单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/11/24 Sunday,#,专题物理,L25,火车弯道和拱桥问题,专题物理L25火车弯道和拱桥问题,1,一、匀速圆周运动,中常用的物理量有：,线速度,、,角速度,、,周期,、,转速,、,向心加速度,等，具体关系见下表：,一、匀速圆周运动中常用的物理量有：线速度、角速度、周期、转速,2,一、匀速圆周运动中常用的物理量有：,线速度,、,角速度,、,周期,、,转速,、,向心加速度,等，具体关系见下表：,注意：,向心力,可以由一个力提供，也可以由几个力的,合力,提供，还可以由一个力的,分力,提供,向心力,是,效果力，受力分析时，不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力,一、匀速圆周运动中常用的物理量有：线速度、角速度、周期、转速,3,二、火车转弯模型,(,1),火车车轮的结构特点：火车车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道的内侧，这种结构有助于固定火车运动的轨迹,二、火车转弯模型,4,二、火车转弯模型,(,2),铁路的弯道,如果铁路弯道的内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，如图甲所示但是火车的质量很大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用太大，铁轨和车轮极易受损,如果在弯道处使外轨略高于内轨,(,如图乙所示,),，火车转弯,时,铁轨对火车的支持力,F,N,的方向不再是竖直的，而是斜,向,弯道,的内侧，与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供,了,一部分,向心力，减小了轮缘与外轨的挤压,二、火车转弯模型,5,二、火车转弯模型,(,3),火车转弯时的规定速度如图丙所示，若火车内、外轨间的距离为,L,，两轨高度差为,h,，转弯半径为,R,，火车的质量为,m.,根据三角形边角关系知，,sin,，,由,图丙火车的受力情况：,tan,，,当,很小时，近似认为,sin,tan,，,即,，,所以,F,合,mg,，,二、火车转弯模型,6,二、火车转弯模型,由向心力公式知,F,合,m,，所以,mg,m,，即,v,0,.,由于,铁轨建成后，,h,、,L,、,R,各量是确定的,，,故,火车轨弯时的车速应是一个定值，即规定速度,当火车转弯时速度,v,v,0,时，轮缘对内、外轨均无侧向压力,当火车转弯速度,vv,0,时，外轨道对轮缘有向里的侧压力,当火车转弯速度,vv,0,时，内轨道对轮缘有向外的侧压力,向心力是水平的,(4),其他弯道特点：高速公路、赛车的弯道处也是外高内低，使重力和支持力的合力能提供车辆转弯时的向心力，减少由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏,二、火车转弯模型,7,例题,1,铁路,转弯处的圆弧半径,R,900 m,，火车质量为,810,5,kg,，规定火车通过这里的速度为,30 m/s,，火车轨距,l,1.4 m,，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，那么轨道应该垫的高度,h,为多少？,(,较小时,tan,sin,，,g,取,10 m/s,2,),解题思路：,(,1),火车转弯时实际是在水平面内做圆周运动,，因而具有水平方向,的向心力,(,2),若火车在转弯处以规定速度转弯,，其,向心力是由重力和支持力的合力提供,此时,内、外轨道与轮缘间没有侧向压力,例题1 铁路转弯处的圆弧半径R900 m，火车质量为8,8,解析：,受,力分析如图所示，则,F,合,mgtan,，,此时,合力提供向心力，又由向心力公式得,F,合,m,，,由,几何关系,得,sin,，,当,较小时，,tan,sin,，,由,得,h,m,0.14 m.,解析：,9,三、,汽车,过拱桥问题,(,1),汽车在过拱形桥时，受到的支持力是变力，因此，汽车受到的合力也是变力，且大小、方向均变化,(2),汽车在拱形桥的最高点和最低点时，支持力和重力在同一竖直线上，故合力也在此竖直线上,汽车过拱形桥的最高点时，汽车对桥的压力小于其重力,三、汽车过拱桥问题,10,A,如右图所示，此时重力,mg,和支持力,F,N,的合力提供汽车在该点的向心力,由,牛顿第二定律,得,F,mg,F,N,m,，,桥面,对其支持力,F,N,mg,m ,mg,.,由,牛顿第三定律,知,：,汽车,对桥面的压力,F,N,F,N,mg,m ,mg,.,由,牛顿第三定律,知,：,汽车,对桥面的压力,F,N,F,N,mg,m ,mg,，方向竖直向下,可见,，此位置汽车对桥面的压力大于自身重力，且汽车行驶的速率越大，汽车对桥面的压力就越大,汽车通过凹形桥的最低点时，汽车对桥面的压力大于自身重力,13,例题,2,一,辆质量为,4 t,的汽车驶过一半径为,50 m,的凸形桥面时，始终保持,5 m/s,的速率，汽车所受的阻力为车与桥面压力的,0.05,倍，通过桥的最高点时汽车的牵引力是多大,？,(,g,取,10 m/s,2,),例题2 一辆质量为4 t的汽车驶过一半径为50 m的凸形,14,解析：,对,汽车在拱桥的最高点受力分析如图所示，由于车速不变，所以在运动方向上有,F,F,汽车在桥的最高点时，车的重力和桥对车的支持力的合力是使汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下，根据牛顿第二定律有,mg,F,N,m .,由题意知,F,kF,N,联立以上三式解得,F,k(mg,m,),0.05(410,3,10,410,3,),N,1 900 N.,解析：,15,例题小结：,对于,汽车过桥问题的分析，关键要抓住汽车在凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时的受力特点，考虑到汽车的实际情况，在凸形桥的最高点汽车的速度不能超过，在凹形桥的最低点汽车速度也不能太大，以防止支持力过大而导致爆胎,例题小结：,16,例题,3,如,图所示，质量,m,2.010,4,kg,的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为,20 m,如果桥面承受的压力不得超过,3.010,5,N,，则,：,(1),汽车允许的最大速度是多少？,(2),若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？,(g,取,10 m/s,2,),例题3 如图所示，质量m2.0104 kg的汽车以不,17,解析,：,(,1),汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得,F,N,mg,m,，,代入数据解得,v,10 m/s.,(2),汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得,mg,F,N,.,代入数据解得,F,N,10,5,N,，,由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于,10,5,N.,解析：,18,本课小结,运动规律,两种模型,典型例题,本课小结运动规律两种模型典型例题,19,下节,课,再见,下节课 再见,20,二、火车转弯模型,火车,位于水平铁轨上，所需向心力完全由外轨产生的支持力提供，会对外轨造成较大挤压。,当设计为外轨高，内轨低时，向心力可以恰好完全由重力,G,和支持力,N,的合力来提供，对内外轨不产生任何挤压。,列公式,求得,转弯临界速率为,G,N,F,二、火车转弯模型GNF,21,二、火车转弯模型,转弯,临界速率为,a.,当,v=v,m,时,:,合,外力等于向心力，对,内外,轨都不产生挤压,b.,若,vv,m,时,:,合,外力小于向心力,，,外,侧,轨道受到挤压，产生指向圆心的支持力，提供部分需要的向心力,c.,若,vv,m,:,合外力小于向心力，,外,侧轨道受到挤压，产生指向圆心的支持力，提供部分需要的向心力,若,v,v,0,时，外轨道对轮缘有向里的侧压力,当火车转弯速度,v,v,0,时，内轨道对轮缘有向外的侧压力,向心力是水平的,(4),其他弯道特点：高速公路、赛车的弯道处也是外高内低，使重力和支持力的合力能提供车辆转弯时的向心力，减少由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏,当火车转弯时速度vv0时，轮缘对内、外轨均无侧向压力,29,专题物理L25火车弯道和拱桥问题课件,30,汽车在桥的最高点时，车的重力和桥对车的支持力的合力是使汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下，根据牛顿第二定律有,mg,F,N,m .,由题意知,F,kF,N,联立以上三式解得,F,k(mg,m ),0.05(410,3,10,410,3,),N,1 900 N.,汽车在桥的最高点时，车的重力和桥对车的支持力的合力是使汽车做,31,在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了,(,),A,减小火车轮子对外轨的挤压,B,减小火车轮子对内轨的挤压,C,使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力,D,限制火车向外脱轨,解析：火车轨道建成外高内低，使重力与支持力不在同一直线上，火车转弯时，轨道的支持力与火车重力两者的合力指向圆心，提供向心力，减小外轨对轮子的挤压，限制火车向外脱轨。,ACD,在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了(),32,专题物理L25火车弯道和拱桥问题课件,33,