单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,编辑课件,*,第13讲二次函数,编辑课件,编辑课件,1理解二次函数的有关概念，知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数,2会用描点法画出二次函数的图象，了解二次函数的性质,3会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为ya(xh),2,k的形式，掌握二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题,4利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,编辑课件,二次函数是中考的重点内容：,1直接考查二次函数的概念、图象和性质等,2实际情境中构建二次函数模型，利用二次函数的性质来解释、解决实际问题,3在动态的几何图形中构建二次函数模型，常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查,4体现数形结合思想、转化的思想、方程的思想,编辑课件,1,(,2016,衢州,)二次函数yax,2,bxc(a0)图象上部分点的坐标(x,，,y)对应值列表如下：,x,3,2,1,0,1,y,3,2,3,6,11,则该函数图象的对称轴是(),A,直线,x,3 B直线,x,2,C,直线,x,1 D直线,x,0,【解析】,由于,x,3和1时的函数值都是3,，,所以二次函数的对称轴为直线,x,2,，,故选B.,B,编辑课件,2(,2016,宁波)已知函数yax,2,2ax1(a是常数，a0)，下列结论正确的是(),A当,a,1时，函数图象过点(1，1),B当,a,2时，函数图象与,x,轴没有交点,C若,a,0，则当,x,1时，,y,随,x,的增大而减小,D若,a,0，则当,x,1时，,y,随,x,的增大而增大,【解析】,A.当,a,1，,x,1时，,y,2，函数图象不经过点(1，1)，故错误；B.当,a,2时，,80，函数图象与,x,轴有两个交点，故错误；C.抛物线的对称轴为直线,x,1，若,a,0，则当,x,1时，,y,随,x,的增大而增大，故错误；D.抛物线的对称轴为直线,x,1，若,a,0，则当,x,1时，,y,随,x,的增大而增大，故正确故选D.,D,编辑课件,3,(,2016,衢州,)已知二次函数yx,2,x的图象如图所示,编辑课件,解：(,1,),令,y,0,，得,x,2,x,0,，解得,x,1,0,，,x,2,1,，抛物线与,x,轴的交点坐标为(,0,，,0,)，(,1,，,0,)作直线,y,1,，交抛物线于,A,，,B,两点，分别过,A,，,B,两点，作,AC,x,轴，垂足为,C,，,BD,x,轴，垂足为,D,，点,C,和点,D,的横坐标即为方程的根根据图象可知方程的解为,x,1,1.6,，,x,2,0.6,编辑课件,编辑课件,编辑课件,二次函数的图象性质,1(,2017,预测)二次函数y2x,2,3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是(),A抛物线开口向下,B抛物线经过点(2，3),C抛物线的对称轴是直线,x,1,D抛物线与,x,轴有两个交点,【解析】根据二次函数的性质对A，C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2,x,2,30解的情况对D进行判断,D,编辑课件,1,一般地,，,形如,y,_(a,，,b,，,c是常数,，,a0)的函数,，,叫做二次函数,2,二次函数图象和性质,编辑课件,答案：,1.ax,2,bxc,编辑课件,B,编辑课件,编辑课件,利用图象判断,a,，,b,，,c,的符号,3,(,2017,预测,)已知二次函数yax,2,bxc(a0)的图象如图所示,，,并且关于x的一元二次方程ax,2,bxcm0有两个不相等的实数根,，,下列结论：,b,2,4ac0；abc0；abc0；m2.,其中正确的个数有(),A,1个 B2个 C3个 D4个,B,编辑课件,【解析】,如图所示：图象与,x,轴有两个交点，则,b,2,4,ac,0,，,故错误；根据图象有,a,0,b,0,c,0,，,abc,0,，,故正确；当,x,1时，,a,b,c,0,，,故错误；二次函数,y,ax,2,bx,c,的顶点坐标纵坐标为2,，,关于,x,的一元二次方程,ax,2,bx,c,m,0有两个不相等的实数根，,m,2,，,故正确故选B.,编辑课件,4,二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0)的图象如右图所示,，,下列说法正确的个数是(),a,0；,b,0；,c,0；,b,2,4,ac,0.,A,1个 B2个,C,3个 D4个,解析：第3题直接利用抛物线与,x,轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案；第4题根据图象特征进行判断,B,编辑课件,C,编辑课件,C,编辑课件,编辑课件,解题时应注意,a,决定抛物线的开口方向，,c,决定抛物线与,y,轴的交点，抛物线的对称轴由,a,，,b,共同决定，,b,2,4,ac,决定抛物线与,x,轴的交点情况当,x,1时，决定,a,b,c,的符号，当,x,1时，决定,a,b,c,的符号，并以此推出其他代数式的符号,编辑课件,二次函数图象的平移,A,编辑课件,编辑课件,抛物线的平移：将,y,ax,2,的图象平移得到,y,a,(,x,h,),2,k,的图象规则是：,若,h,0(或,h,0),，,则图象_平移_个单位；,若k0(或k0),，,则图象_平移_个单位,答案,：,向左(或向右)；|h|；向上(或向下)；|k|,编辑课件,编辑课件,编辑课件,二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的移动，需要先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律移动,编辑课件,确定二次函数的解析式,9,如图,，,已知二次函数yax,2,bxc的图象过A(2,，,0),，,B(0,，,1)和C(4,，,5)三点,，,求二次函数的解析式,解析：待定系数法求二次函数解析式,，,得出关于a,，,b,，,c的三元一次方程组,，,求得解析式,编辑课件,二次函数关系式：,1,一般式：yax,2,bxc(a0),2,交点式：ya(xx,1,)(xx,2,)(a0),3,顶点式：ya(xh),2,k(a0),编辑课件,编辑课件,编辑课件,1,用待定系数法求二次函数解析式,，,需根据已知条件,，灵活选择解析式的形式：,(,1)若已知图象上三个点的坐标,，,可设一般式,，,转化为三元一次方程组；,(2)若已知二次函数图象与x轴两个交点的横坐标,，,可设交点式ya(xx,1,)(xx,2,)；,(3)若已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大(小)值,，,可设顶点式ya(xh),2,k.,2,解题时要充分利用抛物线的轴对称性这一几何性质,，,它有时会带来意想不到的效果,编辑课件,二次函数与方程、不等式的联系,12,已知抛物线yax,2,bx3的对称轴是直线x1.,(1)求证：2ab0；,(2)若关于x的方程ax,2,bx80的一个根为4,，,求方程的另一个根,解析：(1)由抛物线yax,2,bx3的对称轴是直线x1,，,根据对称轴公式列式化简即可得出结果；(2)根据二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程的两个根是二次函数ax,2,bx80的图象与x轴交点的横坐标,，,即两根关于对称轴对称,，,据此列式求解即可,编辑课件,二次函数yax,2,bxc(a0),，,当y0时,，,就变成了ax,2,bxc0(a0),，,该方程的解是抛物线与x轴交点的_,答案：,横坐标,编辑课件,13二次函数ya(x4),2,4(a0)的图象在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，试求a的值,解：,抛物线,y,a,(,x,4,),2,4,(,a0,)的对称轴为直线,x,4,，而抛物线在,6x7,这一段位于,x,轴上方，抛物线在,1x2,这一段位于,x,轴上方，,又,抛物线在,2x3,这一段位于,x,轴的下方，抛物线过点(,2,，,0,)，把(,2,，,0,)代入抛物线得,a,1,编辑课件,二次函数的应用,14,(,原创题,)如图,，,在ABC中,，,ACB90,，,AC4,，,BC2.P是AB边上一动点,，,PDAC于点D,，,点E在P的右侧,，,且PE1,，,连结CE.P从点A出发,，,沿AB方向运动,，,当E到达点B时,，,P停止运动在整个运动过程中,，,试判断图中阴影部分面积S,1,S,2,是否有最值？并求出,解析：设PDx,，,AB边上的高为h,，,想办法求出AD,，,h,，,构建二次函数,，,利用二次函数的性质解决问题即可,编辑课件,编辑课件,15,(,2016,衢州,)某农场拟建三间长方形种牛饲养室,，,饲养室的一面靠墙(墙长50,m,),，,中间用两道墙隔开(如图)已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48,m,，,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为多少？,编辑课件,编辑课件,16,(,2017,预测,)某片果园有果树80棵,，,现准备多种一些果树提高果园产量,，,但是如果多种树,，,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,，,单棵树的产量会随之降低若该果园每棵果树产果y(千克),，,增种果树x(棵),，,它们之间的函数关系如图所示,(1)求y与x之间的函数关系式；,(2)在投入成本最低的情况下,，,增种果树多少棵时,，,果园可以收获果实6750千克？,(3),当增种果树多少棵时,，,果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？,编辑课件,编辑课件,运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题的方法：,1,列出二次函数的关系式,，,要根据自变量的实际意义,，,确定自变量的取值范围,2,在自变量取值范围内,，,运用公式法或配方法求出二次函数的最大值或最小值,编辑课件,编辑课件,