单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,16 十一月 2024,1,某汽车大学大学物理课ch7机械波,分类,波的分类,机械波：,机械振动在弹性媒质中由近及远的传播。例如：绳波、声波、水面波、地震波等。,两个条件：,波源、弹性媒质。,波:,振动以一定速度由近及远地传播出去，就形成波。,电磁波：,变化的电场和变化的磁场在空间的传播。例如：电磁波、光波、X射线。,虽然两种波有各自的特性，但都有波的,共性,，能产生反射、折射、干涉、衍射等现象，有相似的数学表达形式。本部分主要讨论机械波的基本规律。,7.1 机械波的产生和传播,7.1.1,机械波的产生,条件,波源：,作机械振动的物体,机械波:,机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。,弹性介质,：承担传播振动的物质,7.1.2,横波和纵波,介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波。,介质质点的,振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波。,横波：,纵波：,1 2 3 4 5 6 7 8 9,10111271415161718,1 2 3 4 5 6 7 8 9,10111271415161718,横 波,纵 波,结论 (看动画),(1),波动中各质点并不随波前进,(2),各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播,7.1.3,波面和波线,沿波的传播方向作的有方向的线。,波线,(波线),在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。,波面,波前,在某一时刻，波传播到的最前面的波面。,球面波,柱面波,波面,波线,波面,波线,x,y,z,（平面波）,（波面）,说明,在各向同性均匀媒质中，,波线波面。,同一波线上,相位差为 2,的质点,之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。,7.1.4,波长 周期 频率和波速,波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的,时间周期性,。,单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率与周期的关系为,振动状态在媒质中的传播速度。,波长反映了波的,空间周期性,。,波速与波长、周期和频率的关系为,(1),波的周期和频率,与媒质的性质无关；一般情况下，,与波源振动的周期和频率相同,。,a.,拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：,b.,均匀细棒中，纵波的波速为：,(2),波速,实质上是相位传播的速度，故称为相速度；其大小,主要决定于媒质的性质,，与波的频率无关。,说明,张力,线密度,固体棒的杨氏模量,固体棒的密度,例如：,d.,液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出,c.,固体媒质中传播的横波速率由下式给出：,固体的切变弹性模量,固体密度,流体的容变弹性模量,流体的密度,e.,稀薄大气中的纵波波速为,气体摩尔热容比,气体摩尔质量,气体摩尔常数,7.2 平面简谐波,波面为平面的简谐波。,简谐波,波所到之处，介质中各质点匀作同频率的谐振动,。,平面简谐波,7.2.1,平面简谐波的波函数,平面波函数,y,x,x,P,O,简谐振动,显然,P,点,t,时刻的振动状态是,O,点,简谐振动,平面简谐波的波函数,时刻的状态;,若,(,P,点处质点振动相位较,O,点处质点相位落后 ),其它形式,若波沿轴负向传播时，用同样的方法可得波函数,y,x,x,P,O,若,其它形式,如图，,在下列情况下试求波函数：,(3),若,u,沿,x,轴负向，以上两种情况又如何？,例,(1),以,A,为原点；,(2),以,B,为原点；,B,A,已知,A,点的振动方程为：,在,x,轴上任取一点,P,，该点,振动方程为：,波函数,为：,解,P,B,A,(2),以,B,为原点；,P,B,A,B,点,振动方程,为：,波函数,为:,(3),以,A,为原点：,以,B,为原点：,波函数的物理意义,(2)波形传播的,时间周期性,(1)振动状态的,空间周期性,说明波线上振动状态的空间周期性,说明波形传播的时间周期性,t,1,时刻的波形,O,y,x,(4),t,给定，,y=y,(,x,),表示,t,时刻的波形图,(5),x,和,t,都在变化,，表明各质点在不同时刻的位移分布。,(3),x,给定，,y=y,(,t,),是,x,处,振动方程,t,1,+,t,时刻的波形,x,1,一平面简谐波沿,x,轴正方向传播，已知其波函数为,a.比较法(与标准形式比较）,标准形式,波函数为,比较,可得,例,解,(1)波的振幅、波长、周期及波速；,(2)质点振动的最大速度。,求,(1),b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）,振幅,波长,周期,波速,(2),7.2.2 平面波的波动微分方程,由,得,(2)不仅适用于机械波，也适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程；,(1)上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）；,(3)若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程为,说明,7.3 波的能量,7.3.1 波的能量和能量密度,(以,绳索上传播的简谐波为例）：,O,x,y,线元的,动能,为,线元的,势能,（,平衡位置为势能零点,）为,设波沿,x,方向传播，取线元,T,2,T,1,l,y,x,其中,将,代入、,、,线元的机械能为,和,机械能,能量密度,（绳子的横截面为,S,，体密度为,）,平均能量密度,(1),在波的传播过程中，,媒质中任一质元的动能和势能是同步变化的，即,W,k,=W,p,，,与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的.,讨论,x,y,O,A,B,(2),质元机械能随,时空,周期性变化，表明质元在波传播过程中不断吸收和放出能量；,因此，,波动过程是能量的传播过程,7.3.2 能流密度,在一个周期中的,平均能流,为,s,ut,能流密度：,通过垂直于波线截面单位面积上的能流。,大小：,方向：,波的传播方向,矢量表示式：,能流：,单位时间内通过,某一截面,的波动能量为通过该面的能流,S,波的,强度：,一个周期内能流密度大小的平均值。,7.3.3,平面波和球面波的振幅,平面波,（介质,不吸收能量,）,由,得,这表明平面波在媒质不吸收的情况下,振幅不变。,球面波,由,令,得,球面波的振幅在媒质不吸收的情况下,随,r,增大而减小.,则,球面简谐波的波函数为,（,A,0,为离原点（波源）,r,0,距离处波的振幅）,7.3.4,波的吸收,O,波在吸收媒质中传播时,实验表明,为介质,吸收系数,，与介质的,性质、温度及波的频率,有关。,I,x,I,0,I,0,O,I,应用：,增加吸收.,减少吸收.,已,知某一时刻的波前，,可用几何方法决定下,一时刻波面；,说明,R,1,R,2,S,1,S,2,O,7.4,惠更斯原理,惠更斯原理：,行进中的波面上任意一点都 可看作是,新的子波源,；,各个子波所形成的,包络,所有子波源各自向外,发出许多子波；,面,，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。,B,C,A,D,E,F,u,1,u,2,u,2,t,d,=,u,1,t,a,折射现象,衍射现象,(2),亦适用于电磁波，非均匀和各向异性媒质；,(3),解释反射、折射、衍射现象；,由几何关系知：,(4),不足之处（未涉及振幅，相位等的分布规律）。,7.5,波的干涉,叠加原理,(1),波传播的独立性,(2),叠加原理,当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。,在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时所引起的振动的合振动。,v,1,v,2,注意:,波的叠加原理仅适用于,线性波,的问题,相干波与相干条件,干涉现象:,当两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅,A,和合,强度,I,将在空间形成一种,稳定的分布,，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱的现象。,相干波,相干条件,频率相同、振动方向相同、相位差恒定。,相干波源,满足相干条件的波,产生相干波的波源,干涉规律,P,点处的,合振动方程,为,S,1,S,2,P,点处合振动的,振幅,P,P,P,点处波的,强度,波源：,P,相位差,波的强度,讨论,空间点振动情况分析:,当,(干涉相长),当,(干涉相消),若,(波程差),若,（干涉相长）,若,（干涉相消）,（干涉相长）,（干涉相消）,从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而是发生重新分布，形成了,时间上稳定、空间上强弱相间具有周期性,的一种分布。,当,30m,A、B,为两相干波源，距离为,30 m,，,振幅,相同，初相差,为,u,=400 m/s,f,=100 Hz,。,例,A、B,连线上因干涉而静止的各点位置。,求,解,B,A,P,（,P,在,A,左侧）,（,P,在,B,右侧）,(即在,两侧干涉相长，不会出现静止点),r,1,r,2,P,在,A、B,点之间,P,P,在,A,点左侧或,B,点的右侧,（干涉相消）,因干涉而静止的点：,7.6,驻波,7.6.1 弦线上的驻波实验,波腹,波节,(两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波),驻波条件：,7.6.2 驻波波函数,(a),(b),(c),A,A,A,B,B,B,C,1,C,2,C,3,C,1,C,2,D,1,D,4,D,2,D,3,D,1,D,2,D,3,，即驻波是各质点,振幅按余弦分布,(1),波腹：,讨论,波节,：,相邻两,波腹,之间的距离：,(2),所有波节点将媒质划分为长,的许多段，每段中各,质点的振动振幅不同，但相位皆相同；而相邻段间各质点的振动相位相反;即,驻波中不存在相位的传播。,相邻两,波节,之间的距离：,(3),没有能量的定向传播。,能量只是在波节和波腹之间，进行动能和势能的转化。,势能,动能,势能,(4),半波损失。,反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反相。,(3),以,B,为,坐标原点,求,合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。,(1)以,D,为原点，写出波函数；,平面简谐波,t,时刻的波形如图，此波波速为,u,，沿,x,方向传播，振幅为,A,，频率为,v,。,(2)以,B,为反射点，且为波节，若以,B,为,x,轴坐标原点，写出入射波，反射波函数；,例,解,(1),(2),求,B,D,x,y,(3),波腹,波节,7.7,多普勒效应,多普勒效应,由于观察者（接收器）或波源、或二者同时相对媒质运动，而使观察者接收到的频率与波源发出的频率不同的现象。,波源静止，观察者运动,远离,u,靠近,u,观察者,观察者静止，波源运动,S,运动的前方波长变短,波源和观察者同时运动,远离,靠近,(符号正负的选择与上述相同),u,观察者,多普勒效应的,应用:,监测车辆行驶速度,测量血液流速,一频率为,1 kHz,的声源,以,v,s,=34 m/s,的速率向右运动.在声源的右方有一反射面,以,v,1,=68 m/s,的速率向左运动.设声波的速度为,u,=340m/s.,例,(1),声源所发出的声波在空气中的波长.,求,(2)每秒内到达反射面的波数;,(3)反射,波在空气中的波长.,(1)在声源的右侧,相对空气静止的,观察者接收到的频率,解,在声源的左侧,声波在空气中的波长:,S,v,s,v,1,