单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,a,*,2,、频率和概率之间具有怎样的关系呢？,一般地，在大量重复进行同一试验时，事件,A,发生的,频率总是接近于某个常数,a,，在它附近摆动，这时就把这,个常数,a,叫做事件,A,发生的概率，记作,P,（,A,）,=,a,。,温故知新,概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；,1,、概率的统计定义：,1,a,3,、互斥事件、事件的并、对立事件,（,1,）,互斥事件,：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称为,互不相容事件,）,;,（,2,）,对立事件,：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。事件,A,的对立事件记作,.,（,3,）,事件的并,：由事件,A,和,B,至少有一个,发生,（即,A,发生，或,B,发生，或,A,、,B,都发生）,所构成的事件,C,，称为事件,A,与,B,的并（或和）。,记作,C,=,A,B,。,对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件。,2,a,4,、互斥事件的概率加法公式,假定事件,A,与,B,互斥，则,P,(,A,B,)=,P,(,A,)+,P,(,B,),。,一般地，如果事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,彼此互斥，那么,P,(,A,1,A,2,A,n,)=,P,(,A,1,)+,P,(,A,2,)+,P,(,A,n,),，,即彼此互斥事件和的概率等于概率的和,.,5,、对立事件的概率,若事件,A,的对立事件为,A,，则,P,(,A,)=1,P,(,A,).,3,a,1.,掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验的,基本事件空间,3.,一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，则,基本事件空间,=(,正,正,),，,(,正,反,),，,(,反,正,),，,(,反,反,).,2.,掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事件的基本事,件空间是,=1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6.,引例：,=,正，反,.,4,a,刚才三个试验的结果有哪些特点？,(1),试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。,(2),每个基本事件出现的可能性相等。,有限性,等可能性,我们将具有这两个特点的概率模型称为,古典概率模型,，简称,古典概型。,古典概型,5,a,古典概型,本课学习目标,1,、理解古典概型。,2,、会用列举法计算随机事件发生的概率。,6,a,（,1,）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？,（,2,）如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：,命中,1,环、命中,2,环、,命中,10,环,和命中,0,环,(,即不命中,),。你认为,这是古典概型吗？为什么？,牛刀小试,不是,不是,7,a,一般地，对于古典概型，如果试验的,n,个基本事件为,A,1,，,A,2,，,，,A,n,，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件的概率加法公式得,又因为每个基本事件发生的可能性是相等的，即,所以,8,a,如果随机事件,A,包含的基本事件数为,m,，同样的，由互斥事件的概率加法公式可得,所以在古典概型中,事件,A,包含的基本事件数,试验的基本事件总数,P,(,A,)=,古典概型概率公式,9,a,例,1.,甲、乙两人作出拳游戏,(,锤子、剪刀、布,),，求：,（,1,）平局的概率；,（,2,）甲赢的概率；,（,3,）乙赢的概率,.,布,剪刀,锤子,布,剪刀,锤子,乙,甲,典型例题,10,a,例,2,同时掷两个骰子，计算：,（,1,）一共有多少种不同的结果？,（,2,）其中向上的点数之和是,5,的结果有多少种？,（,3,）向上的点数之和是,5,的概率是多少？,解：,（,1,）掷一个骰子的结果有,6,种，我们把两个骰子标上记号,1,，,2,以便区分，它总共出现的情况如下表所示：,典型例题,（,6,，,6,）,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,5,，,4,）,（,5,，,3,）,（,5,，,2,）,（,5,，,1,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,6,）,（,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,2,，,1,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,4,种,36,种,（,4,，,1,）,（,3,，,2,）,（,2,，,3,）,（,1,，,4,）,11,a,方案,1,：,抛掷一枚质地均匀的骰子，由骰子的点数为奇数还是偶数决定,方案,2,：,同时抛掷两枚质地均匀的骰子，由两枚骰子的点数之和为奇数,还是偶数决定,方案,3,：,两人各掷一枚质地均匀的骰子当两枚骰子的点数和是,5,或,6,时，,A,先发球，当两枚骰子的点数是,7,或,8,时，,B,先发球，其余情况重,新抛掷，直到结束。,对于方案,3,：同学们能帮忙制定一个公平的规则吗？,探究,现采用抛掷骰子的方式，决定两名运动员,A,B,的乒乓球,比赛发球权，问下面几种方案对两名运动员来说，公平吗？,请你说明理由。,（,6,，,6,）,（,6,，,5,）,（,6,，,4,）,（,6,，,3,）,（,6,，,2,）,（,6,，,1,）,（,5,，,6,）,（,5,，,5,）,（,5,，,4,）,（,5,，,3,）,（,5,，,2,）,（,5,，,1,）,（,4,，,6,）,（,4,，,5,）,（,4,，,4,）,（,4,，,3,）,（,4,，,2,）,（,4,，,1,）,（,3,，,6,）,（,3,，,5,）,（,3,，,4,）,（,3,，,3,）,（,3,，,2,）,（,3,，,1,）,（,2,，,6,）,（,2,，,5,）,（,2,，,4,）,（,2,，,3,）,（,2,，,2,）,（,2,，,1,）,（,1,，,6,）,（,1,，,5,）,（,1,，,4,）,（,1,，,3,）,（,1,，,2,）,（,1,，,1,）,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1,号骰子,2,号骰子,12,a,例,3,、,从含有两件正品,a,b,和一件次品,c,的三件产品,中，每次任取一件，取两次；,变式：,若改为每次抽取后放回，,概率又为多少？,注意：放回抽样和不放回抽样的区别,典型例题,问：,每次取出后不放回,，取出的两件产品中,恰有一件次品的概率为多少？,=(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b),=(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b),(a,a),(b,b),(c,c),13,a,例,4,、（,摸球问题,）：一个口袋内装有大小相同的,3,个红球和,2,个黄球，从中一次摸出两个球。,求摸出的两个球一红一黄的概率。,问共有多少个基本事件；,求摸出两个球都是红球的概率；,求摸出的两个球都是黄球的概率；,典型例题,14,a,课堂小测,1,、从,52,张扑克牌（没有大小王）中随机地抽取一张牌，这张牌出现下列情形的概率：,（,1,）是,7,（,2,）不是,7,（,3,）是方片 （,4,）是,J,或,Q,或,K,（,5,）既是红心又是草花 （,6,）比,6,大比,9,小,（,7,）是红色 （,8,）是红色或黑色,15,a,2,、,小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率为,_,，小明没被选中的概率为,_,。,4,、,袋中有,5,个白球，,n,个红球，从中任意取一个球，,恰好红球的概率为,求,n,的值。,3,、,抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为,6,的概率为,_,。朝上的点数为奇数的概率为,_,。朝上的点数为,0,的概率为,_,，朝上的点数大于,3,的概率为,_,。,课堂小测,16,a,拓展,.,，,.,，,1,一个停车场有,3,个并排的车位，分别停放着“红旗”，“捷达”，“桑塔纳”轿车各一辆，则“捷达”车停在“桑塔纳”车的右边的概率和“红旗”车停在最左边的概率分别是,17,a,2,某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）,（,）共有多少种安排方法？,（,）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？,（,）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？,12,种,拓展,18,a,3,、一个各面都涂有红漆的正方体，被锯成,64,个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：,(1),有一面涂有,红漆,的概率；,(2),有两面涂有红漆的概率；,(3),有三面涂有红漆的概率；,(4),没有红漆的概率。,拓展,19,a,1,、古典概型下的概率如何计算？,2,、古典概型的两个基本特征是什么？,试验结果具有有限性和等可能性,20,a,