单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高斯,-,德国数学家,?,约翰卡尔弗里德里希高斯（,C.F.Gauss,，,1777,年,4,月,30,日,1855,年,2,月,23,日），德国著名数学家、物理学家、,天文学家、大地测量学家。高斯被认为是历史上最重要的,数学家之一，并有“数学王子”的美誉。他独立发现了二,项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”、素数定,理、及算术,-,几何平均数。,1795,年高斯进入哥廷根大学，,1796,年得到了一个数学史上极重要的结果，就是正十七,边形尺规作图之理论与方法。高斯在历史上影响巨大，,有,数学王子,、,数学家之王,的美称、被认为是人类有史,以来,最伟大的四位数学家之一,（阿基米德、牛顿、高斯、,欧拉）。,高斯-德国数学家?约翰卡尔弗里德里希高斯（C.F,第十讲,等差数列,第十讲 等差数列,200,年前，德国有位,数学家叫高斯，他小时候就非,常聪明。一天，他的小学数学老师教完,加法后，想要休息一下，便出了一道题目要,同学们算算看，题目是：,1+2+3+.,+97+98+99+100=?,老师心里正想，这下子,小朋友一定要算到下课了吧！正要出去时，,看见高斯举起小手，问：“高斯，有什么,事？”高斯说：“老师我做好了。”老师非,常惊讶的说：“是吗？怎么可能呢。你的答,案是多少？是怎样算出来的呢？”,思考：高斯是怎么算出来的呢？,200年前，德国有位 数学家叫高斯,我们先来看看当时的高斯是怎么回答的。,高斯说：“老师，,1,加,至,100,可以排两行，第一行顺,着排，第二行倒过来排。”我们来看一下,1 +2+3 +4+5+97+98+99+100,100+99+98+97+96+,+4+3+2+1,公式推导,我们两排的第一个数相加是,101,，第二个相加还是,101,，第三个还,是,101,，第四个还是,101,，最后一个还是,101,，也就是说两排相加共,有,100,个,101,，也就是,10100,，那么一排相加的和是,10100,2=5050,所以,和,=,（,1+100,）,100,2=5050,我们先来看看当时的高斯是怎么回答的。,动手算一算,?,计算,1+2+3+19,8+199,的和。,?,解析：原式,=,（,1+199,）,199,2,?,=200,2,199,?,=100,199,?,=19900,?,【注】：计算是基础，利用巧算方法更省力。,动手算一算?计算 1+2+3+198+199的和。,认识等差数列,?,如果一个数从第二项开始，每一项与前面的差都相等，这样,的数列叫做,。这个相等的差叫做等差数列的公差，,数列中每一个数称为数列的项，并且根据他们所在的位置，,第一个数叫做,首项,，第二个数叫做第二项，以此类推，最后,一个数称为,末项,。这个数列的个数称为,项数,?,例如数列,1,、,3,、,5,、,7,、,9,、,11,、,13,?,2,、,4,、,6,、,8,、,10,?,5,、,8,、,11,、,14,、,17,?,你能根据自己的理解再写出几个,等差数列吗，并指出它的首项、,末项、项数、公差,认识等差数列?如果一个数从第二项开始，每一项与前面的差都相,?,下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若,不是，则说明理由。,?,6,，,10,，,14,，,18,，,22,，,98,；,?,1,，,2,，,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,；,?,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,32,，,64,；,?,9,，,8,，,7,，,6,，,5,，,4,，,3,，,2,；,?,3,，,3,，,3,，,3,，,3,，,3,，,3,，,3,；,?,1,，,0,，,1,，,0,，,l,，,0,，,1,，,0,；,?下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则,?,方法一：采用最笨的办法，直接按照规律，直接写到第,21,项,?,方法二：过根据已知的数，列出算式（数出增加的公差）,?,第二项比首项多,1,个公差，第三项比首项多,2,个公差，,第,21,项比首项多,20,个公差，则第,21,项比首项多,3,20=60,，,所以第,21,项是,62,?,列式：,2+,（,21-1,）,3=62,?,思考：这个数列的第,40,项是多少？,第,n,项,=,首项,+,（项数,1,）公差,?方法一：采用最笨的办法，直接按照规律，直接写到第21项,例,2,求等差数列,3,，,7,，,11,15,，,的第,20,项,解,：第,20,项,=,首项,+,（项数,1,）公差,=3+,（,20,1,）,4,=3+76,=79,例2 求等差数列 3，7，11,15，的,通过观察发现这是一个公差为,3,的等差数列，首项为,9,，项数为,8,，公差,为,3,，求末项,第一天,第二天,第三天,第四天,第八天,9,12,15,18,？,比第一天多,比第一天多,比第一天多,比第一,天多,比第一,天多,1,个,3,2,个,3,3,个,3,4,个,3,7,个,3,9+,（,8-1,）,3,=9+21,=30,（个）,首,项,项,数,公,差,末项,=,首项,+,（项数,1,）公差,思考：第,15,天摘了多少松果,通过观察发现这是一个公差为3的等差数列，首项为9，项数为8，,项数,=,（末项,-,首项）公差,+1,方法一：采用最笨的办法，直接按照规律，直接从,4,数到,42,方法二：分析这是一个等差数列，首项为,4,，末项为,46,，公差为,6,46-4=42,42,6=7,，所以,46,比,4,多,7,个公差，多,1,个公差是第二项，,多,2,个公差是第三项，多,7,个公差应该是第,8,项。,列式：（,46-4,）,6+1=8,补充：,64,是这个数列的第几项？,项数=（末项-首项）公差+1 方法一：采用最笨的办法，直,哇！又是,等差数列,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,第,n,次,6,10,14,18,22,34,比第一次多,比第一次多,比第一次多,比第一次多,比第一次多,比第一次多,一个,4,2,个,4,3,个,4,4,个,4,7,个,4,那么当取,34,个乒乓球的时候，比第一次多取了,7,个,4,（,34,6,）,4=7,，就是第,8,次取得（,7+1=8,次）,综合算式得（,34,6,）,4+1,=28,4+1,=8,（次）,末项,首项,公差,哇！又是等差数列 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次,例题精讲,例,求数列,3,5,7,9,11,13,15,17,的和,解：,3+5+7+9+11+13+15+17,=,（,3+17,）,8,2,=80,例题精讲 例 求数列 3,5,7,9,11,13,15,17,计算下列各式的和,1,、,2+4+6+2008,2,、3+5+7+9+97,计算下列各式的和 1、2+4+6+2008,