单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,青岛版九年级下册,5.1,函数与它的表示法,1,学习目标,（,1）通过实例，进一步了解函数的概念和函数的三种表示方法：解析法列表法图像法,（2）能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力,2,1.什么是函数？,2.你学过哪些函数，它们的图像是什么？,思 考,回顾与思考,：,3.,在现实生活中，函数关系是处处存在的。那么表示函数关系的方法通常有哪几种,？,在同一个变化过程中,有两个变量,x,y,.如果对于变量,x,在可以取值的范围内每取 一个确定值,变量,y,都有一个惟一确定的值与它对应,那么就说,y,是,x,的函数,.,3,2002年7月4日，陕西省内黄河支流清涧河的上游突降暴雨，图5-2是清涧河下游延川水文站记录的当天9时至21时河水水位的变化情况,思考：,在现实生活中，函数关系是处处存在的。那么表示函数关系的方法通常有哪几种,？,4,1.在图5-2中，河水水位与时间这两个变量，哪个量随哪个量的变化而变化，哪是自变量；谁是谁的函数。,2.你能看出那一时刻河水的水位最高吗？,最高水位是多少？,3.当天17时的河水水位是多少？,11时,93m,85m,合作与探究？,4.,当自变量的值确定后是否都相应地确定一个函数值，函数关系是用什么方式表示的？,5,弹簧一端所受到的拉力,xN,0,10,20,30,40,50,弹簧长度,y,cm,这个问题中哪个量是自变量,y,与,x,之间的函数关系是用什么方法表示的？,一根弹簧原长15,cm,，在弹性限度内，每增加,10,N,的拉力，弹簧就伸长,2,cm,，请你填写下表：,0,17,19,21,23,25,合作与探究？,6,h,与,t,之间的函数关系是用什么方法表示的？,当,t,=0(,s,)和,t,=1(,s,)时，对应的,h,值分别是多少？,0,4.9,物体自由下落的高度,h,(,m,)与时间,t,(,s,)之间的函数关系是,h,=4.9,t,2,用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或,函数关系式,合作与探究？,7,函数的常用表示方法,（,1）,解析法：,就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。,（实例,3）,（,2）,图象法：,就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系。,（实例,1）,（,3）,列表法：,就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。,（实例,2）,8,你能试着举出用这三种方法表示函数的例子吗？,两个变量间的函数关系，可有,不同的表示方法，上面的三方,法在解决具体问题时，都有广,泛的应用,.,9,例1：某水库在防汛期间某一天24小时内的水位变化情况如图所示，该水库的安全水位为50米，警戒水位为60米，纵轴表示实际水位相对于安全水位的水深，根据图像回答下列问题：,（1）这一天水库的最高水位是多少？最低水位是多少？,（2）这一天中，该水库的水位何时是上升阶段？,10,例,2下表是某校九年级1班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,第六次,王 伟,98,87,91,92,88,95,张 城,90,76,88,75,86,80,赵 磊,68,65,73,72,75,82,班平均分,88.2,78.3,85.4,80.3,75.7,82.6,设测试序号为,X，成绩为Y，,每位同学的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用图像法表示吗？,11,1,2,6,3,4,5,60,70,80,90,100,y,x,王伟,张城,班的平均分,赵磊,注意：,本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；,12,1.本例能否用解析法？为什么？,并不是每个函数都一定能写出它的解析式,.,2.若要对这三位同学在九年级的数学学习情况做一个分析，选用那种方法比较恰当？,合作与探究？,13,函数的三种表示法的优点,：,1、,解析法,有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。,2、,图象法,的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究函数的某些性质。,3、,列表法,的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。,记一记,14,函数的三种表示法的缺点,：,1、,解析法,的缺点：有些问题有时很难用表达式来表示。,2、,图象法,的缺点：图像及相对应的点的坐标往往不准确。,3、,列表法,的缺点：有时应用有一定的局限性。,将三者合理的结合在一起，是我们学习的,主要内容,。,15,列表法,解析法,图像法,用描点法画函数图像时用到了函数关系的,哪几种表示方法？,思 考,思考以下问题,：,16,（,1）在这个问题中，速度y与,时间,t,之间的函数关系是用,哪种方法表示的？,（,2）时间,t,的取值范围是,什么？,图像法,0,t,7,1.一辆汽车在行驶中，速度,v,随时,间,t,变化的情况如图所示,.,17,t,=4,v,=30,t,=0或,t,=7,（,3）当时间,t,为何值时，汽车行,驶的速度最大？最大速度是多少？,当时间,t,取何值时，速度为,0？,18,（,4）在哪一时间段汽车的,行驶速度逐渐增加？在哪,一时间段汽车的行驶速度,逐渐减少？在那一时间段,按匀速运动行驶?,0,t,4,1,t,2,4,t,7,19,根据图像，填写下表：,t,0,1,2,3,4,5,6,7,v,0,20,20,25,30,15,5,0,20,S,=,解析法,2.如图，正三角形,ABC,内接与,圆,O,，设圆的半径为,r,。试写,出图中阴影部分的面积,S,与,r,的函数关系，它们之间的,函数关系是用哪种方法表示的？,21,1.表示函数关系的方法共有三种：,课堂小结,分别是 （,1）解析法,（2）列表法,（3）图像法,2.三种方法都有优点和不足，用哪种方法，,视具体情况而定,22,