,29.1,投影,第二课时,投影与视图,人教版,-,数学,-,九年级,-,下册,知识回顾,太阳发出的光照在物体上是,，,平行投影,中心投影,由,形成的投影叫做平行投影,由,形成的投影叫做中心投影,平行光线,同一点,(,点光源,),发出的,光线,车灯发出的光照在物体上是,学习目标,1.,了解正投影的概念,.,2.,掌握线段、平面图形的正投影规律,.,3.,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算,.,下,图,表示一块三角尺在光线照射下,形成投影,，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影?图,(,2,)(,3,),的投影线与投影面的位置关系有什么区别?,（,1,）（,2,）（,3,）,（,1,）（,2,）（,3,）,图,(2)(3),中投影线与投影面所成的夹角不同,，,图,(3),中投影线垂直于,投影面,.,中心投影,平行投影,知识点,1,：,正投影的概念及性质,投影线垂直于投影面产生的投影叫做,正投影,.,投影线集中于一点,投影线互相平行，且斜着照射投影面,投影线垂直于投影面,投影,平行投影,中心投影,正投影,斜投影,如图，把一根直的细铁丝,(,记为线段,AB,),放在三个不同,位置,：,A,B,A,1,B,1,A,B,A,B,A,3,(,B,3,),B,2,A,2,三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？,(1),铁丝平行于投影面；,(2,),铁丝,倾斜于投影面；,(3),铁丝垂直于投影面,(,铁丝不一定要与投影面有交点,).,(1),当线段,AB,平行于投影面时，它的正投影是线段,A,1,B,1,，,线段与它的投影的大小关系为,AB,_,A,1,B,1,；,(2),当线段,AB,倾斜于投影面时，它的正投影是线段,A,2,B,2,，,线段,与它的投影的大小关系为,AB,_,A,2,B,2,;,(3),当线段,AB,垂直于投影面时，它的正投影是一个,通过,观察、测量，,我们可以发现：,=,点,A,3,(,B,3,),p,A,B,A,1,B,1,A,B,A,B,A,3,(,B,3,),B,2,A,2,如图，把一块正方形硬纸板,P,(,记为正方形,ABCD,),放在三个不同位置：,(1),纸板平行于投影面；,(2),纸板倾斜于投影面；,(3),纸板垂直于投影面,三种情形下纸板的正投影,各是什么形状？,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,(,B,),D,(,C,),A,B,C,D,(3),当纸板,P,垂直于投影面时，,P,的正投影成为,通过观察、测量可知：,(1),当纸板,P,平行于投影面时，,P,的正投影与,P,的,；,(2),当纸板,P,倾斜于投影面时，,P,的正投影与,P,的,；,形状、大小一样,形状、,大小,不完全一样,一条线段,归纳：,当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同,1.,正投影是特殊的平行投影.,2.,正投影只要求投影线与投影面之间是垂直的，与物体的位置无关.,3.,物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，分物体平行、倾斜、垂直于投影面三种情况.,例 画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影,(1),正方体的一个面,ABCD,平行于投影面；,(2),正方体的一个面,ABCD,倾斜于投影面，底面,ADEF,垂直于投影面，并且其对角线,AE,垂直于投影面,A,B,C,D,A,B,C,D,B,C,D,E,F,G,F,A,D,C,B,G,A,H,如图，投影,线的方向如箭头所示，画,出圆柱体,的正投影,.,1.,如图是一个三棱柱，它的正投影是,(),B,2,.画出如图摆放的物体(正六棱柱)的正投影：,(1)投影线由物体前方照射到后方；,2,.画出如图摆放的物体(正六棱柱)的正投影：,(2)投影线由物体左方照射到右方；,2,.画出如图摆放的物体(正六棱柱)的正投影：,(3)投影线由物体上方照射到下方,.,3.,如图，棱长为,的正方体的侧棱与平面,H,平行，其上、下底面的对角线,AC,，,A,1,C,1,与平面,H,垂直.,(1)作出该正方体在平面,H,上的正投影；,解：(1)该正方体在平面,H,上的正投影为如图所示的矩形,MNPQ,.,(2)计算投影的面积.,解：(2)正方体的棱长为,，,由勾股定理得,BD,=,=2，,投影,MNPQ,的面积为 2,=2,.,课堂小结,正投影,正投影的概念,正投影的性质,平面图形的正投影,几何体的正投影,1,.,把,一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是,(),A,2,.,正方形,的正投影不可能是,(),A,线段,B,矩形,C,正方形,D,梯形,D,平行物体的投影仍旧平行,如,图，长方体的一个底面,ABCD,在投影面,P,上，,M,，,N,分别是侧棱,BF,，,CG,的中点，矩形,EFGH,与矩形,EMNH,的投影都是矩形,ABCD,，设它们的面积分别是,S,1,，,S,2,，,S,，则,S,1,，,S,2,，,S,的关,系是,.,(,用,=,、,或,连,起来,),解：,该立体,图形是长方体，,底面,ABCD,/,底面,EFGH,，,矩形,EFGH,的投影是矩形,ABCD,，,S,1,=,S,，,EM,EF,，,EH,=,EH,，,S,1,S,2,，,S,1,=,S,S,2,课后作业,请完成课本后习题第,3,、,4,题,.,29.1,投影,第二课时,谢谢聆听,人教版,-,数学,-,九年级,-,下册,