,高中数学课件,（金戈铁骑 整理制作）,高中数学课件（金戈铁骑 整理制作）,1,1.2.2 双曲线的,简单几何性质(1),1.2.2 双曲线的,2,o,Y,X,关于X,Y轴,原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A,1,A,2,;B,1,B,2,|x|,a,|y|b,F,1,F,2,A,1,A,2,B,2,B,1,复习 椭圆的图像与性质,上述性质其研究方法各是什么？,oYX关于X,Y轴,(a,0),(0,b)(c,0)A,3,双曲线的标准方程,形式一：,（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0）,形式二：,（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）,其中,复 习,双曲线的标准方程形式一：,4,Y,X,F,1,F,2,A,1,A,2,B,1,B,2,焦点在x轴上的双曲线图像,YXF1F2A1A2B1B2焦点在x轴上的双曲线图像,5,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称,。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，,又叫做双曲线的,中心,。,x,y,o,-a,a,(-x,-y),(-x,y),(x,y,),(x,-y),课堂新授,2、对称性一、研究双曲线,6,3、顶点,（,1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的,顶点,x,y,o,-b,b,-a,a,如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长,（2）,实轴与虚轴等长的双曲线,叫,等轴双曲线,（3）,3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-,7,人教A版高中数学选修1-1ppt课件双曲线的简单几何性质,8,M(x,y),4、渐近线,N(x,y),Q,慢慢靠近,x,y,o,a,b,（1）,（2）,利用渐近线可以较准确的,画出双曲线的草图,（3）,M(x,y)4、渐近线N(x,y)Q慢慢靠近xyoab（1,9,5、离心率,离心率,。,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）,e,的范围,：,（3）,e的含义：,5、离心率离心率。ca0e 1e是表示双曲线开口大小的,10,（4）,等轴双曲线的离心率e=?,(5),A,1,A,2,B,1,B,2,a,b,c,x,0,y,几何意义,（4）等轴双曲线的离心率e=?(5)A1A2B1B2a,11,X,Y,F,1,F,2,O,B,1,B,2,A,2,A,1,焦点在y轴上的双曲线图像,XYF1F2OB1B2A2A1焦点在y轴上的双曲线图像,12,焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答,双曲线标准方程：,Y,X,双曲线性质：,1、,范围：,ya或y-a,2、,对称性,：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、,顶点,B,1,（0，-a），B,2,（0，a）,4、,轴：实轴 B,1,B,2,;虚轴 A,1,A,2,A,1,A,2,B1,B,2,5、,渐近线方程：,6、,离心率：,e=c/a,F,2,F,2,o,如何记忆双曲线的渐进线方程？,焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答双曲线标准方程：YX双曲线,13,小 结,x,y,o,或,或,关于坐标,轴和,原点,都对,称,性质,双曲线,范围,对称,性,顶点,渐近,线,离心,率,图象,x,y,o,小 结xyo或或关于坐标性质双曲线范围对称 顶点,14,1、练习,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),1、练习|x|618|x|3(3,0)y=3x44|,15,例,1,:,求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:,实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,144,16,9,2,2,=,-,x,y,1,3,4,2,2,2,2,=,-,x,y,5,3,4,2,2,=,+,4,5,=,=,a,c,e,例题讲解,例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近,16,人教A版高中数学选修1-1ppt课件双曲线的简单几何性质,17,人教A版高中数学选修1-1ppt课件双曲线的简单几何性质,18,人教A版高中数学选修1-1ppt课件双曲线的简单几何性质,19,P54，A 3,4,B,1,小结：,本节课讨论了双曲线的简单几何性质：范围，对称性，顶点，离心率，渐近线，请同学们熟练掌握。,作业,P54，A 3,4,B,1小结：作业,20,1,2,=,+,b,y,a,x,2,2,2,（,a b 0）,1,2,2,2,2,=,-,b,y,a,x,(a 0 b0),2,2,2,=,+,b,a,(a 0 b0),c,2,2,2,=,-,b,a,(a b0),c,椭 圆,双曲线,方程,a b c关系,图象,椭圆与双曲线的性质比较,y,X,F,1,0,F,2,M,X,Y,0,F,1,F,2,p,小 结,12=+byax222（a b 0）12222=-by,21,渐近线,离心率,顶点,对称性,范围,准线,|x|,a,|y|b,|x|,a，y,R,对称轴：x轴，y轴,对称中心：原点,对称轴：x轴，y轴,对称中心：原点,（-a,0)(a,0),(0,b)(0,-b),长轴：2a 短轴：2b,(-a,0)(a,0),实轴：2a,虚轴：2b,e=,a,c,(0e 1),a,c,e=,(e,1),无,y=,a,b,x,渐近线离心率顶点对称性范围准线|x|a,|y|b|x|,22,谢谢光临！,谢谢光临！,23,证明:(1)设已知双曲线的方程是:,则它的共轭双曲线方程是:,渐近线为：,渐近线为:,可化为：,故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线,(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0),它的共轭双曲线的焦点为F,1,(0,c),F,2,(0,-c),c=c,所以四个焦点F,1,F,2,F,3,F,4,在同一个圆,问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？,证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐,24,