单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面与平面平行的性质,直线与平面平行的性质,1,平面与平面平行的性质直线与平面平行的性质1,提问,一、直线与平面有什么样的位置关系？,1.直线在平面内有无数个公共点；,2.直线与平面相交有且只有一个公共点；,3.,直线与平面平行,没有公共点。,2,提问一、直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内,线面平行的,判定,定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b,a,b,a,b,a,a,注意：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记：,线线,平行，则,线面,平行。,3、定理告诉我们：,要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。,3,线面平行的判定定理 如果平面外一,二：如何判断平面和平面平行,?,答,:有两种方法,一是用,定义法,须判断,两个平面没有公共点,;二是用平面和平面平行的,判定定理,须判断一个平面内有,两条相交直线都和另一个平面平行,.,思考,:,1、如果直线与平面平行，会有那些结果呢？,2、如果两个平面平行，会有哪些结论呢?,4,二：如何判断平面和平面平行?答:有两种方法,一是用定义法,须,问题,1：命题“若直线a平行于平面，则直 线a平行于平面内的一切直线”对吗？,a,b,c,那么直线,a会与平面内的哪些直线平行呢?,5,问题1：命题“若直线a平行于平面，则直 线a平行于平面,问题：,在上面的论述中，平面,内的直线b满足什么条件时，可以和直线a平行？,直线a与平面 内任何直线都没有公共点，,过直线a 的某一个平面 ，若与平面,相交，则这一条交线b就平行于直线a,b,a,6,问题：直线a与平面 内任何直线都没有公共点，,结论：直线和平面平行的性质定理,如果一条直,线,和一个平,面,平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直,线,和交,线,平行。,注意：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记:,线面,平行,则,线线,平行。,b,a,a,b,a,b,ab,/,=,7,结论：直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,巩固练习：,判断下列命题是否正确（其中,a,，,b,表示直线，,表示平面）,（,1）若,a,b,，,b,，则,a,.(),（,2）若,a,，,b,，则,a,b.,(),（3）若,a,b,，,b,，则,a,.,(),（,4）若,a,，,b,，则,a,b.,(),（5）如果a,b是两条直线，且,a,b，,那么,a平行于经过b的任何平面,（）,8,巩固练习：判断下列命题是否正确（其中a，b表示直线，表示,例,题,：,已,知,平,面,外,的,两,条,平,行,直,线,中,的,一,条,平,行,于,这,个,平,面,，,求,证,：,另,一,条,也,平,行,于,这,个,平,面,9,例题：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：,线,/线,线,/面,转化,是立体几何的一种重要的思想方法。,注意：,10,线/线线/面转化是立体几何的一种重要的思想方法。注意：1,探究新知,探究,1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？,a,答,:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.,11,探究新知探究1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另,借助长方体模型探究,结论,:,如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.,探究新知,探究,2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？,12,借助长方体模型探究结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直,探究,3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？,探究新知,答,:两条交线平行.,下面我们来证明这个结论,a,b,13,探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关,如图，平面,，满足，a,=b，求证：ab,证明：,a,=b,a,，b,a，b没有公共点，,又因为a，b同在平面内，,所以，ab,这个结论可做定理用,结论,:,当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行,14,如图，平面，满足，a,=b，求证,定理,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。,用符号语言表示性质定理：,a/b,想一想：这个定理的作用是什么,?,答,:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行,15,定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平,小结：一、直线和平面平行的性质定理,如果一条直,线,和一个平,面,平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直,线,和交,线,平行。,注意：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记:,线面,平行,则,线线,平行。,b,a,a,b,a,b,ab,/,=,16,小结：一、直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面,证明线面平行的转化思想：,线,/线,线,/面,面,/面,(1)平行公理,(2)三角形中位线,(3)平行线分线段成比例,(4)相似三角形对应边成比例,(5)平行四边形对边平行,由,a/,通过,构造,过直线,a 的平面 与平面 相交于直线b，只要证得a/b即可。,17,证明线面平行的转化思想：线/线线/面面/面(1)平行公,二、两个平面平行具有如下的一些性质：,如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行,如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.,如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交,夹在两个平行平面间的所有平行线段相等,18,二、两个平面平行具有如下的一些性质：18,19,19,