单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,引言,我们这一章研究的内容是,导数及其应用问题,导数是什么样的数？是以怎样的方式存在的？,导数就是用来体现某个变量相对于另一个变量变化的快慢情况的数,这样的数在我们日常生活中是随处可见,先考查下列几个问题,2,某市某年,4,月,20,日最高气温为,33.4,，,而,4,月,19,日和,4,月,18,日的最高气温分别为,24.4,和,18.6,，短短两天时间，气温陡增,14.8,，,闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”,问题一：气温问题,时间,4,月,18,日,4,月,19,日,4,月,20,日,日最高气温,18.6,24.4,33.4,一、新课教学,而该市,3,月,18,日,4,月,20,日的温度,T,（,）,相对于时间,t,（天）的变化情况，用曲线图表示为：,3,t,(,天,),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),2,10,（注：,3,月,18,日为第一天）,试问：“天气热得快与慢”数学上该如何来刻画？,时间,4,月,18,日,4,月,19,日,4,月,20,日,日最高气温,18.6,24.4,33.4,热得太快几天,4,t,(d),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),2,10,（注：,3,月,18,日为第一天）,解答方案,：从,A,、,B,、,C,三点所表示气温情况分别计算,AB,、,BC,段温差,15.1,0,C,14.8,0,C,结论,：气温差不能反映气温变化的,快慢,程度,3,月,18,日到,4,月,18,日的日最高气温变化曲线,:,5,t,(d),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),2,10,问题,：如何,“,量化,”,（,数学化,）曲线上升的陡峭程度？,（注：,3,月,18,日为第一天）,6,曲线,AB,、,BC,段几乎成了“直线”，,由此联想如何,量化,直线的倾斜程度？,t,(d),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),2,10,(1),连结,BC,两点的直线斜率为,k,BC,=,7,t,(d),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),2,10,(2),由此联想用比值 近似地量化,BC,这一段,曲线的陡峭程度，,并称该比值为气温在,32,，,34,上的,平均变化率。,(3),分别计算气温在区间,1,，,32 32,，,34,的平均,变化率,0.5,7.4,8,气球的体积,V,(,单位,:L),与半径,r,(,单位,:dm),之间的函数关系是,如果将半径,r,表示为体积,V,的函数,那么,吹气球时，如果细细体会气球的膨胀过程，会有什么发现？,问题二 气球膨胀问题,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加会变得越来越慢,.,怎样从数学角度描述这种现象,?,9,可见,0.620.16,随着气球体积逐渐变大,气球的平均膨胀率逐渐变小,。,请用用一句话描述得到的结论,这就说明：,10,思考：一般地，当空气容量从,V,1,增加到,V,2,时,气球的平均膨胀率是多少,?,问题,3,高台跳水,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度,h,(,单位,:m),与起跳后的时间,t,(,单位,:s),存在函数关系,:,11,思考,，,我们可以用什么物理量来描述运动员在,某段时间内,的,运动快慢,情况,?,h,t,o,平均速度,平均速度实质就是运动员在某段时间内的,位移对于时间的,平均变化率,，在物理上叫平均速度,12,在哪段时间里,运动的较快？,计 算,13,1,）上述三个实际问题有什么共同特征？,2,）能得到什么样的结论？,问题,14,观察函数,f(x),的图象,平均变化率,表示：,O,A,B,x,y,Y=f(x),x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),x,2,-x,1,=x,f(x,2,)-f(x,1,)=y,直线,AB,的斜率,几何意义,15,T(,月,),W(kg),6,3,9,12,3.5,6.5,8.6,11,例,1,某婴儿从出生到第,12,个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第,3,个月与第,6,个月到第,12,个月该婴儿体重的平均变化率。,解：从出生到第,3,个月，婴儿体重的平均变化率为,从第,6,个月到第,12,个月，婴儿体重的平均变化率为,你能说出这两个平均变化率的实际意义吗？,比较它们的实际意义，你能从中得出什么结论？,你还有其它的方法得出这样的结论吗？,二、相关运用,16,例,2,、已知函数 分别计算在区间,-3,，,-1,，,0,，,5,上 及,的平均变化率。,思考：,y=kx+b,在区间,m,，,n,上的平均变化率有什么特点？,17,请分别计算出下面两个图象表示的函数,h(t),在区间,0,，,3,上的平均变化率。,O,t,h,A,O,t,h,B,1,3,10,10,3,1,观察这三个数据你有什么发现？,O,t,h,C,10,3,1,练习,18,三课堂小结,三个实际变,化率问题,函数的平均变化率,代数表示,意义,（实际、,几何）,瞬时速度,平均速度,思想方法,从特殊到一般,如何求,瞬时速度？,1,、结构关系,19,2,、求函数的平均变化率的步骤,:,三课堂小结,(1),求函数的增量,f,=,y,=f(x,2,)-f(x,1,);,(2),计算平均变化率,20,二、,1,、练习：,P,3,探究,2,、作业,红对勾,P,1,第一课,