单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十四章,网 络 函 数,1,CTGU,Circuit,要求掌握：,网络函数的概念及其在电路分析中的应用；,冲激响应与网络函数之间的关系。,2,14.1,网络函数的定义,一.定义,零,状,态,e(t,),r,(t),E(s,),R(s,),在线性网络中，当所有储能元件处于零值初始状态，而且只有一个输入作用时，网络中某一处响应r(t)的象函数R(s)与鼓励 e(t)的象函数之比，叫做该电路的网络函数。,由于鼓励可以是独立电压源或电流源，响应可以是电路中任意两点之间的电压或任意一支路的电流，故网络函数可能是驱动点阻抗(导纳)、转移阻抗(导纳)、电压转移函数或电流转移函数。,3,R,C,+,_,+,_,u,S,u,C,R,1/,sC,+,_,+,_,U,s,(,s,),U,C,(,s,),例：求网络函数,解：,画出运算电路,4,1.驱动点函数,驱动点阻抗,驱动点导纳,2.转移函数(传递函数),转移导纳,转移阻抗,电压转移,电流转移,U,2,(,s,),I,2,(,s,),U,1,(,s,),I,1,(,s,),U,(,s,),I,(,s,),二.网络函数的具体形式,(,E(s),与,R(s),属于同一对端子),(,E(s),与,R(s),不属于同一对端子),5,三.求解H(s)的具体步骤,将输入,u,S,(t,),或,i,S,(t,),变换成象函数,U,S,(s),或,I,S,(s),，,电容,C,用,1/sC,表示，电感,L,用,sL,表示，得出运算电路。,应用直流电路中求解线性电路的各种方法，列出方程，求出响应的象函数和输入象函数的比值。,6,例14-1 图中电路鼓励为iS(t)=(t)，求冲激响应h(t)，即电容电压uC(t)。,R,C,+,_,i,S,u,C,解：,画出其运算电路，如图(b)。,图(b),R,+,_,I,S,(s),U,C,(s),电容端电压与冲激电流鼓励属于同一端口，因而网络函数为驱动点阻抗，即,网络函数的原函数h(t)是电路的单位冲激响应.,7,例14-2 图示电路为一低通滤波电路，鼓励为电压源u1(t)，,解：,画出其运算电路，如图(b)。,R,C,2,+,_,u,2,(t),i,2,(t),L,3,L,1,u,1,(t),+,_,i,1,(t),R,+,_,U,2,(s),I,2,(s),sL,3,sL,1,U,1,(s),+,_,I,1,(s),图(b),用网孔电流法列出电流I,1,(s)和I,2,(s)的方程：,8,例14-2 图示电路为一低通滤波电路，鼓励为电压源u1(t)，,R,+,_,U,2,(s),I,2,(s),sL,3,sL,1,U,1,(s),+,_,I,1,(s),图(b),解得：,代入数据后得：,9,例14-2 图示电路为一低通滤波电路，鼓励为电压源u1(t)，,R,+,_,U,2,(s),I,2,(s),sL,3,sL,1,U,1,(s),+,_,I,1,(s),图(b),解得：,而,U,2,(s),=,R,I,2,(s),并代入参数后得：,10,四.网络函数的性质,由于电路的零状态响应为鼓励的线性函数，因此网络函数H(s)只与电路的结构和参数有关，而与鼓励无关。,线性时不变电路的网络函数，它是一个实系数有理分式。,当鼓励为单位冲激函数(t)时，其E(s)=1，因此,即网络函数的原函数为单位冲激响应：,11,14.2,网络函数的极点和零点,一.复频率平面,j,极点用“表示，零点用“。表示。,。,12,j,。,2,-,3,例：,绘出其极、零点图,-,1,j,-,j,0,解：,如果N(s)和D(s)分别有重根，那么称之为重零点和重极点。,13,14.3,极点、零点与冲激响应,由网络函数极点形成的,自由分量(,不能认为等于h(t),因为由卷积定理 ),由激励函数极点形成的,强制分量,一般情况下，h(t)的特性就是时域响应中自由分量的特性，所以分析网络函数的极点与冲激响应的关系就可预见时域响应的特点。,根据网络函数的定义：,得：,14,假设网络函数为真分式，且其分母具有单根，那么网络的冲激响应为：,15,从网络的冲激响应 可以看出：,H(s),的零点只影响,A,j,的大小，而不影响,h(t),的变化规律；,H(s),的极点决定,h(t),的性质。,假设H(s)的极点都位于负实轴上，那么h(t)随 t 的增大而衰减，这种电路是稳定的。,当,p,j,为负实根时，,为衰减指数函数；当,p,j,为正实根时，,为增长的指数函数；而且 越大，衰减或增长的速度越快。,假设H(s)的极点有一个位于正实轴上，那么h(t)随 t 的增大而增大，这种电路是不稳定的。,当极点pj为共轭复数时，h(t)是以指数曲线为包络线的正弦函数，其实部的正与负决定正弦量的增长与衰减。当pj为虚根时，那么是纯粹弦项。,16,j,极点的位置对应的冲激响应的时域波形：,a,0,17,全部极点在左半平面系统是稳定的，只要有一个极点在,右半平面系统不稳定，极点在虚轴上是临界稳定。,网络函数的零、极点与冲激响应的关系归纳：,网络函数极点的位置决定了响应的稳定性,网络函数极点和零点共同决定冲激响应的的幅值,网络函数极点的位置决定冲激响应的波形,18,例14-4,图示RLC串联电路接通恒压源U,S,，根据网络函数,的极点分布情况分析,u,C,(t),的规律。,(,),(,),(,),s,s,s,S,C,U,U,H,=,解：,C,+,_,u,C,L,u,S,+,_,R,S(t=0),19,例14-4,图示RLC串联电路接通恒压源U,S,，根据网络函数,的极点分布情况分析,u,C,(t),的规律。,(,),(,),(,),s,s,s,S,C,U,U,H,=,当,j,d,p,1,p,2,j,o,20,例14-4,图示RLC串联电路接通恒压源U,S,，根据网络函数,的极点分布情况分析,u,C,(t),的规律。,(,),(,),(,),s,s,s,S,C,U,U,H,=,当,j,d,p,1,p,2,j,o,这时H(s)的极点位于左半平面，因此uC(t)的自由分量uC(t)为衰减的正弦振荡，其包络线的指数为 e-t，振荡角频率为d且极点离开虚轴越远，振荡衰减越快。,21,例14-4,图示RLC串联电路接通恒压源U,S,，根据网络函数,的极点分布情况分析,u,C,(t),的规律。,(,),(,),(,),s,s,s,S,C,U,U,H,=,当,j,d,p,1,p,2,j,o,这时H(s)的极点位于虚轴上，因此uC(t)的自由分量uC(t)为等幅振荡，振荡角频率为d且d的绝对值越大等幅振荡频率越高。,22,例14-4,图示RLC串联电路接通恒压源U,S,，根据网络函数,的极点分布情况分析,u,C,(t),的规律。,(,),(,),(,),s,s,s,S,C,U,U,H,=,当,j,d,p,1,p,2,j,o,这时H(s)的极点位于负实轴上，因此uC(t)的自由分量uC(t)是由两个衰减速度不同的指数函数组成，且极点离原点越远，衰减越快。,有,23,例14-4,图示RLC串联电路接通恒压源U,S,，根据网络函数,的极点分布情况分析,u,C,(t),的规律。,(,),(,),(,),s,s,s,S,C,U,U,H,=,当,j,d,p,1,p,2,j,o,uC(t)的强制分量uC(t)取决于鼓励的情况，本例中uC(t)=US。,有,24,对于稳态电路，只要把H(s)中的s用j,代替，就可得到频域网络函数H(,j,)，即,令,s,=j,由上式可得网络函数模值随,变化的特性(幅频特性)以及,网络函数幅角随,变化的特性(相频特性)曲线。,14.4,极点、零点与频率响应,假设知道网络函数的极点、零点，便可定性画出响应曲线。,(参看教材 例14-5),25,14.5,卷积定理,26,证明,延时,27,积分上限改为,t,同理可证明,所以,28,h,(,t,),r,(,t,),e,(,t,),H,(,s,),R,(,s,),E,(,s,),R,(,s,)=,E,(,s,),H,(,s,),零状态,求,R(s),的拉氏反变换，就可得到时域响应：,应用卷积定理求电路响应：设E(s)表示外施鼓励，H(s)表示网络函数，网络响应的象函数R(s)为,式中，e(t)为外施鼓励的时间函数，h(t)为网络的冲激响应，给定任何外施鼓励后，可以求网络的零状态响应。,响应,r(t),还可以写为：,29,例14-7,图示RC并联电路中，R=500k,，C=1F，电流源电流,i,S,(t),=,2e,-t,A。设电容上原来没有电压，求,u,C,(t),。,R,C,+,_,i,S,u,C,解：,在例14-1中已求出RC并联电路的冲激响应为,应用公式,有,30,本章小结,一.网络函数的概念,线性网络在单一鼓励下零状态响应的象函数R(s)与鼓励的象函数E(s)之比，叫做该响应的网络函数。,由于鼓励可以是独立电压源或电流源，响应可以是电路中任意两点之间的电压或任意一支路的电流，故网络函数可能是驱动点阻抗(导纳)、转移阻抗(导纳)、电压转移函数或电流转移函数。,零,状,态,e(t,),r,(t),E(s,),R(s,),31,二.网络函数的性质,由于电路的零状态响应为鼓励的线性函数，因此网络函数H(s)只与电路的结构和参数有关，而与鼓励无关。,线性时不变电路的网络函数，它是一个实系数有理分式。,当鼓励为单位冲激函数(t)时，其E(s)=1，因此,即网络函数的原函数为单位冲激响应：,一般情况下，网络函数分母多项式的根即为电路变量的固有频率。,32,三.网络函数的极点、零点,在复平面上，极点用“表示，零点用“。表示，就得到网络函数的零极点分布图。,网络函数的一般表达式：,33,四.网络函数的极点、零点与响应性质的关系,由网络函数极点形成的,自由分量,由激励函数极点形成的,强制分量,线性网络在外施鼓励下的响应分为两局部：自由分量和强制分量。,时域响应中强制分量取决于鼓励的情况。自由分量的特性就是h(t)的特性，而网络函数的极点与h(t)有密切关系，因而分析网络函数的极点就可预见时域响应的特点。,34,j,极点的位置对应的冲激响应的时域波形：,35,全部极点在左半平面系统是稳定的，只要有一个极点在,右半平面系统不稳定，极点在虚轴上是临界稳定。,网络函数的零、极点对自由分量的影响：,网络函数极点的位置决定了响应的稳定性,网络函数极点和零点共同决定自由分量的幅值,网络函数极点的位置决定自由分量的波形,36,五.卷积定理及其应用,卷积积分,：,R,(,s,)=,E,(,s,),H,(,s,),应用卷积定理求电路响应：,响应,r(t),还可以写为：,卷积定理：,37,