,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019-6-30,谢谢观赏,垃圾处理问题,1,谢谢观赏,2019-6-30,垃圾处理问题1谢谢观赏2019-6-30,资料表明，目前世界的城市垃圾年增长率不低于3%，有些国家高达10%，近10年来我国城市垃圾的年增长率为9%，到2001年底堆存垃圾已达60亿吨，侵占了约5亿平方米的土地，目前我国还以年产1亿吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收利用，已是刻不容缓！,2,谢谢观赏,2019-6-30,资料表明，目前世界的城市垃圾年增长率不低于3,(1)问10年前我国城市垃圾有多少吨？(2)如果从2002年起，每年处理上年堆存垃圾的10%，到2007年底，我国城市垃圾约有多少吨？可节约土地多少平方米？,3,谢谢观赏,2019-6-30,(1)问10年前我国城市垃圾有多少吨？,首先将实际问题转化为数学语言,解答,将数学问题还原为实际,4,谢谢观赏,2019-6-30,首先将实际问题转化为数学语言解答4谢谢观赏2019-6-30,近十年垃圾增长率为9%，2001年底垃圾为60亿吨。,用数学语言：,设10年前的垃圾为,a,1,则:,第一年为,a,1,(1+9%),第二年为,a,1,(1+9%）(1+9%）,第三年为,a,1,(1+9%)(1+9%)(1+9%),可以看出它们的公比为,(1+9%），,则2001为,a,11,因此：我们把此题转化为,等比数列,的问题,分 析,第一问,5,谢谢观赏,2019-6-30,近十年垃圾增长率为9%，2001年底垃圾为60亿吨。分 析,解 答,a,n,=a,1,q,n-1,60=a,1,(1+9%),10,解得:,a,1,25.34,6,谢谢观赏,2019-6-30,解 答an=a1qn-16谢谢观赏2019-6-30,分 析,第二问,2002年底 600.9+1,2003年底,(,600.9+1)0.9+1 =60 0.9,2,+0.9+1,2004年底(600.9+1)0.9+1)0.9+1 =60 0.9,3,+0.9,2,+0.9+1,2007年底=60 0.9,6,+0.9,5,+0.9,4,+0.9,3,+0.9,2,+0.9+1,=60 0.9,6,+(1-0.9,6,)(1-0.9)=10+50 0.9,6,36.57,7,谢谢观赏,2019-6-30,分 析第二问2002年底 600.9+1=60,或者,设2002年底有垃圾,a,1,吨，2003年有,a,2,吨，过,n,年为,a,n,吨，则,a,n,与,a,n-1,的关系为：,a,n,=a,n-1,0.9+1,可变形为(,a,n,-10)=(a,n-1,-10)0.9,8,谢谢观赏,2019-6-30,或者设2002年底有垃圾a1吨，2003年有a2吨，,则数列,a,n,-10,就是首项为45，公比为0.9的等比数列，,a,n,-10=450.9,n-1,a,n,=10+450.9,n-1,a,6,=10+450.9,5,=36.57,9,谢谢观赏,2019-6-30,则数列an-10就是首项为45，公比为0.9的等比数列，,此方法利用,递推关系,引入,辅助数列,a,n,-10,在以后的解题中应该学会运用.,10,谢谢观赏,2019-6-30,此方法利用递推关系,引入辅助数列an-10,在以后的解题,延展问题,沙漠绿化,11,谢谢观赏,2019-6-30,延展问题11谢谢观赏2019-6-30,某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着艰苦的斗争，到2000年底全县的绿地面积已占全县面积的30%。从2001年起，市政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度，则每年有16%的原沙漠变成绿地，但同时，原有绿地的4%又被侵蚀，变成了沙漠。,12,谢谢观赏,2019-6-30,某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着艰苦的斗争，到,(1)设全县面积为1，记2000年底的绿地面积为,a,1,，,经过1年后的绿地面积为,a,2,，,经过,n,年后的绿地面积为,a,n+1。,证明：,a,n+1,-0.8=0.8（a,n,0.8）(2),问至少在哪一年底，该县绿地面积超过全县面积的60%.,13,谢谢观赏,2019-6-30,(1)设全县面积为1，记20,分 析,经过1年:,a,2,=a,1,(1-4%)+(1-a,1,)16%,经过2年:,a,3,=a,2,(1-4%)+(1-a,2,)16%,经过,n,年:,a,n+1,=a,n,(1-4%)+(1-a,n,)16%=0.8 a,n,+0.16,即,(,a,n+1,-0.8)=0.8(a,n,-0.8),14,谢谢观赏,2019-6-30,分 析经过1年:a2=a1(1-4%)+(1-a1)1,数列,a,n,-0.8,是以,-0.5,为首项,0.8,为公比的等比数列:,a,n,-0.8=(-0.5)0.8,n-1,a,n,=0.8+(-0.5)0.8,n-1,0.8+(-0.5)0.8,n-1,0.6,N=4.1,答:至少5年,15,谢谢观赏,2019-6-30,数列an-0.8 是以-0.5为首项,0.8为公比的等,总结:,可以将实际问题通过分析转化为数学问题从而达到化繁为简的目的,16,谢谢观赏,2019-6-30,总结:16谢谢观赏2019-6-30,17,谢谢观赏,2019-6-30,17谢谢观赏2019-6-30,