单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,-,*,2.3.2 两个变量的线性关系,.,1,-,知识回顾,1 相关关系,变量之间除了函数关系之外,还有相关关系,即从总的变化趋势来看变量之间存在着某种关系,但这种关系又不能用函数精确表达出来.,两个变量之间产生相关关系的原因是许多不确定的随机因素的影响.,需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系.,2 正关系、负相关、散点图,2,-,从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.,如图：,O,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,5,10,15,20,25,30,35,40,3,-,我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫,回归方程,。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,4,-,强调:,在研究两个变量是否存在某种关系时,必须从散点图入手,对于散点图,可作如下判断:,如果所有的样本都落在某一条函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系,即变量之间具有函数关系.,如果所有的样本都落在某一条函数曲线的附近,变量之间具有相关关系.,如果所有的样本都落在某一直线的附近,变量之间具有线性相关关系.,那么，我们该怎样来求出这个回归方程？,请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？,5,-,.,.方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的,和最小时，测出它的斜率和截距，得回归,方程。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,如图：,6,-,.,方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧,的点的个数基本相同。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,7,-,方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。如图:,我们还可以找到,更多的方法，但,这些方法都可行,吗?科学吗？,准确吗？怎样的,方法是最好的？,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,我们把由一个变量的变化,去推测另一个变量的方法,称为,回归方法。,8,-,我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:,以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫,最小二乘法,。（参看如书P88）,9,-,一、相关关系的判断,例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：,A,B,C,D,E,数学,80,75,70,65,60,物理,70,66,68,64,62,画出散点图，并判断它们是否有相关关系。,解：,数学成绩,由散点图可见，两者之间具有正相关关系。,10,-,二、求线性回归方程,例2：观察两相关变量得如下表：,x,-1,-2,-3,-4,-5,5,3,4,2,1,y,-9,-7,-5,-3,-1,1,5,3,7,9,求两变量间的回归方程,解1：,列表：,i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,-1,-2,-3,-4,-5,5,3,4,2,1,-9,-7,-5,-3,-1,1,5,3,7,9,9,14,15,12,5,5,15,12,14,9,计算得:,11,-,所求回归直线方程为 y=x,小结：求线性回归直线方程的步骤：,第一步：列表 ；,第二步：计算 ；,第三步：代入公式计算b,a的值；,第四步：写出直线方程。,12,-,练习：书P92A组1、3,作业：P94 A组 2,13,-,