单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1,新人教版数学七上,期中复习,1新人教版数学七上,1,2,理清知识脉络，紧抓主干知识,正数和负数,加法,有理数,数轴,相反数,比较大小,绝对值,减法,除法,乘方,加法法则,加法运算律,加法法则,加减混合运算,乘法,乘法法则,乘法运算律,除法法则,乘除混合运算,乘方运算,科学记数法,近似数,有理数,2理清知识脉络，紧抓主干知识正数和负数加法有理数数轴相反数比,2,3,带负号的数就是负数；,温度,0,就是没有温度；,直线就是数轴；,数轴是直线，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示；,数轴上到原点距离等于,3,的点所表示的数是,3,；,数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的点是正数，原点表示的数是,0,；,正整数和负整数统称为整数；,正分数和负分数统称为分数。,典型例题：判断下列命题是否正确,3带负号的数就是负数；典型例题：判断下列命题是否正确,3,4,典型例题,如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是,；,如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是,；,如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是,；,如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是,；,如果一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是,。,0,非负数,-1,或,1,非正数,负数,4典型例题如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是,4,5,例 一种圆形零件的直径规格如图：,表示这种零件的标准尺寸是,30mm,，,加工时要求这种零件的直径最大不,超过,最小不小于,.,典型例题,5例 一种圆形零件的直径规格如图：典型例题,5,6,科学记数法与近似数,近似数精确度的两种形式：,精确到哪一位,有效数字,：,科学记数法：用字母,N,表示数，,则,N,=,a,10,n,(1|,a,|,10,，,n,是整数,),关键是,熟练掌握,a,和,n,的确定,6科学记数法与近似数近似数精确度的两种形式：科学记数法：用字,6,7,典型例题,用科学记数法记出下列各数：,(1)月球的质量约是 7 340 000 000 000 000万吨；,(2)银河系中的恒星数约是160 000 000 000个；,(3)地球绕太阳转的轨道半径约是149 000 000千米.,近似数与科学记数法相结合,7典型例题 用科学记数法记出下列各数：近似数与科学记数法相,7,8,定义新运算,8,-,x,+1,8定义新运算8-x+1,8,9,运算是重点，正确率是关键,加、减、乘、除、乘方的运算法则要理清,注意混合运算的顺序,运算法则是根本，运算律和一些技巧要合理使用，是选择性的，不是必须的,9运算是重点，正确率是关键加、减、乘、除、乘方的运算法则要理,9,10,例 计算：16+(-25)+24+(-32),解：原式=(16+24)+(-25)+(-32),=40+(-57),=-17,把正数和负数分别结合在一起计算就比较简便,常用的一些运算的注意事项或简便方法,例,7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1,解：原式,=(-4)+(4)+5+(-3)+(-2)+(7+6+3+8+1),=0+0+25,=25,把相加得零的数结合起来相加计算比较简便,10例 计算：16+(-25)+24+(-32)常用的,10,11,解：原式,作分数加法时，先把同分母的或相加得整数的结合起来相加计算比较简便,常用的一些运算的注意事项或简便方法,解：原式,先定符号，合理使用分配律,11解：原式作分数加法时，先把同分母的或相加得整数的结合起,11,12,常用的一些运算的注意事项或简便方法,解：原式,通过算式的规律确定负因数的个数为,1005,个，为奇数，因此符号为负,.,12常用的一些运算的注意事项或简便方法解：原式通过算式的规律,12,13,例 用“,”,填空,（,1,）如果,ab,0,，,a,+,b,0,，那么,a,_0,，,b,_0,；,（,2,）如果,ab,0,，,a,+,b,0,，那么,a,_0,，,b,_0,；,（,3,）如果,ab,b,，那么,a,_0,，,b,_0,运算中更一般的问题,（略高要求）,两数的同正、同负、异号如何用两数之和、积去表示,例 比较大小,(1),当,b,0,时，,a,，,a,-,b,，,a,+,b,哪个最大？哪个最小？,(2),当,b,0,时，,a,，,a,-,b,，,a,+,b,哪个最大？哪个最小？,会根据加数的正负判断和或差的大小关系,13例 用“”填空运算中更一般的问题（略高要求,13,14,(5),两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号；,(6),两个数相加，和一定大于任一个数；,(7),两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数,.,判断题,(1),同号两数相乘，取相同的符号，并把绝对值相乘,;,(2),两数相乘，如果积为正数，这两个因数同号,;,(3),两数相乘，如果积为负数，这两个因数异号,;,(4),几个有理数相乘，其中负因数的个数为奇数，那么积一定是负数,;,运算中更一般的问题,（略高要求）,14(5)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定,14,15,1.,判断对错,:,(1)0,是单项式,也是整式,；,(3),单项式,的次数是,7,次；,(2),是二次三项式；,典型例题,2.,当,m,等于什么时,是关于,x,y,的二次多项式,?,151.判断对错:(1)0是单项式,也是整式；(3)单项式的,15,16,例 若,M,，,N,都是,4,次多项式，则,M,N,为（）,A.4,次多项式,B.8,次多项式,C.,次数不超过,4,次的整式,D.,次数不低于,4,次的整式,C,典型例题,16例 若M，N都是4次多项式，则MN为（）C典型,16,17,合并同类项是要熟练掌握的基本方法,(2),当,m,取何值时，,-3,y,3,m,x,3,与,4,x,3,y,6,是同类项,?,(1),k,为何值时，,3,x,k,y,与,-,x,2,y,是同类项？,例题,系数相加,不变,原式,17合并同类项是要熟练掌握的基本方法(2)当m取何值时，-3,17,18,合并同类项是要熟练掌握的基本方法,系数相反,找出,同类项,例题,18合并同类项是要熟练掌握的基本方法系数相反找出例题,18,19,去括号、添括号法则是导致错误的一个关键点,例题 先去括号，再合并同类项：,注意括,号前面,的符号,19去括号、添括号法则是导致错误的一个关键点例题 先去括号,19,20,化简,条件,代入,结果,多项式的化简与求值,注意解题步骤，结果要有化简和求值两部分,.,20化简条件代入结果多项式的化简与求值 注意解题步骤，结果要,20,21,渗透思想方法，提升综合能力,21渗透思想方法，提升综合能力,21,22,数学推理能力，数学表达能力,22数学推理能力，数学表达能力,22,23,数学推理能力，数学表达能力,23数学推理能力，数学表达能力,23,24,整体代入的思想,24整体代入的思想,24,25,数形结合思想,例题 一个负有理数,a,在数轴上的位置为,A,，那么在数轴上与,A,相距,d,(,d,0),个单位的点中，与原点距离最远的点所对应的数是多少？,a,a+d,B,A,a-d,C,d,d,0,O,a,a+d,B,A,a-d,C,d,d,0,O,通过数形结合容易发现与原点距离最远的点所对应的数为,a,d.,25数形结合思想例题 一个负有理数a在数轴上的位置为A，那,25,26,运算律与图形,a,a,b,c,a,（,b+c,）,=ab+ac,数形结合思想,26运算律与图形aabca（b+c）=ab+ac数形结合思想,26,27,数形结合思想,27数形结合思想,27,28,计算,(1),1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+99+(-100),=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)(,共,50,个,),=-50,1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+2005+,(-2006)+(-2007)+2008+2009+(-2010)+(-2011),=1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+2005+,(-2006)+(-2007)+2008+2009+(-2010)+(-2011),=0+0+0+2009+(-2010)+(-2011),=-2012,运算方法与技巧,寻找规律和方法，并把方法通过计算过程体现出来,28计算 运算方法与技巧寻找规律和方法，并把方法通过计算过,28,29,在数1,2,3,2010前分别添加“”或“”，求其所有可能的运算结果中最小的非负数.,运算方法与技巧,因为,1+2+3+2010=2021055,为奇数，所以在,1,2,3,2010,前分别添加“”或“”的运算结果为奇数,.,又因为,(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(2005-2006-2007+2008)-2009+2010=1,则其所有可能的运算结果中最小的非负数为,1.,连续四个整数通过这种方式可以得到,0,29 在数1,2,3,2010前分别添加“”或,29,30,例题 青蛙落在数轴上表示2011这个数的点上它第一步往左跳1个单位，第二步往右跳2个单位，第三步往左跳3个单位，第四步往右跳4个单位，依此类推，当跳了100步时，青蛙恰好落在了,M,点你能求出点,M,所表示的数吗？,实际问题与有理数运算,方法一：,M,表示的数,m,=2011-1+2-3+4-99+100=2011+(1+1+1),(,共,50,个,),=2061,；,方法二：每相邻两步的结果可以看作是向右跳一个单位，则,100,步就是向右跳,50,个单位，则,M,表示的数,m,=2011+50=2061,；,30 例题 青蛙落在数轴上表示2011这个数的点上它第,30,31,运算方法与技巧,倒序相加法（用于等差数列求和）,例 计算,1+3+5+7+2009+2011,的值,用字母,S,表示所求算式，即,S,=1+3+5+2009+2011,又,S,=2011+2009+5+3+1,将，两式左右分别相加，得,2,S,=(1+2011)+(3+2009)+(2009+3)+(2011+1),=2012+2012+2012+2012 (,共,1006,个,2012),=20121006,从而有,S,=10061006=1012036,可先研究第,n,项，进行化简得,n,/2,31运算方法与技巧 倒序相加法（用于等差数列求和）可先研究,31,32,运算方法与技巧,裂项法,32运算方法与技巧 裂项法,32,33,分析、探究、现场学习类问题,33分析、探究、现场学习类问题,33,34,发现、归纳、表达,34发现、归纳、表达,34,35,观察下列每题给出的数，找出规律，分别写出第,n,个数是什么,（,1,），,；,（,2,）,2,，,4,，,8,，,16,，,；,（,3,）,4,，,10,，,28,，,82,，,；,（,4,），,发现、归纳、表达,35 观察下列每题给出的数，找出规律，分别写出第n个数,35,36,发现、归纳、表达,第,2,行的规律并不容易发现，但可以通过第,1,行得到,通过这个问题，让学生学会在题目中去寻找方法,36发现、归纳、表达第2行的规律并不容易发现，但可以通过第1,36,37,发现、归纳、表达,（,1,）小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，他的猜想正确吗？为什么？,（,2,）请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想,.,区分一般性与特殊性；,说明一个结论是错误的，只需要举出反例即可,.,37发现、归纳、表达（1）小明归纳上面各式得出一个猜想：“两,37,38,下图是由一些完全相同的等腰梯形和等边三角形拼成的大平行四边形或梯形，根据规律填表：,2,a,2,a,2,a,2,a,2,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,发现、归纳、表达,梯形和三角形个数,1,2,3,4,5,6,2,n,-1,2,n,梯形或平行四边形