单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,材料力学,*,第十二章 压杆稳定,Stability of Compressive Bars,121 压杆稳定性的概念,Introduction and Basic Concepts,122 瘦长压杆临界力的欧拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,123 临界应力总图,Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape,12-4 压杆的稳定计算,Calculation of Column Stability,11/16/2024,材料力学,构件的承载力量：,强度,刚度,稳定性,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不肯定能安全牢靠地工作。,121,压杆稳定性的概念,Introduction and Basic Concepts,11/16/2024,材料力学,121,压杆稳定性的概念,Introduction and Basic Concepts,P,11/16/2024,材料力学,一、稳定平衡与不稳定平衡:,1.不稳定平衡:,121,压杆稳定性的概念,Introduction and Basic Concepts,11/16/2024,材料力学,2.稳定平衡:,121,压杆稳定性的概念,Introduction and Basic Concepts,11/16/2024,材料力学,121,压杆稳定性的概念,Introduction and Basic Concepts,3.,随遇平衡,V,11/16/2024,材料力学,121,压杆稳定性的概念,Introduction and Basic Concepts,4.稳定平衡和不稳定平衡的比较,11/16/2024,材料力学,二、压杆失稳与临界压力:,1.抱负压杆:材料确定抱负；轴线确定直；压力确定沿轴线作用。,2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡:,121,压杆稳定性的概念,Introduction and Basic Concepts,稳,定,平,衡,不,稳,定,平,衡,11/16/2024,材料力学,3.压杆失稳:,4.压杆的临界压力,稳,定,平,衡,不,稳,定,平,衡,临界状态,临界压力:,P,cr,121,压杆稳定性的概念,Introduction and Basic Concepts,11/16/2024,材料力学,一、两端铰支压杆的临界力:,假定压力已到达临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。,弯矩:,挠曲线近似微分方程:,P,P,x,P,x,y,P,M,122 瘦长压杆临界力的欧拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,引入:,可得:,11/16/2024,材料力学,122 瘦长压杆临界力的欧拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,微分方程的解:,确定积分常数:,临界力,P,cr,是微弯下的最小压力,，故，只能取,n,=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,P,P,x,11/16/2024,材料力学,二、此公式的应用条件：,三、其它支承状况下，压杆临界力的欧拉公式,1.抱负压杆；,2.线弹性范围内；,3.两端为球铰支座。,长度系数(或约束系数)。,两端铰支压杆临界力的欧拉公式,压杆临界力欧拉公式的一般形式,122 瘦长压杆临界力的欧拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,11/16/2024,材料力学,l,P,cr,122 瘦长压杆临界力的欧拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,表101 各种支承约束条件下等截面瘦长压杆临界力的欧拉公式,支承状况,两端铰支,一端固定另端铰支,两端固定,一端固定另端自由,两端固定但可沿横向相对移动,失稳时挠曲线外形,P,cr,A,B,l,临界力,P,cr,欧拉公式,长度系数,=,1,0.7,=,0.5,=,2,=,1,A,B,P,cr,l,0.7,l,C,D,0.5,l,C,挠曲线拐点,C、D,挠曲线拐点,P,cr,l,2,l,0.5,l,C,挠曲线拐点,l,P,cr,C,A,B,11/16/2024,材料力学,122 瘦长压杆临界力的欧拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：,边界条件为:,例1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述瘦长压杆的临界力公式。,P,L,P,M,0,x,M,P,x,P,M,0,P,M,0,y,11/16/2024,材料力学,122 瘦长压杆临界力的欧拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,为求最小临界力,，,“,k,”,应取除零以外的最小值,，,即取:,所以，临界力为:,=0.5,11/16/2024,材料力学,122 瘦长压杆临界力的欧拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,压杆的临界力,例2 求以下瘦长压杆的临界力。,=1.0，,解,：,绕,y,轴，两端铰支,：,=0.7，,绕,z,轴，左端固定，右端铰支,：,L,1,L,2,y,z,h,b,y,z,x,11/16/2024,材料力学,122 瘦长压杆临界力的欧拉公式,Critical Force of Slender Column Eulers Formula,例3 求以下瘦长压杆的临界力。:L=0.5m。,解:图(,a,),图(,b,),30,10,图(,a,),P,L,图(,b,),P,L,(45,45,6),等边角钢,y,z,11/16/2024,材料力学,一、根本概念,1.,临界应力:,Critical Stress,3.,柔度:,2.瘦长压杆的临界应力:Slender Column,Slenderness ratio,123,临界应力总图,Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape,压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,11/16/2024,材料力学,4.大,柔度杆的分界:,二、中小柔度杆的临界应力计算,1.直线型阅历公式,P,cr,S,时：,Long Column,中长柱 Intermediate-Range Column,123,临界应力总图,Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape,11/16/2024,材料力学,临界应力总图,l,P,时:,123,临界应力总图,Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape,11/16/2024,材料力学,例,4,一压杆长,L,=1.5m,，由两根,56,56,8,等边角钢组成，两端球铰支，压力,P,=150kN，角钢为A,3,钢，试用,欧拉公式或抛物线公式求,临界压力和安全系数。,解:对一个角钢:,两根角钢图示组合之后,所以，应由抛物线公式求,临界压力。,y,z,123,临界应力总图,Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape,11/16/2024,材料力学,安全系数,123,临界应力总图,Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns Overall Shape,11/16/2024,材料力学,一、压杆的稳定容许应力:,1.安全系数法确定容许应力:,2.折减系数法确定容许应力:,二、压杆的稳定条件:,12-4,压杆的稳定计算,Calculation of Column Stability,其中:n为稳定工作安全系数;,n,W,为稳定许用安全系数。,1.安全系数法:,2.折减系数法:,即:,11/16/2024,材料力学,例6,图示起重机，,AB,杆为圆松木，长,L,=6m，,=11MPa，直径,d,=0.3m。,试,求此杆的容许压力。,解：,折减系数法,最大柔度,Oxy,面内:,=1.0,Oxz,面内:,=2.0,T,1,A,B,W,T,2,O,x,y,z,12-4,压杆的稳定计算,Calculation of Column Stability,说明该杆易在Oxz平面(绕y轴)失稳。,11/16/2024,材料力学,求折减系数,求容许压力,12-4,压杆的稳定计算,Calculation of Column Stability,T,1,A,B,W,T,2,AB杆 L=6m，=11MPa，d=0.3m，lmax=160。,11/16/2024,材料力学,12-4,压杆的稳定计算,Calculation of Column Stability,四、压杆的合理截面:,合理,保国寺大殿的拼柱形式,故：当压杆各方向约束一样时，有:,当压杆各方向的约束不一样时，怎样才合理呢？,1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。,11/16/2024,材料力学,例,7,图示立柱，,L,=6m,，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座。,试问,a,=？时，立柱的,临界压力最大，值为多少？,解,：,对于单个10号槽钢，形心在,C,1,点。,两根槽钢图示组合之后，,P,L,y,z,a,12-4,压杆的稳定计算,Calculation of Column Stability,z,0,y,1,C,1,z,1,11/16/2024,材料力学,求临界力:,属于大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,注：,本例题已假设两槽钢在L长度内只能整体弯曲,。,12-4,压杆的稳定计算,Calculation of Column Stability,11/16/2024,材料力学,12-21图示一简洁托架,其撑杆AB,为圆截面木杆,强度等级为TC15。,假设架上受集度为q=45kN/m的均布,荷载作用,AB两端为柱形铰,材料,的强度许用应力s=11MPa,试求,撑杆所需的直径d。,解,:如右图,此时:,11/16/2024,材料力学,作业：,12-3、12-9、12-12、,12-18、12-21、12-25,故撑杆所需的直径:,此时:,11/16/2024,材料力学,