单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,折叠中的直角三角形,折叠中的直角三角形,1,ADCADE,1=2;3=4=C=90;5=6;,AE=AC;DE=CD,你知道多少,?,线段,AD,所在的直线,(2),图中有哪些相等的角和相等的线段？,(3),对称轴是哪条线段所在的直线？,(1),你能找出图中全等的三角形吗？,如图，在直角三角形纸片中，使点,C,落在,AB,上的点,E,处,ADCADE1=2;3=4=C=90;,2,归纳（填空）：,折叠问题的本质是图形的,变换。,利用轴对称变换得到对应的,相等和对应的,相等,轴对称,角,线段,折叠问题 全等图形,（,对应角、对应线段相等）,轴对称,归纳（填空）：折叠问题的本质是图形的 变换。,3,例,1,：如图，折叠直角三角形纸片，使点,C,落在,AB,上的点,E,处已知,B=30,，,C=90,，则,1=,5=,.,中考归类一：求角的度数,解：,ADE,由,ADC,折叠而来,1=2,3=C=90,B=30,C=90,BAC+B=90,（为什么？）,BAC=90-30=60,1=2=(90-30)2=30,5=90-30=60,30,60,直角三角形两锐角互余,例1：如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处已,4,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,（,1,）如图：在,RtABC,中，,ACB=90,AB,M,是斜边的中点，将三角形,ACM,沿,CM,折叠，点,A,落在点,D,处，若,CD,恰好与,AB,垂直且垂足为,E,，求,A,的度数,歼灭练习,：,x,x,x,解 ,M,是,AB,的中点，,ACB=90,CM=AM=AB(,根据什么？）,A=1=x,CDM,由,AMC,折叠而来,CDMAMC,1=2=x,CDAB,A+1+2=90,3x=90 x=A=30,E,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（1）如图：在RtAB,5,（,2,）如图，,CD,是,RtABC,斜边上的高，将,BCD,沿,CD,折叠，,B,点恰好落在,AB,的中点,E,处，则,A,等于（）,A 25 B 30 C 45 D 60,歼灭练习,：,B,（2）如图，CD是RtABC斜边上的高，将BCD沿CD折,6,例,2,：如图，折叠直角三角形纸片，使点,C,落在,AB,上的点,E,处已知,BC=12,，,B=30,，,C=90,，则,DE,的长是（）,A 6 B 4 C 3 D 2,归类二：求线段的长度,解：,折叠,，,AD平分,BAC，,C=,AED=90，,DE=DC，设,DE=DC=x,又,B=30，,BED=90,BD=2DE=2x,设未知数,方程思想,B,BC=12,，,3DE=3x=12,，,x=4,即,DE=4,故选,B,直角三角形,30,角所对直角边等于斜边的一半。,x,x,2x,例2：如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处已,7,如图，在,ABC,中，,AB=3,，,AC=4,，,BC=5,，现将它折叠，使点,C,与点,B,重合，求,CD,的长。,3,5,4-x,x,x,解：,AB=3,，,AC=4,，,BC=5,折叠,CD=BD,设,CD=BD=x,则,AD=4-x,由勾股定理得：,解得,x=,CD的长为,如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形,4,数形结合,+,方程思想,ABC,为,RT,，,A=90,如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠,8,8,4,x,8-x,8-x,4,A,B,E,D,C,F,D,如图，把一张长,8,宽,4,的长方形纸片折叠,折叠后使,相对的两个点,A,、,C,重合,点,D,落在,D,，折痕为,EF,求,:,重合部分的面积,.,G,歼灭练习,：,84x8-x8-x4ABEDCFD如图，把一张长 8,宽,9,8,3,（,09,黑龙江中考）如图，将长方形纸片,ABCD,沿直线,AC,折叠，使点,B,落到点,B,的位置，,AB,与,CD,交于点,E.,（,1,）试找出一个与,AED,全等的三角形，并加以证明,.,（,2,）若,AB=8,，,DE=3,，,P,为线段,AC,上的任意一点，,PGAE,于,G,，,PHEC,于,H,，试求,PG+PH,的值，并说明理由,.,归类三：综合运用,83（09黑龙江中考）如图，将长方形纸片ABCD沿直线AC折,10,已知一个直角三角形纸片,OBA,，其中 如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边,OB,交于,C,点，与边,AB,交于点,D,（,）若折叠后使点,B,与点,A,重合，求点,C,的坐标；,x,y,B,O,A,C,D,已知一个直角三角形纸片OBA，其中,11,（,）若折叠后点,B,落在边,OA,上的点为,B,，,设 ，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；,x,y,B,O,A,C,D,B,（）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设,12,（,）若折叠后点,落在边,上的点为,且使,，求此时点,的坐标,x,y,B,O,A,C,D,B,（）若折叠后点落在边上的点为 ,且使，求此时点的,13,折叠,=,一个本质,+,两个归类,+,一个思想,关于折叠：,折叠=一个本质+两个归类+一个思想关于折叠：,14,说一说：,通过本节课你对折叠问题的认识是否又加深了？你又了解了哪些知识？,说一说：通过本节课你对折叠问题的认识是否又加深了？你又,15,SAY GOODBYE!,祝同学们学习进步！,勤也一天，怠也一天，弹指挥间就毕业。学亦快乐，嬉亦快乐，今时拼搏终身乐。,SAY GOODBYE!祝同学们学习进步！勤也一天，怠也一,16,谢谢，再见！,谢谢，再见！,17,