单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/2/2,#,第一课时直线间的夹角、平面间的夹角,山体滑坡是一种常见的自然灾害,甲、乙两名科学人员为了测量一个山,体的倾斜程度，甲站在水平地面上的,A,处，乙站在山坡斜面上的,B,处，从,A,、,B,两点到直线,l,(,水平地面与山坡的交线,),的距离,AC,和,BD,分别为,30 m,和,40 m,，,CD,的长为,60 m,，,AB,的长为,80 m.,问题,4,：,若,n,1,，,n,2,分别为两个平面,1,、,2,的法向量，则,1,与,2,的夹角,与,n,1,，,n,2,有什么关系？,1,两直线的夹角,当两条直线,l,1,与,l,2,时，把两条直线交角中，范围在,内的角叫做两直线的夹角,2,异面直线,l,1,与,l,2,的夹角,(1),定义：直线,l,1,与,l,2,是异面直线，在直线,l,1,上任取一点,A,作,AB,l,2,，则,和直线,AB,的夹角叫作异面直线,l,1,与,l,2,的夹角,共面,直线,l,1,s,1,，,s,2,s,1,，,s,2,平面,1,平面,2,直线,l,1,和,l,2,例,1,如图所示，在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,是一直角梯形，,BAD,90,，,AD,BC,，,AB,BC,a,，,AD,2,a,，且,PA,底面,ABCD,，,PDA,30,，,AE,PD,，,E,为垂足,(1),求证：,BE,PD,；,(2),求异面直线,AE,与,CD,夹角的余弦值,思路点拨,要证明两直线垂直，或求两直线的夹角，只要适当地建立空间直角坐标系，求出两直线对应的方向向量，然后借助于这两个向量的数量积公式即可求得,1,已知直线,l,1,的一个方向向量为,a,(1,，,2,1),，直线,l,2,的,一个方向向量为,b,(2,，,2,0),，则两直线的夹角为,_,2,在棱长为,a,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，求异面直,线,BA,1,与,AC,的夹角,3.,如右图，在四棱锥,P,ABCD,中，,PD,平面,ABCD,，,PAD,60,，,在四边形,ABCD,中，,ADC,DAB,90,，,AB,4,，,CD,1,，,AD,2.,(1),建立适当的坐标系，并写出点,B,、,P,的坐标；,(2),求异面直线,PA,与,BC,夹角的余弦值,4,正四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AA,1,2,AB,4,，点,E,在,CC,1,且,C,1,E,3,EC,.,(1),证明：,A,1,C,平面,BED,；,(2),求平面,A,1,DE,与平面,BDE,夹角的余弦值,解：,以,D,为坐标原点，,DA,、,DC,、,DD,1,为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立空间直角坐标系,可知,D,(0,0,0),，,B,(2,2,0),，,C,(0,2,0),，,E,(0,2,1),，,A,1,(2,0,4),用向量法求两异面直线的夹角,及两平面的夹角,时，要注意两异面直线的夹角、两平面夹角与直线的方向向量,a,，,b,的夹角及两平面的法向量,n,1,，,n,2,的夹角的关系：,当,cos,a,，,b,0,时，,cos,cos,a,，,b,，,当,cos,a,，,b,0,时，,cos,cos,a,，,b,，即,cos,|cos,a,，,b,|.,当,cos,n,1,，,n,2,0,时，,cos,cos,n,1,，,n,2,，,当,cos,n,1,，,n,2,0,时，,cos,cos,n,1,，,n,2,，即,cos,|cos,a,，,b,|.,