,5.4.3 正切函数的性质与图象,谢谢您的聆听,第五章 三角函数,5.4.3 正切函数的性质与图象,第五章 三角函数5.4.3 正切函数的性质与图象,教学目标,1.,理解正切函数的定义及正切函数的图象特征，并掌握正切函数的基本性质。,2.,在探究正切函数基本性质和图象的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力。,3.,亲身经历数学研究的过程，增强学习数学的兴趣，养成良好的数学学习习惯。,教学目标1.理解正切函数的定义及正切函数的图象特征，并掌握正,2,重点难点,重点,：,正切函数的图象及基本性质。,难点,：,画正切函数的简图，单调性及证明。,重点难点重点：,3,温故知新,知识点一,周期函数,1,.,周期函数,设函数,f,(,x,)的定义域为,D,如果存在一个,非零,常数,T,使得对每一个,x,D,都有,x,+,T,D,且,f,(,x,+,T,)=,f,(,x,),那么函数,f,(,x,)就叫做周期函数,非零常数,T,叫做这个函数的周期.,2.最小正周期,如果在周期函数,f,(,x,)的所有周期中存在一个,最小,的正数,那么这个,最小,正数就叫做,f,(,x,)的,最小,正周期.,温故知新知识点一 周期函数,4,知识点二,正弦函数、余弦函数的性质,函数性质,y,=sin,x,y,=cos,x,图象,(,x,0,2),定义域,R,周期性,最小正周期:,T,=,2,值域,-1,1,最值,x,=,2,k,+,k,Z时,y,max,=1;,x,=,2,k,+,k,Z时,y,min,=-1,x,=,2,k,k,Z时,y,max,=1;,x,=,2,k,+,k,Z时,y,min,=-1,温故知新,知识点二 正弦函数、余弦函数的性质函数性质y=s,5,知识点二,正弦函数、余弦函数的性质,函数性质,y,=sin,x,y,=cos,x,奇偶性,奇,函数,偶,函数,图象的对,称中心,(,k,0),k,Z,k,+,0,k,Z,图象的,对称轴,直线,x,=,k,+,k,Z,直线,x,=,k,k,Z,单调性,在,2,k,-,2,k,+,k,Z上单调递增;,在,2,k,+,2,k,+,k,k,Z,上单调递减。,在,2,k,-,2,k,k,Z上单,调递增;,在,2,k,2,k,+,k,Z上单,调递减,温故知新,知识点二 正弦函数、余弦函数的性质函数性质y=s,6,课程导入,阅读课本,P209-P212,，思考下列问题：,1,、归纳,正切函数的,定义域,3,、,正切函数的,周期和正弦、余弦函数是否一样？,2,、,归纳,正切函数图象与性质,课程导入阅读课本P209-P212，思考下列问题：,7,知识点一,正切函数的性质与图象,研探新知,函数,y,=tan,x,图象,定义域,k,Z,值域,实数集R,周期性,是周期函数,最小正周期是,奇偶性,奇,函数,图象关于原点对称,单调性,在每一个开区间,(,k,Z)上都是,增函数,图象的,对称性,图象是中心对称图形,对称中心的坐标为,(,0,),(,k,Z),没有对称轴,知识点一 正切函数的性质与图象研探新知函数y=tan x图,8,典型例题,C,典型例题C,9,变式训练,C,变式训练C,10,变式训练,C,变式训练C,11,典型例题,典型例题,12,变式训练,-4,4,变式训练-4,4,13,典型例题,典型例题,14,变式训练,A,变式训练A,15,解：该函数为奇函数,其最小正周期为2.故选B.,B,解：该函数为奇函数,其最小正周期为2.故选B.B,16,典型例题,典型例题,17,变式训练,D,变式训练D,18,典型例题,典型例题,19,变式训练,变式训练,20,变式训练,变式训练,21,课程导入,1,、,正切函数的,定义域、值域,2,、,正切函数的,周期性,3,、正切函数的单调性,4,、正切函数的图像及其他相关性质,课程导入1、正切函数的定义域、值域,22,正切函数的性质与图象ppt课件,