单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次不等式的解法,（一）,o,x,y,一元二次不等式的解法oxy,1,问题：,（1）如何解一元二次方程,（2）二次函数 的图象是,什么曲线？,（3）一元二次方程 的,解与二次函数 的图象,有什么联系？,问题：（1）如何解一元二次方程,2,一元二次方程 的解实,际上就是二次函数,与x轴交点的横坐标。,下面我们来研究如何应用二次函数的图象,来解一元二次不等式。,一元二次方程 的解实下面我,3,首先，我们可以把任何一个一元二次,不等式转化为下列四种形式中的一种：,首先，我们可以把任何一个一元二次,4,以上四个不等式中我们规定了,如果题目中给出的不等式中二次项系,数小于0，哪怎么办呢？,对了，我们只要在不等式两边同乘-1，,然后把不等式的方向改变一下，就可,化为以上四种形式中的一种。,下面我们就利用二次函数的图象来解,以上4个不等式。,以上四个不等式中我们规定了对了，我们只要在不等式两边同乘-1,5,设f(x)=,a,x,2,+bx+c(,a,0),且设方程f(x)=0在0时的两个根分别是,x,1,、,x,2,，且,x,1,x,2。,下面我们一起来完成下表：,设f(x)=ax2+bx+c(a0),且设方程f(x)=,6,b,2,4,a,c,0,0,0,f(,x,)0的解集,f(,x,)0的解集,f(,x,)0的解集,f(,x,)0的解集,y=f(,x,)的图象,O,x,y,x,1,x,2,O,x,y,x,b2,a,O,x,y,R,R,R,b24ac 0 0,7,填写上表的依据是二次函数的图象，这实际上是一种数形结合的思想。,由此我们可以得出解一元二次不等式的一般步骤：,（1）把所给不等式化为四种标准形式之一；,（2）判断所对应二次方程的根的情况；若,有根，则求出其根。,（3）画出所对应的二次函数的图象；,（4）根据图象写出不等式的解集。,填写上表的依据是二次函数的图象，这实际上是一种数形结合的思想,8,例1、求下列不等式的解集：,解,：（1）将原不等式变形为：,即,原不等式的解集为,解,：（2）将原不等式变形为,原不等式的解集为,解,：（3）将原不等式变形为,方程 所对应的=-560,原不等式的解集为R。,解,：（4）将原不等式变形为,所对应的二次方程的=0，,原不等式的解集为,解,：（5）将原不等式变形为,所对应的二次方程的=-440，,原不等式的解集为,例1、求下列不等式的解集：解：（1）将原不等式变形为：解：（,9,例2、已知关于x的不等式,的解集是xx-2或x ,求 的解集。,分析：本题主要强化一元二次方程、一元,二次不等式与二次函数图象间的关系。,解法一：,由此可得a,bc=(-2)(-5)(-2)且a0,所求解的不等式为：,即(x-2)(2x-1)0,解得,不等式 的解集为,解法二：由已知得,的两个根，且a0，,解得,不等式 即为,即不等式 的解集为,小结：两种解法都是先试图找出a、b、c的,关系，再解出一元二次不等式的解集。,例2、已知关于x的不等式分析：本题主要强化一元二次方程、一元,10,例3、不等式,对任意xR恒成立，求a与m之间的关系。,分析：不等式对任意xR恒成立，就是不等式的解集为R。对于二次不等式,的解集为R的条件为,解：将原不等式变形为,以上不等式对xR恒成立。,当a-m+1=0时，原不等式化为 x-10，,与xR不符，应舍去。,当a-m+10时，,由得：,am，则有a-m0 ,联立得am。,注意：二次项系数为0的情况一定要考虑，,而这往往是容易忽略的，一定要引起大,家的高度重视。,例3、不等式分析：不等式对任意xR恒成立，就是不等式的解集,11,例4、解关于x不等式,解：原不等式可化为,它所对应的二次方程的两 根为-2a，3a。,当-2a3a，即a0时，,原不等式的解集为x3ax-2a；,当-2a=3a，即a=0时，原不等式的解集为 ；,当-2a3a，即a0时，,原不等式的解集为x-2ax3a。,小结：解含有参数的不等式时，要利用分类讨论的思想，确定分类的标准，对参数进行分类讨论。,例4、解关于x不等式解：原不等式可化为小结：解含有参数的不等,12,小结：,（1）根据数形结合的思想，利用二次,函数的图象解二次不等式。,（2）根据分类讨论的思想，正确选定,分类标准，解含参数的不等式。,小结：（1）根据数形结合的思想，利用二次（2）根据分类讨论的,13,同学们再见！,同学们再见！,14,3.母爱是一缕阳光，让你的心灵即便在寒冷的冬天也能感受到温暖如春;母爱是一泓清泉，让你的情感即使蒙上岁月的风尘仍然清澈澄净。,6.如果不想做点事情，就甭想到达这个世界上的任何地方。,14.他依稀听见一支用口哨吹出的充满活力的歌在若耳边回想。这是赞美青春和生命的歌。,13.顾客后还有顾客，服务的开始才是销售的开始。,6.礁石因为信念坚定，才激起了美丽的浪花;青春因为追求崇高，才格外地绚丽多彩。,17.要冒一险!整个生命就是一场冒险，走得最远的人常是愿意去做、愿意去冒险的人。,13.太阳也不是神，光和热的聚合体罢了。越接近太阳的人只会点燃自己。,4.信念的力量在于即使身处逆境，亦能帮助你鼓起前进的船帆;信念的魅力在于即使遇到险运，亦能召唤你鼓起生活的勇气;信念的伟大在于即使遭遇不幸，亦能促使你保持崇高的心灵。,8.向着目标奔跑，何必在意折翼的翅膀，只要信心不死，就看的见方向，顺风适合行走，逆风更适合飞翔，人生路上什么都不怕，就怕自己投降。,15.没有天生的信心，只有不断培养的信心。,7.命运总是不如人愿。但往往是在无数的痛苦中，在重重的矛盾和艰辛中，才是人成熟起来,8.幸福，是一种人生的感悟，一种个人的体验。也许，幸福是你风尘仆仆走进家门时亲切的笑脸;也许，幸福是你卧病床上百无聊赖时温馨的问候;也许，幸福是你屡遭挫折心灰意冷时劝慰的话语;也许，幸福是你历经艰辛获得成功时赞赏的掌声。关键的是，你要有一副热爱生活的心肠，要有一个积极奋进的目标，要有一种矢志不渝的追求。这样，你才能感受到幸福。,8、我们确实活得艰难，一要承受种种外部的压力，更要面对自己内心的困惑。在苦苦挣扎中，如果有人向你投以理解的目光，你会感到一种生命的暖意，或许仅有短暂的一瞥，就足以使我感奋不已。,1.人生最大的幸福，是发现自己爱的人正好也爱着自己。,15.锲而舍之，朽木不折;锲而不舍，金石可镂。人类学会走路，也得学会摔跤，而且只有经过摔跤他才能学会走路。,3.今天我在这儿发现很多选手有这么一个趋势，数字张嘴就来，没有经过思考，没有经过真实的东西，要把自己真实的数字说出来。,3.成熟的麦子低垂着头，那是在教我们谦逊;一群蚂蚁能抬走大骨头，那是在教我们团结;温柔的水滴穿岩石，那是在教我们坚韧;蜜蜂在花丛中忙碌，那是在教我们勤劳。,2.不是境况造就人，而是人造就境况。,11.预测未来的最好办法是自己亲手创造未来。,3.母爱是一缕阳光，让你的心灵即便在寒冷的冬天也能感受到温,15,