,y,轴不相交,答案,解析,解析,关闭,对于函数,y=-,2(,x-m,),2,的图象,a=-,2,0),过,A,(,-,2,y,1,),B,(1,y,2,),两点,则下列关系式一定正确的是,(,),A.,y,1,0,y,2,B.,y,2,0,y,1,C.,y,1,y,2,0D.,y,2,y,1,0,答案,解析,解析,关闭,抛物线,y=ax,2,(,a,0),A,(,-,2,y,1,),关于,y,轴对称,的,点的坐标为,(2,y,1,),.,又,a,0,0,1,2,0,y,2,y,1,.,故选,C.,答案,解析,关闭,C,678910111213123451415166.(2017,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,14,15,16,7,.,(2017,四川眉山中考,),若一次函数,y=,(,a+,1),x+a,的图象过第一、第三、第四象限,则二次函数,y=ax,2,-ax,(,),67891011121312345 答案解析解析关闭 答,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,8,.,(2017,甘肃兰州中考,),下表是一组二次函数,y=x,2,+,3,x-,5,的自变量,x,与函数值,y,的对应值,:,则方程,x,2,+,3,x-,5,=,0,的一个近似根是,(,),A.1B.1,.,1,C.1,.,2D.1,.,3,答案,解析,解析,关闭,观察表格可知,0,.,04,更接近,0,所以,1,.,2,是所求方程的一个近似根,.,故选,C.,答案,解析,关闭,C,678910111213123451415168.(2017,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,9,.,(2017,湖北随州中考,),对于二次函数,y=x,2,-,2,mx-,3,下列结论错误的是,(,),A.,它的图象与,x,轴有两个交点,B.,方程,x,2,-,2,mx=,3,的两根之积为,-,3,C.,它的图象的对称轴在,y,轴的右侧,D.,xm,时,y,随,x,的增大而减小,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,678910111213123451415169.(2017,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,10,.,(2017,四川成都中考,),在平面直角坐标系,xOy,中,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示,下列说法正确的是,(,),A.,abc,0,B.,abc,0,b,2,-,4,ac,0,C.,abc,0,b,2,-,4,ac,0,b,2,-,4,ac,2,则,y,1,与,y,2,的大小关系是,y,1,y,2,(,填,“,”,或,“,=,”),.,答案,解析,解析,关闭,由函数,y=-,(,x-,1),2,可知函数图象的对称轴是直线,x=,1,开口向下,.,因为函数图象上两点,A,(2,y,1,),B,(,a,y,2,),a,2,所以,y,1,y,2,.,答案,解析,关闭,6789101112131234514151611.(201,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,12,.,(2017,广西百色中考,),经过,A,(4,0),B,(,-,2,0),C,(0,3),三点的抛物线解析式是,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,6789101112131234514151612.(201,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,14,15,16,13,.,(2017,辽宁沈阳中考,),某商场购进一批单价为,20,元的日用商品,如果以单价,30,元销售,那么半月内可销售出,400,件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高,1,元,销售量相应减少,20,件,当销售单价是,元时,才能在半月内获得最大利润,.,答案,解析,解析,关闭,设销售单价为,x,元,销售利润为,y,元,.,根据题意,得,y=,(,x-,20)400,-,20(,x-,30),=,(,x-,20)(1 000,-,20,x,),=