,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3-1,立体表面上点的投影,3-1 立体表面上点的投影,3-1,立体表面上点的投影,五、球面上点的投影,四、圆锥表面上点的投影,三、圆柱体表面上点的投影,二、棱锥表面上点的投影,一、棱柱表面上点的投影,3-1立体表面上点的投影五、球面上点的投影,知识,目标,能力目标,德育目标,情感目标,1.,让学生能判断点的可见性；,2.,让学生能运用适当的作图方法绘制立体表面上点的投影,。,1.,培养学生正确分析和解决问题的能力；,2.,培养学生理论联系实践、举一反三的能力。,1.,激发学生良好的合作意识；,2.,培养学生具有耐心细致的工作作风和严肃认真的工作态度。,1.,让学生在实践中找到学习乐趣，提高学习兴趣；,2.,培养学生自学的能力,。,教学目标,知识能力目标德育目标情感目标1.让学生能判断点的可见性；1.,重点,1.,根据已知点的投影绘制其余点的投影；,2.,正确利用辅助线或辅助圆绘制立体表面上点的投影。,难点,1.,掌握点投影的作图方法，包括辅助线法和辅助纬圆法,.,重点难点,重点难点分析,重点 1.根据已知点的投影绘制其余点的投影；,任务驱动教学法,练习法,直观演示法,教学教法,举例对比法,讨论法,任务驱动教学法练习法 直观演示法教学教法举例对比法讨,引入新课,从基本几何体的三视图引入到几何体个顶点的投影，再到几何体上任意点的投影,立体表面上点的投影。引出在各种立体表面取点的作图方法。,常见的几何体,引入新课 从基本几何体的三视图引入到几何体个顶点的投影,一、棱柱表面上点的投影,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,a,d,b,c,a,(,d,),b,(,c,),d,”,c”,a,”,b,”,A,C,B,D,平面的投影可见，点的投影可见；,平面积聚成直线，点的投影可见,如何判断可见性？,一、棱柱表面上点的投影 由于棱柱的表面都是平面，所,例：,已知六棱柱,ABCD,侧表面上点,M,的,V,面投影,m,，求该点的,H,面投影,m,和,W,面投影,m,。,m,m”,m,A,C,B,D,M,m,a,(,d,),b,(,c,),a,d,b,c,m,1,、点,M,所在棱面,ABCD,为铅垂面，其,H,面的投影积聚为直线,a(d)b(c),，故,m,点投影必在此直线上，求出,m,。,2,、根据“高平齐，宽相等”，由,m,和,m,求出,m,。,分析：,例：已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m，求,二、棱锥表面上点的投影,棱锥的表面可能是特殊位置平面，也可能是一般位置平面；,凡属特殊位置表面的点，其投影可利用平面投影的积聚行直接求得；,一般位置表面上点的投影，则可以通过在该面作辅助线飞方法求得。,M,S,二、棱锥表面上点的投影棱锥的表面可能是特殊位置平面，也可能是,A,S,C,B,a,s,c,b,a,b,c,s,a,(c),b,s,b,a,s,c,s,a,b,c,(c),a,b,s,O,Z,X,例：,已知棱面,SAB,上点,M,的正面投影,m,，求作,M,点的其余投影。,m,m,作图方法一,m,步骤：,1,、过,M,点作辅助线,SD,连接,sm,并延长交,ab,于,d,得到,SD,的,V,面投影,sd,；,2,、求出,SD,在,H,面的投影,sd,，,m,必在,sd,上，得到,H,面投影,m,；,3,、根据“高平齐，宽相等”，由,m,和,m,求出,m”,。,d,d,M,m,m,D,m,ASCBascbabcsa(c)bsba,例：,已知棱面,SAB,上点,M,的正面投影,m,，,求作,M,点的其余投影。,m,m,作图方法二,A,S,C,B,a,s,c,b,a,b,c,s,a,(c),b,s,b,a,s,c,s,a,b,c,(c),a,b,s,O,Z,X,m,m,M,m,m,步骤：,1,、过,m,点作,me/ab,；,2,、求出,E,在,H,面的投影,e,，作,em/ab,得到点,M,在,H,面投影,m,；,3,、根据“高平齐，宽相等”，由,m,和,m,求出,m”,。,E,e,e,例：已知棱面SAB上点M的正面投影m，求作M点的其,例：,已知圆柱面上,M,点和,N,点的正面投影，求水平投影和侧面投影。,m,m,m,分析,：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以求出点,M,和点,N,的水平投影。,(,),n,n,(n,),步骤：,1,、由于,m,不可见所以在水平面的投影在后半圆的圆周上等到,m,。,2,、根据“高平齐，宽相等”，由,m,和,m,求出,m”,。,3,、同理求出,n,和,n,。,三、圆柱体表面上点的投影,例：已知圆柱面上M点和N点的正面投影，求水平投影和侧面,四、圆锥表面上点的投影,辅助纬圆法,由于圆锥面的投影没有积聚性，所以必须在圆锥上作一条包含该点的辅助线（直线或圆），先求出辅助线的投影，再利用线上点的投影关系求出圆锥表面上点的投影,辅助线法,辅助线,辅助纬圆,四、圆锥表面上点的投影辅助纬圆法 由于圆锥面的投,方法一：素线法,过,M,点及锥顶,S,作一条素线,S,先求出素线,S,的投影,再求出素线上的,M,点。,X,Z,Y,圆锥的三面投影图,H,V,W,a,c,d,b,A,C,B,S,a,b,cd,s,s”,c”,d”,a”,(b”),m,m,m”,M,1,方法一：素线法 过M点及锥顶S作一条素线S,先求出素线,a,s,辅助素线,A,1,1,1,a,例：,已知圆锥面上点,A,的正面投影,a,，求水平投影和侧面投影。,1,、过,as,作圆锥表面上的素线，延长交底圆为,1,。,2,、求出素线的水平投影,s1,得到,H,面投影,a,。,3,、求出素线的侧面投影,s”1”,得到,V,面投影,a”,。,步骤：,请大家试着画一画！,as辅助素线A111a 例：已知圆锥面上点A的正面,X,Z,Y,圆锥的三面投影图,H,V,W,a,c,d,b,a,b,cd,s,s”,c”,d”,a”,(b”),A,C,B,S,方法二：辅助圆法,过,M,点作一平行与底面的水平辅助纬圆（垂直于轴线的圆），则点,M,各投影必在该圆的同面投影上。,m,M,m,m”,XZY圆锥的三面投影图HVWacdbabcdss”,例,:,已知圆锥面上点,A,的正面投影，求水平投影和侧面投影。,a,a,辅助纬圆,A,1,、过,a,作水平圆,V,面的积聚投影,12,3,、然后由,a,和,a,求,a”,的投影。,2,、以,s,为中心，以,12,为直径画圆，,a,必在该圆上,。,步骤：,1,2,1,2,例:已知圆锥面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。,五、球面上点的投影,球面的三个投影都没有积聚性，要利用辅助纬圆法求解。,五、球面上点的投影球面的三个投影都没有积聚性，要利用辅助纬圆,a,A,a,辅助纬圆,1,、过,a,作水平圆,V,面的积聚投影,12,；,2,、再作出其,H,面的投影（以,O,为圆心，,12,为直径画圆），在该圆上得到,a,。由于,a,可见，则,A,点在前半球；,3,、根据“高平齐，宽相等”，由,a,和,m,求出,a”,。,步骤：,2,1,o,例：,已知球面上点,A,的正面投影，求水平投影和侧面投影。,方法一：用,辅助水平圆,作图,aAa辅助纬圆1、过a作水平圆V面的积聚投影12；步,方法二：用,辅助正平圆,作图,辅助纬圆,A,a,a,例：,已知球面上点,A,的正面投影，求水平投影和侧面投影。,方法二：用辅助正平圆作图辅助纬圆Aaa 例：已知,M,N,练习,n,n,m,(m),m”,(n”),练习,1,已知下列各平面立体的两视图，补画第三视图，并作出立体表面上点,M,、,N,的另外两个投影。,不可见,MN练习nnm(m)m”(n”)练习1 已知下列各,练习,(m),m”,n”,n,m,n,练习,2,已知下列各平面立体的两视图，补画第三视图，并作出立体表面上点,M,、,N,的另外两个投影。,练习(m)m”n”nmn练习2 已知下列各平面立体,小结,1,、点投影的可见性判断,平面的投影可见，点的投影可见；,平面积聚成直线，点的投影可见。,2,、辅助线法求点投影的作图方法,（,1,）辅助线法,（,2,）辅助纬圆法,小结1、点投影的可见性判断（1）辅助线法,布置作业,机械制图习题册：P27、P28,布置作业机械制图习题册：P27、P28,THANKS!,THANKS!,