单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,5.5,三角,恒等变换,5.5.1,两角和与差的正弦、余弦和正切公式,第,五,章 三角函数,5.5三角恒等变换第五章 三角函数,1,学习目标,1.经历用单位圆以及圆的旋转对称性推导出两角差的余弦公式的过程.,2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.,3.会用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式进行简单的三角函数的化简、求值、证明.,重点：,引导学生通过独立探究和讨论交流，导出两角和与差,的三,角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系，为运用这些公式进行简单的恒等变换打好基础.,难点：,两角差的余弦公式的探究.,学习目标1.经历用单位圆以及圆的旋转对称性推导出两角差的余弦,2,知识梳理,一,、,利用单位,圆定,义任意角的三角函,数,课 时,1,知识梳理一、利用单位圆定义任意角的三角函数课 时 1,3,教材中,cos（-）-1,2,+sin,2,（-,）,=,（,cos,-cos,）,2,+,（,sin,-sin,）,2,化简,cos（-）-1,2,+sin,2,（-,）,（左边）,=,cos,2,（-）-2cos（-）+1+sin,2,（-）2-2cos（-,），,cos,-cos,）,2,+,（,sin,-sin,）,2,（右边）,=,cos,2,-2cos,cos+,cos,2,+sin,2,-2sin,sin+sin,2,2-2cos cos,-2sin,sin，,2-2cos（-）2-2cos cos-2sin sin,，,cos（-）cos cos+sin sin,.,二,、,两角差的余弦公,式,任,意角，的正弦、余弦与其差角-的余弦之间的关系，称为差,角,的,余弦公式，简记作C,（-）,.,cos（-）cos cos+sin sin.（C,（-）,）,教材中cos（-）-12+sin2,4,三,、,两角和与差的正弦、余弦、正切公,式,由,公式C,（-）,出发，,如何,推导出两角和与差的三角函数的其他公式,？,三、两角和与差的正弦、余弦、正切公式,5,6,7,一利用和（差）角公式求值,给角求值,常考题型,例,1,一利用和（差）角公式求值常考题型例1,8,给角,求,值的解法,（,1）把非特殊角转化为特殊角的和或差，利用公式直接求值.,（,2）在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角和（差）的正（余）弦公式的形式，然后逆用公式求值.,解题归纳,给角求值的解法解题归纳,9,训练,题,2.,2020郑州高三检测tan 255,.,B,训练题2.2020郑州高三检测tan 255,10,给值,求值,例,2,给值求值例2,11,给值求值问题的解法,在,解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角.具体做法是：,（1）当已知角有两个时，一般把所求角表示为已知两角的和或差.,（2）当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角.,（3）常见的变角技巧有2（+）+（-），2（+）-（-），（+）-，（+）-等.,解题归纳,给值求值问题的解法解题归纳,12,训练,题,C,A,训练题CA,13,例,3,给值,求,角,例3给值求角,14,给值求角问题的解答步骤,第一步，求角的某一个三角函数值；,第二步，确定角所在的范围；,第三步，根据角的取值范围写出所求的角.,解题归纳,给值求角问题的解答步骤解题归纳,15,训练,题,D,训练题D,16,二利用和（差）角公式化简,例,4,二利用和（差）角公式化简例4,17,利用和（差）角公式化简的常用技巧,1.逆用和（差）角公式：因为和（差）角公式的原形是由简到繁的形式，逆用这些公式便可起到化简的效果.,2.变角：把已知非特殊角化为两个特殊角的和（差），然后利用和（差）角公式求解.,3.1的代换：将常数1换成tan 45或将常数1换成sin,2,+cos,2,等.,解题归纳,利用和（差）角公式化简的常用技巧解题归纳,18,训练,题,B,B,训练题BB,19,三,和（差）角公式在三角形中的应用,例,5,2019贵州遵义四中高一检测,已知在ABC中，tan Atan B1,，判断,ABC的形状.,三和（差）角公式在三角形中的应用例5 2019贵,20,解题归纳,解题归纳,21,训练,题,B,训练题B,22,四,辅助角公式,的应用,四辅助角公式的应用,23,训练,题,函数,f（x）sin x-cos x的递增区,间,是,.,训练题函数f（x）sin x-cos x的递增区间是,24,解题归纳,解题归纳,25,小结,小结,26,