单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二十二章 二次函数,2,2,.,3,实际问题与二次函数,第二课时二次函数的最值问题,1,新知 1,求二次函数,y,ax,2,bx,c,(,a,0)的最大值或最小值,求二次函数的最值有两种方法：(1),用配方法求最值；,(2),用公式法求最值：当,时,y,有最大,(,小,),值,2,例题精讲,【,例,1,】,求下列函数的最大值或最小值,.,解析求二次函数,y,ax,2,bx,c,的最大,(,小,),值的步骤：,(1),判断：若,a,0,y,有最小值；若,a,0,y,有最大值,.(2),求最值,3,4,举一反三,D,1.,二次函数,y,x,2,2,x,1,的最小值是,(,),A.2,B.1,C.,1 D.0,2.,二次函数,y,x,2,6,x,1,的最大值是,.,10,5,3.,求下列函数的最大,(,或小,),值：,(1),y,5,x,2,10,x,3；(2),y,x,2,3,x,.,6,新知 2,利用二次函数求销售活动中最大利润问题,在解决利润问题的过程中,要正确理解几个量之间的关系：,(1),总价单价,数量；,(2),单件利润售价进价；,(3),总利润单件利润,数量,.,当利润为变量时,问题通过函数关系求解,.,7,例题精讲,【,例,2,】,某企业设计了一款工艺品,每件的成本是,50,元,为了合理定价,投放市场进行试销,.,据市场调查,销售单价是,100,元时,每天的销售量是,50,件,而销售单价每降低,1,元,每天就可多售出,5,件,但要求销售单价不得低于成本,.,(1),求出每天的销售利润,y,(,元,),与销售单价,x,(,元,),之间的函数关系式；,(2),求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少？,8,解析(1),根据,“,利润(,售价成本,),销售量,”,列出方程；,(2),把,(1),中的二次函数解析式转化为顶点式方程,利用二次函数图象的性质进行解答,.,解(1),y,(,x,50)50,5(100,x,),y,5,x,2,800,x,27 500(50,x,100),；,(2),y,5,x,2,800,x,27 500,5(,x,80),2,4 500,a,5,0,抛物线开口向下,.,50,x,100,对称轴是直线,x,80,当,x,80,时,y,最大值,4 500.,答：当销售单价为80,元时,每天的销售利润最大,为,4 500,元,.,9,举一反三,22,1.,某服装店购进单价为,15,元童装若干件,销售一段时间后发现：当销售价为,25,元时平均每天能售出,8,件,而当销售价每降低,2,元,平均每天能多售出,4,件,.,当每件的定价为,元时,该服装店平均每天的销售利润最大.,10,2.,为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为,40,元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量,y,(,件,),与销售单价,x,(,元,),满足一次函数关系：,y,10,x,1200.,(1),求出利润,S,(,元,),与销售单价,x,(,元,),之间的关系式,(,利润销售额成本,),；,解：,S,y,(,x,40),(,x,40)(,10,x,1200),10,x,2,1600,x,48000,；,11,(2),当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？,解：,S,10,x,2,1600,x,48000,10(,x,80),2,16000,则当销售单价定为80,元时,工厂每天获得的利润最大,最大利润是,16000,元,.,12,新知 3,用二次函数求图形的最大面积问题,求实际问题的最值,关键是求出函数解析式,根据实际意义确定最值,.,二次函数是一类最优化问题的数学模型,解决此类问题的基本思路是：,(1),理解问题；,(2),分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系；,(3),用关系式表示它们之间的关系；,(4),求解；,(5),检验结果的合理性、扩展性等,.,13,例题精讲,【,例,3,】,在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图,22,3,7,所示的直角墙角,(,两边足够长,),用,28 m,长的篱笆围成一个矩形花园,ABCD,(,篱笆只围,AB,BC,两边,),设,AB,x,m.,(1),若花园的面积为,192 m,2,求,x,的值；,14,(2),若在,P,处有一棵树与墙,CD,AD,的,距离分别是,15 m,和,6 m,要将这棵,树围在花园内,(,含边界,不考虑树的粗细,),求花园面积,S,的最大值,.,解析,(1),根据题意得出长,宽,192,进而得出参考答案；,(2),由题意可得出：,S,x,(28,x,),x,2,28,x,(,x,14),2,196,再利用二次函数增减性得出参考答案,.,S,最大值,(15,14),2,196,195,答：花园面积,S,的最大值为,195 m,2,.,15,解,(1),AB,x,m,则,BC,(28,x,)m,x,(28,x,),192,解得,x,1,12,x,2,16,答：,x,的值为,12 m,或,16 m,；,(2),由题意可得出：,S,x,(28,x,),x,2,28,x,(,x,14),2,196,在,P,处有一棵树与墙,CD,AD,的距离分别是,15 m,和,6 m,x,15,时,S,取到最大值为：,S,最大值,(15,14),2,196,195,答：花园面积,S,的最大值为,195 m,2,.,16,举一反三,某校在基地参加社会实践话动中,带队老师问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙,(,墙足够长,),另外三边用总长,69 m,的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为,3 m,的出入口,如图,22,3,8,所示,如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：,17,请根据上面的信息,解决问题：,(1),设,AB,x,m(,x,0),试用含,x,的代数式表示,BC,的长；,(2),请你判断谁的说法正确,为什么？,解：,(1),设,AB,x,m,可得,BC,69,3,2,x,72,2,x,；,(2),小英说法正确；,矩形面积,S,x,(72,2,x,),2(,x,18),2,648,72,2,x,0,x,36,0,x,36,当,x,18,时,S,有最大值,此时,x,72,2,x,面积最大的不是正方形,.,18,6.(10,分,),用长为,32 m,的篱笆转一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为,x,m,面积为,y,m,2,.,(1),求,y,关于,x,的函数关系式；,解：,(1),设围成的矩形一边长为,x,米,则矩形的邻边长为：,322,x,.,依题意得,y,x,(322,x,),x,2,16,x,.,19,(2),当,x,为何值时,围成的养鸡场面积为,60 m,2,？,解：,由,(1),知,y,x,2,16,x,.,当,y,60,时,x,2,16,x,60,即,(,x,6)(,x,10),0.,解得,x,1,6,x,2,10,即当,x,是,6,或,10,时,围成的养鸡场面积为,60 m,2,；,20,(3),能否围成面积为,70 m,2,的养鸡场？如果能,请求出其边长；如果不能,请说明理由,.,解：,不能围成面积为,70 m,2,的养鸡场.,理由如下：,由(1),知,y,x,2,16,x,.,当,y,70,时,x,2,16,x,70,即,x,2,16,x,70,0.,因为,(,16),2,4170,24,0.,所以该方程无解,.,即不能围成面积为70 m,2,的养鸡场.,21,